2022-2023學(xué)年安徽省宿州市虞姬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省宿州市虞姬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 為了檢查某高三畢業(yè)班學(xué)生的體重情況，從該班隨機(jī)抽取了6位學(xué)生進(jìn)行稱重，如圖為6位學(xué)生體重的莖葉圖（單位：kg），其中圖中左邊是體重的十位數(shù)字，右邊是個(gè)位數(shù)字，則這6位學(xué)生體重的平均數(shù)為（）A52B53C54D55參考答案：C【考點(diǎn)】莖葉圖【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】利用平均數(shù)公式求解【解答】解：由莖葉圖，知：=54故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平均數(shù)公式

2、的合理運(yùn)用2. 不論取何值，方程所表示的曲線一定不是（ ） A 直線 B 雙曲線 C 圓 D 拋物線參考答案：A略3. 為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象A. 向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B. 向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位C. 向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D. 向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：A4. 向高為H的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量v與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，那么水瓶的形狀是 （ ） 參考答案：A略5. 從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小分隊(duì)，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊(duì)方案共有( )A.70種 B. 80種 C. 100種 D.140種參考答案：A6. 已知、滿足約束條件，則目

3、標(biāo)函數(shù)A最大值為 B最大值為 C最大值為 D以上都不對(duì)參考答案：B7. 以為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為( ）A B. C. D. 參考答案：D8. 函數(shù)f (x)x2x2，x5,5，那么任取一點(diǎn)x05，5，使f (x0)0的概率是A1 B CD 參考答案：C略9. 已知橢圓C:的焦點(diǎn)為，若點(diǎn)P在橢圓上，且滿足 (其中為坐標(biāo)原點(diǎn))，則稱點(diǎn)P為“點(diǎn)”，那么下列結(jié)論正確的是 ( ) A橢圓上的所有點(diǎn)都是“點(diǎn)” B橢圓上僅有有限個(gè)點(diǎn)是“點(diǎn)” C橢圓上的所有點(diǎn)都不是“點(diǎn)” D橢圓上有無窮多個(gè)點(diǎn)(但不是所有的點(diǎn))是“點(diǎn)”參考答案：B10. 已知是R上的偶函數(shù)，若將的圖象向左平移一個(gè)單位后，則得到一個(gè)奇函數(shù)的

4、圖象，若A 503 B 2012 C 0 D -2012參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知拋物線的焦點(diǎn)是F，定點(diǎn)，是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是_。 參考答案：12. 曲線在點(diǎn)處的切線方程是_參考答案：略13. 已知三棱錐SABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球 面上，SA平面ABC，ABBC且AB=BC=1，SA=，則球O的表面積是參考答案：4【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】由三棱錐SABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA平面ABC，ABBC，可得SAAC，SBBC，則SC的中點(diǎn)為球心，由勾股定理解得SC，再由球的表面積公式計(jì)算即可得到【解答】解：如圖，三棱錐S

5、ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA平面ABC，SA=，ABBC且AB=BC=1，AC=，SAAC，SBBC，SC=2，球O的半徑R=SC=1，球O的表面積S=4R2=4故答案為414. 設(shè)P是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到的距離之和的最小值為_ 參考答案：2略15. 將3本相同的小說，2本相同的詩(shī)集全部分給4名同學(xué)，每名同學(xué)至少1本，則不同的分法有 種參考答案：28【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，分3種情況討論：有一個(gè)人分到一本小說和一本詩(shī)集，有一個(gè)人分到兩本詩(shī)集，有一個(gè)人分到兩本小說，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得【解答】解：根據(jù)題意，分3種情況討論：有一個(gè)人分到一

6、本小說和一本詩(shī)集，這種情況下的分法有：先將一本小說和一本詩(shī)集分到一個(gè)人手上，有4種分法，將剩余的2本小說，1本詩(shī)集分給剩余3個(gè)同學(xué)，有3種分法，那共有34=12種；，有一個(gè)人分到兩本詩(shī)集，這種情況下的分法有：先將兩本詩(shī)集分到一個(gè)人手上，有4種情況，將剩余的3本小說分給剩余3個(gè)人，只有一種分法那共有：41=4種；，有一個(gè)人分到兩本小說，這種情況的分法有：先將兩本小說分到一個(gè)人手上，有4種情況，再將剩余的兩本詩(shī)集和一本小說分給剩余的3個(gè)人，有3種分法那共有：43=12種，綜上所述：總共有：12+4+12=28種分法，故答案為：2816. 已知橢圓C1與雙曲線C2有公共焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，M為C1與C2

7、的一個(gè)交點(diǎn)，橢圓C1的離心率為e1，雙曲線C2的離心率為e2，若，則e1=_參考答案：17. 如果對(duì)任何實(shí)數(shù)k，直線(3k)x(1-2k)y15k=0都過一個(gè)定點(diǎn)A，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是參考答案：.試題分析：方法一：一般取任意兩個(gè)值，解二元一次方程就可以了.但是取合適的值會(huì)使計(jì)算簡(jiǎn)化，一般使一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為0.取，方程就是，；取，方程就是，；所以A 點(diǎn)的坐標(biāo)是；將A點(diǎn)坐標(biāo)代入方程得：，所以直線恒經(jīng)過A點(diǎn)；方法二：是將當(dāng)做未知數(shù)，將方程寫成，對(duì)于任意值，等式成立，所以，；解得，所以A點(diǎn)的坐標(biāo)是.故答案為：.考點(diǎn)：直線過定點(diǎn)問題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或

8、演算步驟18. .2019年6月湖北潛江將舉辦第六屆“中國(guó)湖北（潛江）龍蝦節(jié)”，為了解不同年齡的人對(duì)“中國(guó)湖北（潛江）龍蝦節(jié)”關(guān)注程度，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在20-70歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)“年輕人”與“中老年人”的人數(shù)之比為關(guān)注不關(guān)注合計(jì)年輕人30中老年人合計(jì)5050100（1）根據(jù)已知條件完成上面的22列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為關(guān)注“中國(guó)湖北（潛江）龍蝦節(jié)”是否和年齡段有關(guān)？（2）現(xiàn)已用分層抽樣的辦法從中老年人中選取了6人進(jìn)行問卷調(diào)查若再?gòu)倪@6人中選取3人進(jìn)行面對(duì)面詢問，求事件“選取的3人中恰有2人關(guān)注“中國(guó)湖北（潛江）龍蝦節(jié)”的概率.附:參考公式，其中臨界值表：參考答

9、案：（1）有；（2）.【分析】（1）根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，求出，即可判斷是否有的把握認(rèn)為關(guān)注“中國(guó)湖北（潛江）龍蝦節(jié)”是否和年齡段有關(guān)；（2）現(xiàn)已用分層抽樣的辦法從中老年人中選取了6人進(jìn)行問卷調(diào)查，得知抽取的6位中老年人中有4人關(guān)注，2人不關(guān)注，從中選三人，寫出對(duì)應(yīng)的基本事件，數(shù)出滿足條件的，利用概率公式求得結(jié)果.【詳解】（1）關(guān)注不關(guān)注合計(jì)年輕人103040中老年人402060合計(jì)5050100其中帶入公式的，故有的把握認(rèn)為關(guān)注“中國(guó)湖北（潛江）龍蝦節(jié)”和年齡段有關(guān)；（2）抽取的6位中老年人中有4人關(guān)注，2人不關(guān)注，設(shè)事件“選取的3人中恰有2人關(guān)注“中國(guó)湖北（潛江）龍蝦節(jié)”為事件，記關(guān)注的

10、四人為記不關(guān)注的兩人為從這人中選人的選法有，,，共20種，其中種情況滿足題意故.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)概率統(tǒng)計(jì)的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有列聯(lián)表的補(bǔ)充，獨(dú)立性檢驗(yàn)，分層抽樣，古典概型，屬于簡(jiǎn)單題目.19. 如圖，四棱錐PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，點(diǎn)E在棱PB上（1）求證：AC平面PDB（2）當(dāng)PD=AB=2，設(shè)E為PB的中點(diǎn)，求AE與平面ABCD所成角參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定【專題】整體思想；空間位置關(guān)系與距離；空間角【分析】（1）根據(jù)題意證明ACBD，PDAC，可得AC平面PDB；（2）根據(jù)直線和平面所成角的定義找出直線和平面所成的角，即可得到

11、結(jié)論【解答】（1）證明：四邊形ABCD是正方形，ACBD，PD底面ABCD，AC?底面ABCD，PDAC，又BDPD=D，AC平面PDB，（3分）（2）解：設(shè)ACBD=O，連接OE，由（1）知AC平面PDB于O，又O，E分別為DB、PB的中點(diǎn)，OEPD，OE=PD=，PD底面ABCD，OE底面ABCD，則EAO為AE與平面ABCD所的角，PD=AB=2，PD=2，AB=，在RtAOE中，OE=，AB=，A0=1，AB=AO，AEO=45，（7分）即AE與平面PDB所成的角的大小為45【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與平面垂直的判定，以及直線與平面所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬

12、于中檔題20. （12分）在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且滿足.(1)求角C的大?。?2)若求ABC的面積.參考答案：解：（1）在中，即（1分）由正弦定理得（2分），（3分）即（4分）又因?yàn)樵谥?，所以，?所以（6分）(2)在中，,所以解得或（舍去），（9分）所以（12分）21. 已知函數(shù)在處的切線與直線平行(1)求實(shí)數(shù)a的值，并判斷函數(shù)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，且，求證：參考答案：（1）在上是單調(diào)遞減；在上是單調(diào)遞增. （2）詳見解析【分析】（1）由可得，利用導(dǎo)數(shù)可求的單調(diào)區(qū)間.（2）由可得，令，則且，構(gòu)建新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可以證明即【詳解】（1）函數(shù)的定義域：，解得

13、，令，解得，故在上是單調(diào)遞減；令，解得，故在上是單調(diào)遞增. （2）由為函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，得兩式相減，可得 即， 因此， 令，由，得.則， 構(gòu)造函數(shù)， 則所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，即，可知故命題得證.【點(diǎn)睛】（1）一般地，若在區(qū)間上可導(dǎo)，且，則在上為單調(diào)增（減）函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導(dǎo)且為單調(diào)增（減）函數(shù)，則（2）函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，考慮它們的和或積的性質(zhì)時(shí)，我們可以通過設(shè)，再利用得到、與的關(guān)系式，最后利用導(dǎo)數(shù)證明所考慮的性質(zhì)成立22. （12分）（2015秋?洛陽(yáng)期中）已知等比數(shù)列an的公比q1，前n項(xiàng)和為Sn，并且滿足a2+a3+a4=28，a3+2是a2和a4的等差中項(xiàng)（1）求數(shù)列an的

14、通項(xiàng)公式；（2）若bn=anlogan，Sn=b1+b2+bn，求使Sn254n?2n+1成立的正整數(shù)n的最小值參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的求和 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列；不等式的解法及應(yīng)用【分析】（1）依題意有2（a3+2）=a2+a4，又a2+a3+a4=28，故a3=8a2+a4=20由此能夠推導(dǎo)出an=2n（2）bn=anlogan=2n?2n=n?2n，由錯(cuò)位相減法可得Sn，再由Sn254n?2n+1，解不等式即可得到n的最小值【解答】解：（1）依題意有2（a3+2）=a2+a4，又a2+a3+a4=28，解得3=8所以a2+a4=20于是有，解得或，又an是遞增的，故a1=2，q=2所以an=2n