角的平分線的性質(zhì)教案教學(xué)設(shè)計(jì)

1、人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)12.3 角的平分線的性質(zhì)（第1課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)分析1教學(xué)內(nèi)容分析本課時(shí)內(nèi)容包括角平分線的作法、角平分線的性質(zhì)及初步應(yīng)用作角的平分線是基本作圖，角平分線的性質(zhì)為證明線段或角相等開辟了新的途徑，這是全等三角形知識(shí)的延續(xù)，又為角平分線的判定定理的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)教材的安排由淺入深、由易到難、知識(shí)結(jié)構(gòu)合理，符合學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律 2教學(xué)對(duì)象分析剛進(jìn)入八年級(jí)的學(xué)生觀察、操作、猜想能力較強(qiáng)，但歸納、運(yùn)用數(shù)學(xué)意識(shí)的思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、靈活性比較欠缺，需要在課堂教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)引導(dǎo)3教學(xué)環(huán)境分析多媒體技術(shù)可以方便地創(chuàng)設(shè)、改變和探索某種數(shù)學(xué)情境，利用多媒體教學(xué)系統(tǒng)

2、輔助教學(xué)，用動(dòng)態(tài)的方式展示教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生能夠能直觀地觀察，并留下清晰的印象，從而發(fā)現(xiàn)變化之中的不變這既吸引了學(xué)生的注意力，又激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握二、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：（1）掌握用尺規(guī)作已知角的平分線的方法（2）理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運(yùn)用2、過程與方法：通過讓學(xué)生經(jīng)歷觀察，合作，交流，自主探究等過程，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力3、情感態(tài)度價(jià)值觀：充分利用多媒體教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣，增強(qiáng)解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握角平分線的尺規(guī)作圖，理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運(yùn)用難點(diǎn)：（

3、1）對(duì)角平分線性質(zhì)定理中點(diǎn)到角兩邊的距離的正確理解；（2）對(duì)于性質(zhì)定理的運(yùn)用（學(xué)生習(xí)慣找三角形全等的方法解決問題而不注重利用剛學(xué)過的定理來(lái)解決，結(jié)果相當(dāng)于對(duì)定理的重復(fù)證明）教學(xué)難點(diǎn)突破方法：（1）通過多媒體創(chuàng)設(shè)具有啟發(fā)性的問題情境，使學(xué)生在積極的思維狀態(tài)中進(jìn)行學(xué)習(xí)（2）通過對(duì)比教學(xué)讓學(xué)生選擇簡(jiǎn)單的方法解決問題；四、教學(xué)過程（一）教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)1導(dǎo)入新課：復(fù)習(xí)角平分線的定義，作角平分線的方法（量角器，對(duì)折）?！緶毓省浚赫?qǐng)同學(xué)們想一想，不利用工具，將這個(gè)用紙片做的角分成兩個(gè)相等的角，你有什么辦法？學(xué)生回答：對(duì)折?，F(xiàn)在老師把這個(gè)角對(duì)折，讓角的兩邊完全重合，對(duì)折好后展開觀察，這時(shí)出現(xiàn)了一條折痕，大家覺得

4、這條折痕與這個(gè)角有何關(guān)系？（把角平分成兩等分、是角平分線）對(duì)，這條折痕就是我們學(xué)過的角平分線，（它是條什么線？）角的平分線除了有平分角的性質(zhì)以外，還有不少的其他性質(zhì)，今天我們就來(lái)探討一下角平分線的其它性質(zhì)。（依據(jù)新課程理念，從動(dòng)手操作出發(fā)，目的是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。）板書：角平分線的性質(zhì)2探究新知:活動(dòng)1新知掌握1：尺規(guī)作圖教師先在黑板上示范作圖，再利用多媒體演示作圖過程及畫法，加深印象，并強(qiáng)調(diào)尺規(guī)作圖的規(guī)范性已知:AOB.求作:AOB的平分線.作法：(1)以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N.(2)分別以點(diǎn)MN為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C

5、.(3)畫射線OC.射線OC即為所求.練習(xí)1.用尺規(guī)作圖作一個(gè)已知角的平分線的示意圖如圖所示，則能說明AOC=BOC的依據(jù)是（ ）AAS B. ASA C. SSS D. SAS活動(dòng)2知掌握2：探究角平分線的性質(zhì)（1）操作測(cè)量：點(diǎn)P在AOB的平分線上，過點(diǎn)P作PDOA，PE OB，點(diǎn)D、E為垂足，測(cè)量PD、PE的長(zhǎng).前后交流一下， PD，PE有何關(guān)系？你有何發(fā)現(xiàn)?（提示PD，PE,分別叫做點(diǎn)P到OA,OB的什么？）（2）觀察測(cè)量結(jié)果：猜想線段PD與PE的大小關(guān)系，學(xué)生猜想：PD=PE（3）結(jié)論：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.（4）驗(yàn)證所得結(jié)論明確命題中的已知，求證，生說（多媒體出示），

6、請(qǐng)同學(xué)們對(duì)如何證明PD=PE進(jìn)行思考，然后匯報(bào)，師點(diǎn)評(píng)、板書證明過程。證明：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等已知：如圖，AOC= BOC,點(diǎn)P在OC上，PDOA,PEOB,垂足分別為D,E.求證：PD=PE.證明： PDOA,PEOB， PDO= PEO=90 在PDO和PEO中 PDO= PEOAOC= BOCOP= OP PDO PEO(AAS)PD=PE證明后，教師強(qiáng)調(diào)經(jīng)過證明正確的命題可以作為定理或性質(zhì)來(lái)用請(qǐng)學(xué)生用文字語(yǔ)言來(lái)說說角平分線的這個(gè)性質(zhì)。然后齊讀兩遍，再寫出數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)式。角平分線的性質(zhì)定理：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.幾何語(yǔ)言： OP 是AOB的平分線PDOA

7、,PEOB， PD = PE（5）小練一下：判斷搶答，體出示）（讓學(xué)生通過辨析來(lái)理解和鞏固角平分線的性質(zhì)定理） 如下圖：AD平分BAC（已知） 如下圖：DBBA,DCCA（已知）DB=DC DB=DC3.應(yīng)用新知（1）典例精析例1:如圖，AM是BAC的平分線，點(diǎn)P在AM上，PDAB，PEAC，垂足分別是D、E，PD=4cm，則PE=_cm.（溫馨提示：存在兩條垂線段直接應(yīng)用）變式：如圖，在RtABC中，AC=BC,C90，AP平分BAC交BC于點(diǎn)P，若PC4, AB=14.（1）則點(diǎn)P到AB的距離為_.（溫馨提示：存在一條垂線段構(gòu)造應(yīng)用）（2）求APB的面積.（3）求PDB的周長(zhǎng).例2: 已知：如圖，在ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD,DEAB, DFAC.垂足分別為E,F.求證：EB=FC.方法總結(jié)：先利用角平分線的性質(zhì)定理得到對(duì)應(yīng)線段相等，再利用這個(gè)條件證明我們需要證明的兩個(gè)三角形全等.（2）針對(duì)訓(xùn)練1.如圖，已知ADBC，P是BAD與 ABC的平分線的交點(diǎn)，PEAB于E，且PE=3，求AD與BC之間的距離.2.已知：在正方形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，DAE=FAE, 求證：AF=AD+CF4.回顧與小結(jié)1、這節(jié)課你有哪些收獲，還有什么困惑？2、通過本節(jié)課你了解了哪些思考問題的方法？（通過引導(dǎo)學(xué)生自主歸納，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)參與意識(shí)，鍛煉學(xué)生歸納