數(shù)學(xué)做題心得課件

1、前言百度ID：阿布侃數(shù)學(xué)（阿卜算子詠梅） QQ：545024706 群QQ：122515316 教學(xué)十余年，但數(shù)學(xué)僅僅教了六年吧，期間有許多疑難困惑 ，也有些許心得，現(xiàn)在將做題思路心得寫下，望同仁指正。 最精簡(jiǎn)的步驟是數(shù)學(xué)愛(ài)好者的終極目標(biāo)。 圖形題做題思路歌 遇到中點(diǎn)找中點(diǎn)，平分角找平垂線。直線上面遇直角，垂直相似不要忘。邊邊關(guān)系等不等，全等相似用函數(shù)。梯形底高延兩腰，輔助多做平行線。求角加減和平行，特角外角圓心周。旋轉(zhuǎn)動(dòng)角找相似，圖形對(duì)折用勾股。欲求面積先求邊，切切補(bǔ)補(bǔ)找規(guī)則。坐標(biāo)系中四要素，平行垂直中點(diǎn)距。函數(shù)會(huì)求式與圖，式子聯(lián)立求交點(diǎn)。遇到動(dòng)點(diǎn)多畫圖，主要找到關(guān)鍵點(diǎn)。兩圓相遇連圓心，直徑

2、直角連切點(diǎn)。幾何圖中線段長(zhǎng)，加減相似和勾股。同向同張角相等，對(duì)角互補(bǔ)四點(diǎn)共。應(yīng)用題目也畫圖，等量關(guān)系細(xì)心找。 圖形題思路思路是所有參考答案中不會(huì)提到的，它類似教科書上的解題分析，要會(huì)順藤摸瓜，由此及彼，一般分為三種，一是由已知尋結(jié)論，二是由結(jié)論合已知，三是由已知結(jié)論推導(dǎo)中間的重合部分，我認(rèn)為最好的辦法是由已知結(jié)論來(lái)推導(dǎo)中間的部分，這樣才會(huì)全面去思考一個(gè)問(wèn)題，因?yàn)橛梢阎玫降男畔⒑徒Y(jié)論得到的信息相近多了，重合的可能性就大了，題也容易弄通順了。數(shù)學(xué)要會(huì)聯(lián)想、分類，也就是由此及彼。例如幾何中求邊相等，要會(huì)加減長(zhǎng)度等，中點(diǎn)分線段等，中位線分兩邊等，中位線等底邊一半，等腰三角形兩腰等，平行四邊形對(duì)邊等，

3、等等。函數(shù)與幾何結(jié)合是近年來(lái)中考的熱點(diǎn)，求點(diǎn)一般利用圖形的對(duì)稱性來(lái)求，求面積一般要想到底邊會(huì)有多個(gè)，高也有多個(gè)，常常還要做底高的輔助線，在函數(shù)中多設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)（x.y），輔助線做x、y軸的垂線最多。要會(huì)分類討論并結(jié)合圖像來(lái)思考才能全面的解答問(wèn)題。中考數(shù)學(xué)考察的是閱讀能力、分析能力、計(jì)算能力、畫圖能力等等。數(shù)學(xué)是要會(huì)畫圖的，必須會(huì)的，畫標(biāo)準(zhǔn)圖是做所有大型的數(shù)學(xué)題的的基本方法，包括應(yīng)用題、幾何題、函數(shù)題、統(tǒng)計(jì)概率題等等。本PPT里的所有題大都是我精選的，一定要結(jié)合口訣練習(xí)，部分題我空間有答案。我寫下的只是最基本的做題思路和方法，因?yàn)橹锌家话憧嫉氖峭ㄓ梅椒?。遇到中點(diǎn)找中點(diǎn)，平分角找平垂線。遇到中點(diǎn)找中

4、點(diǎn)包含兩個(gè)意思。一是找中點(diǎn)所在邊的鄰邊的中點(diǎn)，連接能形成平行線（中位線）這樣就多了角的關(guān)系和邊長(zhǎng)的關(guān)系。二是把此中點(diǎn)作為另一邊的中點(diǎn)，如果沒(méi)有另一邊一般要做出這個(gè)邊。延長(zhǎng)中線等中線。角平分找平垂線也包含三個(gè)意思。一是在角平分線上做垂線，能得到等腰三角形，利用三線合一得到邊角關(guān)系。二是利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。三是過(guò)平分線上一點(diǎn)做角一邊的平行線，能得到一個(gè)等腰三角形。直線上面遇直角，垂直相似不要忘。這句話的意思是遇到直線上面有直角的話，直角的兩個(gè)邊上向直線作垂線能得到兩個(gè)相似的三角形，當(dāng)相似比為1時(shí)，兩個(gè)相似的三角形就是全等的三角形了。它有很多變形，如有的時(shí)候是直線穿過(guò)直角（共有8種

5、，其余4種沒(méi)有畫出來(lái)）。這類題的關(guān)鍵是在直角和直線周圍找互余的角，然后找相似三角形。邊邊關(guān)系等不等，全等相似用函數(shù)數(shù)學(xué)證明題中經(jīng)?？疾爝吪c邊的關(guān)系。邊與邊的關(guān)系包括兩種，一是位置關(guān)系，二是數(shù)量關(guān)系，位置關(guān)系一般是平行與垂直（垂直、平行關(guān)系一般畫圖就可以看出，這里不作為重點(diǎn)，重點(diǎn)說(shuō)數(shù)量關(guān)系）數(shù)量關(guān)系包括相等和不相等，求證相等用等腰三角形、中位線，全等三角形等等。不相等的話要用相似三角形來(lái)求證（包括平行線），這時(shí)邊與邊的關(guān)系就是函數(shù)關(guān)系了，一定要小心。邊不在三角形內(nèi)部一定要構(gòu)造三角形求角加減和平行，特角外角圓心周。等角有很多，平行線、全等三角形、相似三角形中里面很多。求角要用加減和等量代換，以及特

6、殊圖形中邊角關(guān)系。遇到倍角會(huì)分角，把倍角做外角或做倍角的平分線。還有做平行線來(lái)轉(zhuǎn)化角的關(guān)系，例如口訣第一句中的“平分角找平垂線”中的例題。題中無(wú)角讓求角，一般都是特殊角，如30、45、60、90等，外角是利用三角形外角的性質(zhì)，這個(gè)用的比較多。 “圓心周”是指圓內(nèi)的圓心角和圓周角和它們之間的關(guān)系。旋轉(zhuǎn)動(dòng)角找相似，圖形對(duì)折用勾股相似三角形現(xiàn)在是幾何的頂峰。這句話意思很簡(jiǎn)單：1、如果兩個(gè)相等的角的頂點(diǎn)重疊和某個(gè)角繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)那么在周圍找相似三角形。2、當(dāng)一個(gè)定角在一線段上移動(dòng)也要在附近找相似三角形，沒(méi)有三角形的話要構(gòu)造三角形。旋轉(zhuǎn)角和鄰等角，相似全等細(xì)細(xì)找。定角移動(dòng)找相似，沒(méi)有注意要構(gòu)造。當(dāng)遇到旋轉(zhuǎn)圖形

7、、旋轉(zhuǎn)角、等角共頂點(diǎn)時(shí)，找相似三角形和全等三角形。欲求面積先求邊，切切補(bǔ)補(bǔ)找規(guī)則。三角面積是基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)題中求面積的很多，要切記求面一定先找邊的量，平行四邊形（長(zhǎng)方形、菱形、正方形）都可以切割成兩個(gè)全等的三角形。梯形的對(duì)角線也能把梯形切割成兩個(gè)三角形，并且你研究一下它們的面積公式，可以看出也是在三角形面積公式的基礎(chǔ)上得來(lái)的，還有菱形、正方形的另一個(gè)公式，對(duì)角線乘積除以2也是在三角形面積基礎(chǔ)上得來(lái)的。在動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題和平面直角坐標(biāo)系中某些圖形很不規(guī)則，且有些是動(dòng)面積，多邊形面積。動(dòng)面積是指面積隨著邊的變化而變化的，多邊形面積一般切補(bǔ)成規(guī)則圖形然后計(jì)算即可。扇形面積公式有兩個(gè)，但近年來(lái)中考中求扇形面積很少

8、，這個(gè)公式也不容易記住。坐標(biāo)系中四要素，平行垂直中點(diǎn)距。這句話是說(shuō)平面直角坐標(biāo)系中有四個(gè)知識(shí)要點(diǎn)，一是兩個(gè)一次函數(shù)圖像平行，解析式的K值相等。二是兩個(gè)一次函數(shù)圖像互相垂直，解析式K值互為負(fù)倒數(shù)。三是任意兩點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)公式，四是任意兩點(diǎn)間距離公式。除了第一個(gè)是教科書上講的，其余我希望大家能補(bǔ)充一下，考試的時(shí)候可以直接用的。A（x1，Y1）B（X2，Y2）中點(diǎn)坐標(biāo)公式如下左圖，距離公式如下右圖。我簡(jiǎn)單講一下中點(diǎn)公式的原理是中位線性質(zhì)，參考著下左圖你應(yīng)該明白的。兩點(diǎn)間距離公式的原理是勾股定理，其實(shí)都是向X軸、Y軸作垂線得到的，構(gòu)成直角三角形。大家一定推導(dǎo)一下，很簡(jiǎn)單的。不會(huì)增加記憶負(fù)擔(dān)的。 這是20

9、09的河南中考數(shù)學(xué)題利用兩點(diǎn)間距離公式?！菊f(shuō)明】對(duì)于壓軸題中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、極值問(wèn)題，先根據(jù)條件“以靜制動(dòng)”，用待定系數(shù)表示各自的坐標(biāo)，如果能構(gòu)成二次函數(shù)，即可通過(guò)配方或頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求其極值若要構(gòu)成等腰三角形，則三條邊中有兩條邊相等即可，于是可分EQ=EC，EC=CQ，EQ=EC三種情況討論若為等邊三角形，則三邊長(zhǎng)度相同。二次函數(shù)比較復(fù)雜，有三四種解析式，如果你能熟練掌握并能互相轉(zhuǎn)化，那么就事半功倍了。函數(shù)一定結(jié)合圖像去思考問(wèn)題，這也是關(guān)鍵啊。函數(shù)的平移口訣：左加右減，下加上減。誰(shuí)加誰(shuí)減要注意了，這里是不一樣的。左右用x加減，上下用y加減。例如y=2x+3x-4向右移動(dòng)6個(gè)單位，向下移動(dòng)8個(gè)單位，

10、那么得到y(tǒng)+8=2（X-6）+3（x-6）-4，這個(gè)方法包括所有函數(shù)解析式。注意它和坐標(biāo)點(diǎn)的平移不一樣，那個(gè)口訣正好相反。二次函數(shù)要點(diǎn)和函數(shù)圖象的平移平面直角坐標(biāo)系中求三角形面積的方法：切補(bǔ)法一、直接切法。平時(shí)求面積公式包括底乘的一半、邊邊夾角正弦值的一半、海倫公式都不行。那么就用直接切法試試吧。如下左圖首先是在坐標(biāo)系中ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都知道坐標(biāo)。 （1）過(guò)A點(diǎn)作垂直X軸的垂線將三角形分成兩個(gè)三角形。 （2）求出BC直線的解析式，再求出AD的距離。 （3）然后AD乘以C點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去B點(diǎn)的橫坐標(biāo)再乘以二分之一就是ABC的面積了。 這個(gè)方法的原理很簡(jiǎn)單，是把ABC的面積切成兩個(gè)以AD 為底的三角

11、形，這兩個(gè)三角形高的和等于C點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去B點(diǎn)的橫坐標(biāo)。 （這個(gè)方法應(yīng)用在A為動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題最好了）。直接切法還有一種是做Y軸的垂線，大家可以試試。二、間接補(bǔ)法。如下右圖將已知點(diǎn)向x、y軸做垂線構(gòu)成直角梯形，然后總面積減去補(bǔ)充上的兩個(gè)三角形（或是兩個(gè)直角梯形）的面積可得。這個(gè)方法是輔助線多但記憶量小，計(jì)算數(shù)值多。欲求面積先求邊，切切補(bǔ)補(bǔ)找規(guī)則。切補(bǔ)法方法不固定，要靈活掌握。 注意：在平面直角坐標(biāo)系中的輔助線是向x、y軸做垂線，某直線的平行線等。在計(jì)算線段長(zhǎng)時(shí)要用右邊點(diǎn)的橫坐標(biāo)減左邊點(diǎn)的橫坐標(biāo)，上面點(diǎn)的縱坐標(biāo)減下面點(diǎn)的縱坐標(biāo)，這樣得到的線段才能都是正值，計(jì)算面積就不用考慮符號(hào)的問(wèn)題了。平面直角坐標(biāo)系中

12、求點(diǎn)坐標(biāo)的方法互為對(duì)稱點(diǎn)關(guān)于軸和原點(diǎn)原則是：關(guān)誰(shuí)誰(shuí)不變，關(guān)于原點(diǎn)它都變。再例如：右圖求菱形一般也有三個(gè)點(diǎn)，利用兩點(diǎn)間距離公式求出AB直線上MA=AC的兩個(gè)M點(diǎn)。再利用菱形對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)求出第三個(gè)M點(diǎn)。求F點(diǎn)就簡(jiǎn)單了。如下左圖：已知三點(diǎn)坐標(biāo)A（1,2）B（2,0），C（-1，0）求以這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的另外一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。ABC三個(gè)點(diǎn)是我隨意寫的，不具有特殊性。解答1：中點(diǎn)法。首先最好是先畫圖，其次根據(jù)中點(diǎn)公式求出BC的中點(diǎn)（1/2,0）最后再根據(jù)中點(diǎn)公式結(jié)合A(1,2)求出第一個(gè)D(0,-2),剩下還按照中點(diǎn)公式結(jié)合C(-1,0)和B(2,0)求出第二、三個(gè)D點(diǎn)。 （中點(diǎn)公式可

13、以口算的噢）解答2是網(wǎng)上的做法：利用平行四邊形的性質(zhì)，平行對(duì)邊的兩組點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)差相等，易求第4個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)。 這個(gè)是最簡(jiǎn)單的方法，不會(huì)記得要問(wèn)我。遇到動(dòng)點(diǎn)多畫圖，主要找到關(guān)鍵點(diǎn)。動(dòng)點(diǎn)一直是個(gè)難點(diǎn)，需要你有超強(qiáng)的畫圖能力和分類討論能力，根據(jù)題意來(lái)畫出符合題意的圖像。根據(jù)動(dòng)點(diǎn)、拐點(diǎn)，分類、分步驟。動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題都是化動(dòng)為靜，注意動(dòng)點(diǎn)取值范圍。例：等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4厘米，長(zhǎng)為1厘米的線段MN在ABC的邊AB上沿AB方向以1（運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)A重合，點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)B時(shí)運(yùn)動(dòng)終止），過(guò)M、N分別作AB邊的垂線，與ABC的其它邊交于P、Q兩點(diǎn)，線段MN運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t 秒。1、線段MN在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，t為何值時(shí)

14、，MNQP為矩形，并求出MNQP的面積。2、線段MN在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，MNQP面積為S，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍。 （注意：梯形在移動(dòng)時(shí)不是一直是梯形的。）兩圓相遇連圓心，直徑直角連切點(diǎn)。近年來(lái)中考出現(xiàn)兩圓的問(wèn)題較少，兩圓相交連圓心和公共弦，兩圓相切做公切線。圓是數(shù)學(xué)題中的一個(gè)難點(diǎn)，因?yàn)殡[含條件較多，輔助線較多。有直徑一定要想到他所對(duì)的圓周角為90，同理90所對(duì)的弦是直徑，有弦要做弦心距，有切線要連接圓心和切點(diǎn)。這些都是最常用的輔助線。說(shuō)是圓的問(wèn)題，其實(shí)是研究三角形的問(wèn)題。如圓心角和圓周角的關(guān)系是三角形外角性質(zhì)，垂經(jīng)定理其實(shí)是勾股定理，切線定理是全等三角形，切割線

15、定理是相似三角形。所以在圓中構(gòu)造三角形尤其是直角三角形是很正常的事情。幾何圖中線段長(zhǎng)，加減相似和勾股。幾何題中求線段長(zhǎng)很常見(jiàn)，如求某個(gè)線段等于另兩個(gè)邊長(zhǎng)和，那就要延長(zhǎng)短邊等長(zhǎng)邊。還有求面積也離不開線段長(zhǎng)。還有的線段長(zhǎng)要利用平行相似成比例來(lái)求邊長(zhǎng)。圓里面要求線段長(zhǎng)一般利用半徑直徑的關(guān)系和勾股定理，最常用的是勾股定理（和對(duì)折圖形用勾股定理一樣，垂徑定理就是勾股定理。）同向同張角相等，對(duì)角互補(bǔ)四點(diǎn)共。意思是：1、在線段的同一個(gè)方向上的張角相等，那么四點(diǎn)共圓。2、對(duì)角互補(bǔ)時(shí)四點(diǎn)共圓。如果四點(diǎn)共圓，那就要利用圓內(nèi)的知識(shí)：同弦所對(duì)的圓周角相等；四邊形對(duì)角線對(duì)應(yīng)成比例，四邊形的外角等于它的內(nèi)對(duì)角。等等?？荚?/p>

16、時(shí)可以畫上輔助圓來(lái)做題，四點(diǎn)共圓是初中的刪除內(nèi)容，但它有時(shí)很重要。很有必要大家證明一下同向同張角相等，四點(diǎn)共圓。（利用相似轉(zhuǎn)化成對(duì)角互補(bǔ)即可）應(yīng)用題目也畫圖，等量關(guān)系細(xì)心找。應(yīng)用題分以下幾步： 一、分析題意。1、在讀題的過(guò)程中注意題上說(shuō)幾個(gè)主要的內(nèi)容（如甲工程隊(duì)乙工程隊(duì)，A地B地，今年去年，銷售前銷售后等等） 2、注意數(shù)字條件和隱含的數(shù)字條件（數(shù)字條件不說(shuō)了，隱含的數(shù)字條件要注意，如半個(gè)小時(shí)是0.5小時(shí)） 3、了解應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)，一般第一句話是引言，最后一句話是問(wèn)題，倒數(shù)第二句話是列方程的關(guān)鍵（一般情況下） 二、提煉主干。對(duì)于提煉主干各個(gè)老師同學(xué)的方法不盡相同，但它絕對(duì)是解應(yīng)用題的磨刀功夫，一定

17、要仔細(xì)再仔細(xì)。提煉主干其實(shí)就是用最簡(jiǎn)單的文字、符號(hào)、圖畫把應(yīng)用題的關(guān)鍵數(shù)據(jù)聯(lián)系起來(lái)。具體操作方法就是列表法（4X4方格）、指示法、畫圖法。 三、依據(jù)等量關(guān)系列方程先設(shè)未知數(shù)x。1、題上求什么就設(shè)什么為未知數(shù)。2、是設(shè)哪個(gè)能方便計(jì)算就設(shè)哪個(gè)。如設(shè)小不設(shè)大，能避免出現(xiàn)減法和分?jǐn)?shù)，再如兩輛汽車的速度比為3:4，那你就設(shè)它們的速度分別是3x和4x。 四、列方程解方程注意要檢驗(yàn)。應(yīng)用題最難理解的是中間的量。如速度是單位時(shí)間內(nèi)的路程長(zhǎng)度，那么每千米用的時(shí)間怎么說(shuō)呢？如蝸牛爬10米要30小時(shí)，那么速度就是表示3小時(shí)/米。再如價(jià)格泛指買賣雙方就買賣商品的訂立的兌換比率，鋼筆的價(jià)格是10元/枝，那10枝/百元算

18、什么？可見(jiàn)速度、價(jià)格等都是人為規(guī)定的。這些中間量大家一定要理解，它們是一個(gè)龐大的家族，如某件商品的銷售利潤(rùn)是20%，意思是每賣100元的商品掙20元的利潤(rùn)；如銀行的年利息是4.15%，意思是在銀行每存100元一年后能得到4.15元的利息，某工程速度提高15%，意思是工程原來(lái)該完成100的量現(xiàn)在是完成115的量。銷售問(wèn)題是考試的一個(gè)熱點(diǎn)，生活聯(lián)系實(shí)際啊，你要明白進(jìn)價(jià)，售價(jià)、打折，打折價(jià)，利潤(rùn)，利潤(rùn)率，銷售數(shù)量等的關(guān)系。增長(zhǎng)率是銷售問(wèn)題的延續(xù)，只不過(guò)它是增長(zhǎng)多次。方案問(wèn)題有的需要多個(gè)關(guān)系圖。邊框問(wèn)題實(shí)際是幾何圖形的切割問(wèn)題，最好把邊框放到一邊計(jì)算簡(jiǎn)單些。 圓還是補(bǔ)充幾個(gè)定理吧（一定要顧名思義）就這

19、三個(gè)吧，記住名字就行了。1、弦切角是頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，如下圖示一邊和圓相切的角叫做弦切角。(弦切角就是切線與弦所夾的角）如圖所示，直線PT切圓O于點(diǎn)C，BC、AC為圓O的弦，TCB，TCA，PCA，PCB都為弦切角。其中B=PCA2、切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。PT切O于點(diǎn)C，PBA是O的割線 PC=PAPB （原理是根據(jù)弦切角定理PCAPBC）3、割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓交點(diǎn)的距離的積相等。從圓外一點(diǎn)L引兩條割線與圓分別交于A.B.C.D 則有 LALB=LCLD。（原理是切割線定理）4、射影定理：在直角三角形中斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)。每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)。 如圖RtABC中,BAC=90,AD是斜邊BC上的高,則有射影定理如下:(1)A