卡方檢驗(yàn) 精品課件

1、卡方檢驗(yàn) 第1頁，共19頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)33分，星期二卡方檢驗(yàn)：利用卡方分布進(jìn)行的檢驗(yàn)。多用于離散型數(shù)量性狀總體的抽樣資料的檢驗(yàn)適合性檢驗(yàn)：利用樣本結(jié)果實(shí)測(cè)頻數(shù)與理論頻數(shù)（按概率分配的頻數(shù)）的差別量服從一定的卡方分布，來統(tǒng)計(jì)推斷樣本所在總體的概論分布是否與假定的概率分布模型相吻合。獨(dú)立性檢驗(yàn)：利用兩種隨機(jī)現(xiàn)象同時(shí)發(fā)生時(shí)的樣本結(jié)果實(shí)測(cè)頻數(shù)與理論頻數(shù)（按假設(shè)兩種隨機(jī)現(xiàn)象相互獨(dú)立且同時(shí)發(fā)生時(shí)的結(jié)果概率進(jìn)行分配的頻數(shù)）的差別量服從一定的卡方分布來統(tǒng)計(jì)推斷，兩種隨機(jī)現(xiàn)象是否相互獨(dú)立。獨(dú)立性檢驗(yàn)又稱列聯(lián)表卡方檢驗(yàn)。第2頁，共19頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)33分，星期二連續(xù)型隨機(jī)變量，

2、或結(jié)果數(shù)量較多的離散型隨機(jī)變量結(jié)果數(shù)量較少的離散型隨機(jī)變量隨機(jī)抽樣隨機(jī)抽樣將抽樣的觀測(cè)數(shù)據(jù)按人為分組歸類并統(tǒng)計(jì)各組觀測(cè)值的頻數(shù)將抽樣的觀測(cè)數(shù)據(jù)按自然結(jié)果歸類并統(tǒng)計(jì)各結(jié)果觀測(cè)值的頻數(shù)確定各分組的概率并計(jì)算各組按概率進(jìn)行分配時(shí)的觀測(cè)值頻數(shù)確定各自然結(jié)果的概率并計(jì)算各結(jié)果按概率進(jìn)行分配時(shí)的觀測(cè)值頻數(shù) 利用公式 構(gòu)造一個(gè)抽樣結(jié)果的統(tǒng)計(jì)量， 一個(gè)描述抽樣結(jié)果中 實(shí)測(cè)頻數(shù)與理論頻數(shù)（概率頻數(shù)）差別大小的統(tǒng)計(jì)量。這樣一個(gè)統(tǒng)計(jì)量恰巧服從卡方分布。適合性檢驗(yàn)第3頁，共19頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)33分，星期二舉例（分布類型的適合性檢驗(yàn)【課本例13.10】 現(xiàn)有200頭母豬所產(chǎn)仔豬1月齡窩重（kg）的分組

3、資料如下表，試檢驗(yàn)該仔豬1月齡窩重是否服從正態(tài)分布。試判斷該小麥的株高表現(xiàn)是否遵從正態(tài)分布。組別120組中值68768492100108116組頻數(shù)352821168430第4頁，共19頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)33分，星期二解：H0：xN() HA: x 不服從正太分布由于總體、未知，故由樣本去估計(jì)（采用點(diǎn)估計(jì)）：首先算出各組的理論頻率：式中：xi+1、xi表示第i組的上下限（i=1,2,k）。本例中：k=9再算出各組的理論頻數(shù)：E(fi)=Npi =100pi第5頁，共19頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)33分，星期二本例中的自由度df=k-1-p=12-1-2=9，查x2 值表可知

4、， x2 0.05，差異不顯著。因 P0.50說明擬合的程度不是太高。只有小于50%的置信水平，認(rèn)為仔豬1月齡窩重服從正態(tài)分布這一假設(shè)。組頻數(shù)046910131726理論頻數(shù)1.0161.7043.726.9212.0618.1223.1827.70 x21.9680.62520.35191.44671.64760.1043組頻數(shù)352821168430理論頻數(shù)28.4024.9620.4814.048.984.882.881.55x21.58380.37030.01320.27360.10690.3393第6頁，共19頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)33分，星期二【例】 有100棵某品種小麥

5、株高的樣本分組資料如下表表，并且已經(jīng)算得試判斷該小麥的株高表現(xiàn)是否遵從正態(tài)分布。 正態(tài)分布是連續(xù)分布，沒有自然的類別，為了利用卡方檢驗(yàn)，可先用第2章介紹的方法將數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，然后以每組作為一個(gè)類別，再用卡方檢驗(yàn)進(jìn)行正態(tài)分布的適合性檢驗(yàn)。解：H0：xN() HA: xN()由于總體、未知，故由樣本去估計(jì)（采用點(diǎn)估計(jì)）： 組中值838689929598101104107組分點(diǎn)值84.587.590.593.596.599.5102.5105.5組頻數(shù)36122023191052理論頻數(shù)2.385.6412.419.7222.6818.8811.374.951.98偏差量0.620.36-0.40.

6、290.320.12-1.370.050.02第7頁，共19頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)33分，星期二解：首先算出各組的理論頻率：式中：xi+1、xi表示第i組的上下限（i=1,2,k）。 本例中：k=9。 再算出各組的理論頻數(shù)：E(fi)=Npi =100pi 本例中各組的已計(jì)算出并列于表6-2中。 繼而便可算出x2統(tǒng)計(jì)量值：本例中的自由度df=k-1-p=9-1-2=6,查x2 值表可知， x2 0.75。說明擬合的程度還是很高的。有75%的置信水平認(rèn)為楊麥1號(hào)的株高遵從正態(tài)分布。第8頁，共19頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)33分，星期二通常用于對(duì)離散型數(shù)量資料的檢驗(yàn)將兩種隨機(jī)現(xiàn)象分

7、列于列聯(lián)表中隨機(jī)抽樣將樣本所有觀測(cè)值統(tǒng)計(jì)歸類于列聯(lián)表各相應(yīng)組合中 利用公式 構(gòu)造一個(gè)抽樣結(jié)果的統(tǒng)計(jì)量， 一個(gè)描述抽樣 結(jié)果中實(shí)測(cè)頻數(shù)與理論頻數(shù)（概率頻數(shù)）差別大小的統(tǒng)計(jì)量。這樣一個(gè)統(tǒng)計(jì)量恰巧服從卡方分布。獨(dú)立性檢驗(yàn) 在假設(shè)兩種隨機(jī)現(xiàn)象相互獨(dú)立的情況下，確定各組合的概率，并計(jì)算各組合按概率進(jìn)行分配時(shí)的觀測(cè)值頻數(shù)第9頁，共19頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)33分，星期二【例】考察不同灌溉方式對(duì)水稻葉子衰老是否有影響。幾種灌溉方式下的葉態(tài)表現(xiàn)調(diào)查結(jié)果先將水稻分為3組，第一組用采用深水灌溉，第二組采用淺水灌溉，第三組采用濕潤(rùn)灌溉，然后統(tǒng)計(jì)每種灌溉方式下，水稻三種葉子（綠葉、黃葉、枯葉）出現(xiàn)的頻數(shù)。

8、葉態(tài) 頻數(shù)灌溉方式綠葉黃葉枯葉總數(shù)深水146141.5778.83810.596161淺水183179.39911.1881213.426204濕潤(rùn)152160.04149.981611.978182總數(shù)4813036547第10頁，共19頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)33分，星期二這時(shí)需要分析灌溉方式與葉態(tài)表現(xiàn)是否相關(guān)，若兩者彼此相關(guān)，表明葉態(tài)表現(xiàn)因灌溉方式不同而異，即三種灌溉方式對(duì)葉態(tài)表現(xiàn)的影響不相同；若兩者相互獨(dú)立，表明三種灌溉方式對(duì)葉態(tài)表現(xiàn)的影響相同。 這種根據(jù)頻數(shù)資料判斷兩類因子彼此相關(guān)或相互獨(dú)立的假設(shè)檢驗(yàn)就是獨(dú)立性檢驗(yàn)。獨(dú)立性檢驗(yàn)實(shí)際上是基于頻數(shù)資料對(duì)因子間相關(guān)性的研究。 根據(jù)概

9、率乘法法則，若事件A和事件A是獨(dú)立的，或者說它們之間無關(guān)聯(lián)，這時(shí)事件A和事件B同時(shí)出現(xiàn)的概率等于它們分別出現(xiàn)時(shí)概率的乘積。第11頁，共19頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)33分，星期二反過來，若事件A和事件B同時(shí)出現(xiàn)的概率等于它們分別出現(xiàn)時(shí)概率的乘積，那么事件A和事件B是獨(dú)立的，兩者無關(guān)聯(lián)；若事件A和事件B同時(shí)出現(xiàn)的概率不等于它們分別出現(xiàn)時(shí)概率的乘積，則這兩個(gè)事件是有關(guān)聯(lián)的。 本例中，設(shè)灌溉方式與與葉態(tài)表現(xiàn)無關(guān)聯(lián)，則深水灌溉與綠葉同時(shí)出現(xiàn)的理論頻率應(yīng)為三種灌溉方式中深水灌溉的頻率與三種葉態(tài)中綠葉的頻率的乘積，第12頁，共19頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)33分，星期二其理論數(shù)T1由理論頻率乘

10、以總數(shù)得出，同樣可以計(jì)算出另外的8種情況的理論頻數(shù)。由此推出理論頻數(shù)的計(jì)算公式：第13頁，共19頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)33分，星期二如擬合優(yōu)度檢驗(yàn)?zāi)菢佑?jì)算x2值。若x2 x2,則觀測(cè)數(shù)與理論數(shù)不一致，說明灌溉方式與葉態(tài)表現(xiàn)間是有關(guān)聯(lián)的，不同的灌溉方式影響著水稻葉子的衰老。 第14頁，共19頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)33分，星期二確定自由度，33列聯(lián)表的自由度是(r-1)(c-1)或者寫為(行-1)(列-1) 。 因?yàn)槊恳恍械母骼碚摂?shù)受該行總數(shù)的約束，所以總的自由度只有(行-1)(列-1) 。本例中：結(jié)果推斷：統(tǒng)計(jì)量值沒有超過臨界值，即沒有落入否定域，于是我們不能否定葉態(tài)表現(xiàn)與灌溉方式無相關(guān)的假設(shè)，即我們應(yīng)該接受：灌溉方式對(duì)水稻葉子的衰老并沒有明顯影響。第15頁，共19頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)33分，星期二卡方檢驗(yàn)中的特化公式（自由度=1）獨(dú)立性檢驗(yàn)適合性檢驗(yàn)第16頁，共19頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)33分，星期二適合性檢驗(yàn)中的特化公式（自由度=1）第17頁