(完整版)大學(xué)物理授課教案第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)

1、第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)郭連權(quán)(教授)第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)郭連權(quán)(教授) 二、圓周運(yùn)動(dòng)的切向加速度及法向加速度1、切向加速度如圖1-7點(diǎn)速度質(zhì)點(diǎn)做半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)，t時(shí)刻，質(zhì)式（2-1）中，v=vetV=冋為速率。加速度為-dvdv-dea=e+vtdtdttdt第一項(xiàng)是由質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速率變化引起的，方式（2-2）中向與e共線，稱該項(xiàng)為切向加速度，記為t2-1)2-2)式（2-3）中，a=tdv_e=aedttt-dva=dt2-3)2-4)a為加速度a的切向分量。t結(jié)論：切向加速度分量等于速率對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)。2、法向加速度式（2-2）中，第二項(xiàng)是由質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向改變引起的。如圖1-

2、8，質(zhì)點(diǎn)由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，有”vTvSeTetzds=AB因?yàn)閑丄oa,te丄ob，所以e、e夾角為do。de=e-e（見(jiàn)圖1-9）ttt當(dāng)doT0時(shí)，有de=e|d0=dO。因?yàn)閐e丄e，所以de由a點(diǎn)指向圓心o,tt_t_de=doetn式（2-2）中第二項(xiàng)為：dedO-vj=vedtdtn該項(xiàng)為矢量，其方向沿半徑指向圓心。稱此項(xiàng)為法向加速度，記為 HYPERLINK l bookmark192 o Current Document -v2-a=enrnvds-=erdtn可有V2-=ern大小為圖1-92-5)2-6)式（2-6）中，a是加速度的法向分量。n結(jié)論：法向加速度分量等于速率平

3、方除以曲率半徑。3、總加速度2-7)-dv-v2-2-7)a=a+a=ae+ae=e+etnttnndttrn大?。悍较颍篴與e夾角t4、一般曲線運(yùn)動(dòng)a=方向：a與e夾角t4、一般曲線運(yùn)動(dòng)a=-,-a2+a2二tn見(jiàn)圖1-10）滿足atg0=natatA,t2-8)圓周運(yùn)動(dòng)的切向加速度和法向加速度也適用于一般曲線運(yùn)動(dòng)，只要把曲率半徑r看作變量即可。討論：（i）如圖Ito,a總是指向曲線的凹側(cè)。a三0時(shí)，rTa，質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)。此時(shí)n0,加速直線運(yùn)動(dòng)（dv0）a=竺0,減速直線運(yùn)動(dòng)（dv0,加速曲線運(yùn)動(dòng)（dv0）a=空0,減速曲線運(yùn)動(dòng)（dv0）tdt=0,勻速曲線運(yùn)動(dòng)（dv=0）加速圓周運(yùn)動(dòng)圓周

4、運(yùn)動(dòng)Q減速圓周運(yùn)動(dòng)（曲線運(yùn)動(dòng)特例（曲線運(yùn)動(dòng)特例勻速圓周運(yùn)動(dòng)豎直下拋拋體運(yùn)動(dòng)平拋斜拋三、圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述1、角坐標(biāo)如圖1T1,t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)在A處，t+At時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)在B處，0是OA與x軸正向夾角，0+A0是OB與x軸正向夾角，稱0為t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)角坐標(biāo)，A0為t-1+At時(shí)間間隔內(nèi)角坐標(biāo)增量，稱為在時(shí)間間隔內(nèi)的角位移。2、角速度平均角速度：定義：=A（2-9）At定義：limA0AttOAt定義：limA0AttOAtd0dt2-1O)(2-11)結(jié)論：角速度等于角坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)。說(shuō)明：角速度是矢量，亦的方向與角位移d0方向一致。3、角加速度為了描述角速度變化的快慢，引進(jìn)角加速度概念。1）平均角

5、加速度：設(shè)在t-1+At內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)角速度增量為Ao定義：A定義：Ao頸=At2-12)稱B為t-1+At時(shí)間間隔內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均角加速度瞬時(shí)角加速度：定義：a=lim定義：a=lim樂(lè)=limAttOAttOAtdodtd20dt22-13)稱a為t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)角加速度，簡(jiǎn)稱角加速度。2-14)dod202-14)a=dtdt2結(jié)論：角加速度等于角速度對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)或等于角坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)。說(shuō)明：角加速度是矢量，方向沿dO方向。4、線量與角量的關(guān)系把物理量v、v、A、a、把物理量v、v、A、a、a等稱為線量,tn（1）、v與w關(guān)系如圖2-7,dtT0時(shí),dr=ds=rdQ也=rdtdedtv

6、=rw（2）、a與a關(guān)系t2-15)式（2T5）兩邊對(duì)t求一階導(dǎo)數(shù)，有dvdw2-16)=rdtdt2-16)a=rat3）、a與w關(guān)系nv2(v2(rw=rw22-17)圖2-17)圖1-13rra=rw2N1-3相對(duì)運(yùn)動(dòng)本節(jié)討論一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，用兩個(gè)參考系來(lái)描述，并得出兩個(gè)參考系中物理量（如速度、加速度）之間的數(shù)學(xué)變換關(guān)系。一、相對(duì)位矢設(shè)有參照系E、M，其上固連的坐標(biāo)系，如圖1-13，二坐標(biāo)系相應(yīng)坐標(biāo)軸平行,M相對(duì)于E運(yùn)動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)P相對(duì)E、M的位矢分別為rPE、rPM，相對(duì)位矢為：r=r+r（2-18）PEPMOE結(jié)論：P對(duì)E的位矢等于P對(duì)M的位矢與0對(duì)E的位矢的矢量和。二、相對(duì)位移由（2-

7、18）有Ar=Ar+Ar（219）PEPMOE結(jié)論：P對(duì)E的位移等于P對(duì)M的位移與O對(duì)E的位移的矢量和。三、相對(duì)速度將式（2-18）兩邊對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)有v=V+vI（2-20）IPE-PMMEJ結(jié)論：P對(duì)E的速度等于P對(duì)M的速度與M對(duì)E的速度的矢量和。四、相對(duì)加速度由式（2-20）對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)有a=a+a（2-21）I_PEPMME結(jié)論：P對(duì)E的加速度等于P對(duì)M的加速度與M對(duì)E的加速度的矢量和。例1-3：質(zhì)點(diǎn)做平面曲線運(yùn)動(dòng)，其位矢、加速度和法向加速度大小分別為r速度為v，試說(shuō)明下式正確的有哪些？a=dvdta=d2rdt2fa2a2na=v-vrdvdt解：因?yàn)闃?biāo)量工矢量，所以不對(duì)。又a

8、=也dt2d又a=也dt2d2rdt2也，故不對(duì)。dt2=laI=tdvdtdvdt，因此正確。由于a=二中r為曲率半徑，而這里r為位矢的大小，不一定是曲率半徑，所以不對(duì)。r例1-4在一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)的齒輪上，一個(gè)齒尖P沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，其路程S隨時(shí)間的變化規(guī)律為S=vt+1bt2，其中，v，b都是正的常數(shù)，則t時(shí)刻齒尖P的速020度和加速度大小為多少？ds解：v=v+btdt0,ifdv2a=、；at2+年,ifdv2a=、；at2+年=1：dt丿.b2+0IR2例1-5：一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程為r=10cos5ti+10sin5tj(SI),求:(1)at=?(2)an=?ndr解：(1)v=一=-5

9、0sin5ti+50cos5jdtv=|v|=-50sin5t+(50cos5t=50m/sdv=0dt(2)a=、；a2-a2=dv=0dt(2)a=、；a2-a2=a=250m/s2nVt（注意此方法，給定運(yùn)動(dòng)方程，先求出a、a，之后求a，這樣比用a=蘭求a簡(jiǎn)單）tnnrn例1-6：拋射體運(yùn)動(dòng)，拋射角為0，初速度為v，不計(jì)空氣阻力，0問(wèn)運(yùn)動(dòng)中a變化否？a、a變否？tn任意位置0|、a為多少？tn拋出點(diǎn)、最高點(diǎn)、落地點(diǎn)|a|、a各為多少？曲率半徑為多少?tn解：如圖所取坐標(biāo)，X軸水平，y軸豎直，O為拋射點(diǎn)。（i）質(zhì)點(diǎn)受重力恒力作用，有a=g,故a不變.*.*a=，而v改變，a變。tdtta=

10、,；a2-a2而a不變，a變,ntta變。n任意位置P處，質(zhì)點(diǎn)的a、a為tn|a|=gsinaa=gcosan圖1-14拋射點(diǎn)處，a=0，|aI=gsin0a=gcos0nv2v2r=0=0agcos0n最高點(diǎn)：a=0，v=vcos0，0v=v，有0a|=0a=gnv2C0S20r=g落地點(diǎn)：與出射點(diǎn)對(duì)稱，a|=gsin0Ja=gcos0$nv2r=ogCOS0變，為例1-7：質(zhì)點(diǎn)從靜止（t=0）出發(fā)，沿半徑為R=3m的圓周運(yùn)動(dòng)，切向加速度大小不變，為=3m/s2在t時(shí)刻，其總加速度a恰與半徑成45角，求t=?解：依題意知，與a夾角為45，有=av2-t-由有t=得：t=例1-8:某人騎自行車以速率v向西行使，北風(fēng)以速率v吹來(lái)（對(duì)地面），問(wèn)騎車者遇到風(fēng)速及風(fēng)向如何？