2022-2023學(xué)年安徽省亳州市永興職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省亳州市永興職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 九章算術(shù)是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中提到一種名為 “芻甍”的五面體，如圖所示，四邊形是矩形，棱，和都是邊長為2的等邊三角形，則這個幾何體的體積是 A. B. C. D. 參考答案：C2. 已知復(fù)數(shù)，則等于A. 8 B. C. D. 參考答案：C3. 拋物線的焦點為，點為拋物線上的動點，點為其準(zhǔn)線上的動點，當(dāng) 為等邊三角形時，則的外接圓的方程為( )A. B. C. D. 參考答案：B4. 已知命題，使；命題，則下

2、列判斷正確的是（ ）A為真 B為假 C為真 D為假參考答案：B試題分析：根據(jù)正弦函數(shù)的值域可知命題為假命題，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，即在上恒成立，所以命題為真命題，為假命題，故選B.5. 如果函數(shù)是奇函數(shù)，則函數(shù)的值域是( ) A B C D 參考答案：D略6. 已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，那么函數(shù)f（x）的圖象最有可能的是（ ）A B C D參考答案：A試題分析：由導(dǎo)函數(shù)圖象可知，f（x）在（，2），（0，+）上單調(diào)遞減，在（2，0）上單調(diào)遞增；從而得到答案 7. 將函數(shù)y=ln（x+1）（x0）的圖象繞坐標(biāo)原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)角（0，），得到曲線C，若對于每一個旋

3、轉(zhuǎn)角，曲線C都仍然是一個函數(shù)的圖象，則的最大值為（）ABCD參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化【分析】函數(shù)y=ln（x+1）在原點的切線OM的斜率k=1，可得MOB由圖可知：當(dāng)函數(shù)圖象繞坐標(biāo)原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)時，旋轉(zhuǎn)的角大于MOB時，旋轉(zhuǎn)所得的圖象與垂直于x軸的直線就有兩個交點，曲線C都不是一個函數(shù)的圖象，即可得出【解答】解：，（x1）函數(shù)y=ln（x+1）在原點的切線OM的斜率k=1，MOB=由圖可知：當(dāng)函數(shù)圖象繞坐標(biāo)原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)時，旋轉(zhuǎn)的角大于MOB時，旋轉(zhuǎn)所得的圖象與垂直于x軸的直線就有兩個交點，曲線C都不是一個函數(shù)的圖象，故的最大值是MOB=故選：D8. 已知m、n是兩條不

4、重合的直線，、是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：若m，m，則；若m?，n?，mn，則；若，則；若m、n是異面直線，m?，m，n?，n，則其中真命題是（）A和B和C和D和參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】利用面面平行的判定定理即可判斷出正誤；利用面面平行的判定定理即可判斷出正誤；利用面面平行的判定定理即可判斷出正誤；利用面面平行的判定定理與異面直線的性質(zhì)即可判斷出正誤【解答】解：m，m，正確；若m?，n?，mn，則或相交，因此不正確；若，則或相交；若m、n是異面直線，m?，m，n?，n，則，正確其中真命題是故選：C9. （5分）設(shè)a，b為兩條直線，為兩個平面，則下

5、列結(jié)論成立的是（） A 若a?，b?，且ab，則 B 若a?，b?，且ab，則 C 若a，b?，則ab D 若a，b，則ab參考答案：D【考點】： 平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【專題】： 證明題【分析】： A選項可由兩個平面中的兩條直線平行不能得出兩平面平行；B選項可由兩個平面中的兩條直線垂直不能得得出兩平面垂直；C選項可由一個直線與一個平面平行，則與這個平面中的直線的位置關(guān)系是平行或異面D選項可由垂直于同一平面的兩條直線平行解：A選項不正確，兩個平面中的兩條直線平行不能得出兩平面平行；B選項不正確，兩個平面中的兩條直線垂直不能得得出兩平面垂直；C選項不正確，一個直

6、線與一個平面平行，則與這個平面中的直線的位置關(guān)系是平行或異面；D選項正確，垂直于同一平面的兩條直線平行；故選D【點評】： 本題考查平面與平面之間的位置關(guān)系，主要考查空間想像能力以及熟練運用線面間的相關(guān)理論進行判斷的能力10. 已知點O為ABC內(nèi)一點，AOB=120，OA=1，OB=2，過O作OD垂直AB于點D，點E為線段OD的中點，則?的值為（）ABCD參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】由題意可得 =0，計算?=?（）=AOB中，利用余弦定理可得AB=，再利用面積法求得OD=，從而求得?= 的值【解答】解：如圖：點O為ABC內(nèi)一點，AOB=120，OA=1，OB=2，過O作OD垂

7、直AB于點D，點E為線段OD的中點，=0，則?=?（）=?=AOB中，利用余弦定理可得AB2=OA2+OB22OA?OB?cos120=1+4+2=7，AB=SAOB=OA?OB?sin120，可得?OD=，OD=，?=，故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在銳角三角形ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且a2csinA=0若c=2，則a+b的最大值為參考答案：4考點： 正弦定理；余弦定理專題： 解三角形分析： 由a2csinA=0及正弦定理，可得2sinCsinA=0（sinA0），可得C=利用余弦定理可得：，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出解答： 解：

8、由a2csinA=0及正弦定理，得2sinCsinA=0（sinA0），ABC是銳角三角形，C=c=2，C=，由余弦定理，即a2+b2ab=4，（a+b）2=4+3ab，化為（a+b）216，a+b4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2取“=”，故a+b的最大值是4故答案為：4點評： 本題考查了正弦、余弦定理、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題12. 已知Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】列出關(guān)于的方程組并解出，即可求得的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為.由題意得 解得所以.故選A.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式和前項和.等差數(shù)列的通項

9、公式和前項和公式中的基本量，等差數(shù)列的相關(guān)問題往往要通過列關(guān)于的方程組來求.13. 動點到點的距離與它到直線的距離相等，則的軌跡方程為 參考答案：y2=8x略14. 某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表： 廣告費用x（萬元）3456銷售額y（萬元）25304045根據(jù)上表可得回歸方程=x+中的為7據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為10萬元時銷售額為（萬元）參考答案：73.5【考點】回歸分析的初步應(yīng)用【專題】圖表型；概率與統(tǒng)計【分析】根據(jù)回歸方程必過樣本中心點，求出回歸系數(shù)，再將x=10代入，即可得到預(yù)報銷售額【解答】解：由題意， =4.5， =35回歸方程：為735=74.5+，=3.5x=10時

10、， =710+3.5=73.5元故答案為：73.5【點評】本題考查求回歸方程，考查利用回歸方程進行預(yù)測，解題的關(guān)鍵是根據(jù)回歸方程必過樣本中心點，求出回歸系數(shù)15. 在等差數(shù)列中，若它的前n項和有最大值，則使取得最小正數(shù)的_.參考答案：19略16. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，A=60，b=2，SABC=2，則a= 參考答案：2【考點】正弦定理【分析】利用SABC=bcsinA即可得出c，由余弦定理即可求a【解答】解：在ABC中，A=60，b=2，SABC=2，2=bcsinA=，解得c=4由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA=4+162=12，解得：a=2故答案

11、為：217. 已知二次函數(shù)的值域為，則的最小值為 .參考答案：3試題分析：由題意得：.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在梯形ABCD中，ABCD，平面平面，四邊形是矩形，點在線段上（1）求證：平面；（2）當(dāng)為何值時，平面？寫出結(jié)論，并加以證明（3）當(dāng)EM為何值時，AMBE？寫出結(jié)論，并加以證明。參考答案：解：（1）在梯形中，四邊形是等腰梯形，且4分又平面平面，交線為，平面6分（2）當(dāng)時，平面，在梯形中，設(shè)，連接，則8分、而，四邊形是平行四邊形，又平面，平面平面10分（3）連結(jié)CE，由1）知BC平面ACFE，所以BCAM當(dāng)AMCE時AE

12、MCAE有即得11分所以，當(dāng)時AMCE即AM平面BCE，也即AMBE12分略19. （12分）已知等差數(shù)列an的首項為a，公差為b，方程ax23x+2=0的解為1和b（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）若數(shù)列bn滿足bn=an?2n，求數(shù)列bn的前n項和Tn參考答案：【考點】： 數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)【專題】： 計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】： （1）由方程ax23x+2=0的兩根為x1=1，x2=b，利用韋達定理，得1+b=，1b=，由此能求出an（2）由（1）得bn=（2n1）?2n，由此利用錯位相減法能夠求出數(shù)列bn的前n項和Tn解：（1）方程ax23x+2=0的兩根為x1=1，x

13、2=b，1+b=，1b=，解得a=1，b=2所以an=2n1（2）由（1）得bn=（2n1）?2n，所以Tn=b1+b2+bn=1?2+3?22+（2n1）?2n，2Tn=1?22+3?23+（2n3）?2n+（2n1）?2n+1，得Tn=2（2+22+2n）+（2n1）?2n+1+2=（2n3）?2n+1+6【點評】： 本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，注意韋達定理和錯位相減法的合理運用20. 設(shè)函數(shù)，已知是奇函數(shù)（1）求、的值；（2）令，若在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍。參考答案：解析：(1)。從而是一個奇函數(shù)，所以，由奇函數(shù)定義得（2）由（1）

14、知。當(dāng)，即時，由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)知，符合題意：當(dāng)時，由于，故有：或得或 綜上可知：21. 在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程是為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程是為參數(shù)），以O(shè)為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求直線l和曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）已知射線與曲線C交于O，M兩點，射線與直線l交于N點，若的面積為1，求的值和弦長參考答案：（1）,；（2）.【分析】（1）先把直線和曲線的參數(shù)方程化成普通方程，再化成極坐標(biāo)方程； （2）聯(lián)立極坐標(biāo)方程，根據(jù)極徑的幾何意義可得，再由面積可解得極角，從而可得【詳解】（1）直線的參數(shù)方程是為參數(shù)），消去參數(shù)得直角坐標(biāo)方程為：轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為：，即曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：， 化一般式得化為極坐標(biāo)方程為： （2）由于，得，所以，所以，由于，所以，所以【點睛】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化、直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化，熟記公式即可，屬于?？碱}型.22. 如圖，橢圓C1： =1（a0，b0）和圓C2：x2+y2=b2，已知圓C2將橢圓C1的長軸三等分，且圓C2的面積為，橢圓C1的下頂點為E，過坐標(biāo)原點O且與坐標(biāo)軸不重合的任意直線l與圓C2相交于點A、B，直線EA、EB與橢圓C1的另一