湖南省永州市楠市鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文測試題含解析

1、湖南省永州市楠市鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】利用函數(shù)的解析式由內到外計算出的值.【詳解】，因此，故選D.【點睛】本題考查分段函數(shù)值的計算，對于多層函數(shù)值的計算，需充分利用函數(shù)解析式，由內到外逐層計算，考查計算能力，屬于基礎題.2. “”是“”的（ ）充分非必要條件 必要非充分條件 充分必要條件 既非充分又非必要條件參考答案：3. 已知函數(shù)，下面結論錯誤的是 （）A函數(shù)的最小正周期為 B函數(shù)是奇函數(shù) C函數(shù)在時，取得最小值 D

2、函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)參考答案：D4. 已知且，則的最大值是（ ） A1 B2 C3 D 4參考答案：答案：A 5. 在中，點A在OM上，點B在ON上，且，若，則終點P落在四邊形ABNM內（含邊界）時，的取值范圍是 （ ）A B C D 參考答案：D利用向量知識可知，點落 在平面直角坐標系中兩直線及x軸、y軸圍成的四邊形（含邊界）內。又因為，其中 表示點 與點Q連線的斜率。由圖形可知，所以。6. （2016鄭州一測）已知橢圓的左右焦點分別為、，過點的直線與橢圓交于兩點，若是以為直角頂點的等腰直角三角形，則橢圓的離心率為（ ）A B C D 參考答案：D設，若是以為直角頂點的等腰直角三角形，由橢圓

3、的定義可知的周長為，7. 下列有關命題的說法正確的是 A命題“若，則”的否命題為：“若，則” B“若，則，互為相反數(shù)”的逆命題為真命題 C命題“，使得”的否定是：“，均有”D命題“若，則”的逆否命題為真命題 參考答案：B“若，則”的否命題為：“若，則”,所以A錯誤。若，則，互為相反數(shù)”的逆命題為若，互為相反數(shù)，則”，正確。“，使得”的否定是：“，均有”，所以C錯誤。“若，則或”，所以D錯誤，綜上選B.8. 有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下圖(單位：cm)，則該幾何體的表面積為()A12cm2 B15cm2C24cm2 D36cm2參考答案：C 9. 已知雙曲線的焦距為，雙曲線C的漸近線為，則雙

4、曲線C的方程為（）A B C D 參考答案：C略10. 已知平面向量，若，則等于A.2 B. C.6 D.參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，則.參考答案：0略12. 從甲、乙等10名同學中挑選4名參加某校公益活動，要求甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有_種。參考答案：【解】：從10個同學中挑選4名參加某項公益活動有種不同挑選方法； 從甲、乙之外的8個同學中挑選4名參加某項公益活動有種不同挑選方法；甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有種不同挑選方法 故填；【考點】：此題重點考察組合的意義和組合數(shù)公式；【突破】：從參加 “某項”切入

5、，選中的無區(qū)別，從而為組合問題；由“至少”從反面排除易于解決；13. 若方程在區(qū)間，且上有一實根，則的值為-（ ）A BC D參考答案：C14. 已知點P（x，y）的坐標滿足條件點O為坐標原點，那么|OP|的最大值等于參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃【專題】不等式的解法及應用【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利兩點間的距離公式進行求解即可【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如右圖所示，則OB的距離最大，由，即，即B（1，3），則故答案為：【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用兩點間的距離公式是解決本題的關鍵15. 若函數(shù)f（x）=|x1|+m|x2|+6|x3|在x=2時取得最小值，則實數(shù)

6、m的取值范圍是參考答案：5，+）【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】根據(jù)條件可得，化為分段函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調性和函數(shù)值即可得到則解得即可【解答】解：當x1時，f（x）=1x+2mmx+186x=19+2m（m+7）x，當1x2時，f（x）=x1+2mm，x+186x=17+2m（m+5）x，f（1）=12+m，2x3時，f（x）=x1+mx2m+186x=172m+（m5）x，f（2）=7，當x3時，f（x）=x1+mz2m+6x18=192m+（m+7）x，f（3）=m+2，若函數(shù)f（x）=|x1|+m|x2|+6|x3|在x=2時取得最小值，則解得m5，故m的取值范圍為5，+），故答案

7、為：5，+），16. 設圓，直線，點，若存在點，使得為坐標原點），則的取值范圍為_.參考答案：17. 設的三個內角的對邊分別為若則的最大值為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 隨著霧霾的日益嚴重，中國部分省份已經實施了“煤改氣”的計劃來改善空氣質量指數(shù).2017年支撐我國天然氣市場消費增長的主要資源是國產常規(guī)氣和進口天然氣，資源每年的增量不足以支撐天然氣市場連續(xù)300億立方米的年增量.進口LNG和進口管道氣受到接收站、管道能力和進口氣價資源的制約.未來，國產常規(guī)氣產能釋放的紅利將會逐步減弱，產量增量將維持在80億方以內.為了測定某市

8、是否符合實施煤改氣計劃的標準，某監(jiān)測站點于2016年8月某日起連續(xù)200天監(jiān)測空氣質量指數(shù)（AQI），數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：（1）根據(jù)上圖完成下列表格空氣質量指數(shù)（g/m3）0,50)50,100)100,150)150,200)200,250)天數(shù)（2）若按照分層抽樣的方法，從空氣質量指數(shù)在101150以及151200的等級中抽取14天進行調研，再從這14天中任取4天進行空氣顆粒物分析，記這4天中空氣質量指數(shù)在101150的天數(shù)為X，求X的分布列；（3）以頻率估計概率，根據(jù)上述情況，若在一年365天中隨機抽取5天，記空氣質量指數(shù)在150以上（含150）的天數(shù)為Y，求Y的期望.參考答案：解：（1）所求

9、表格數(shù)據(jù)如下：空氣質量指數(shù)（）天數(shù)（2）依題意，從空氣質量指數(shù)在以及的天數(shù)分別是；故的可能取值為，；，.故的分布列為：（3）依題意，任取天空氣質量指數(shù)在以上的概率為.由二項分布知識可知，故.19. 橢圓C： +=1（ab0）的短軸兩端點為B1（0，1）、B2（0，1），離心率e=，點P是橢圓C上不在坐標軸上的任意一點，直線B1P和B2P分別與x軸相交于M，N兩點，（）求橢圓C的方程和|OM|?|ON|的值；（）若點M坐標為（1，0），過M點的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，試求ABN面積的最大值參考答案：【考點】橢圓的簡單性質【分析】（）由b=1，離心率e=，則c2=a2，由a2b2=c2，代

10、入即可求得a和b的值，求得橢圓方程，設點P（x0，y0），則直線B1P方程為y=x1，y=0，得xM=，同理可得xN=，|OM|?|ON|=丨xM丨?丨xN丨=4；（）設直線AB的方程為x=ty+1，代入橢圓方程，由韋達定理求得丨y1y2丨=，S=丨MN丨?丨y1y2丨=，由函數(shù)的單調性即可求得ABN面積的最大值【解答】解：（）橢圓C： +=1（ab0）焦點在x軸上，由B1（0，1）、B2（0，1），知b=1，（1分）由橢圓的離心率e=，則c2=a2，由a2b2=c2，a21=a2，解得：a2=4，橢圓C的方程為：；設點P（x0，y0），則直線B1P方程為y=x1，令y=0，得xM=，同理可得

11、xN=，|OM|?|ON|=丨xM丨?丨xN丨=丨丨?丨丨=4，|OM|?|ON|=4；（）當點M坐標為（1，0）時，點N（4，0），丨MN丨=3，（6分）設直線AB的方程為x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2），整理得（t2+4）y2+2ty3=0，則y1+y2=，y1?y2=，（8分）丨y1y2丨=，ABN面積S=丨MN丨?丨y1y2丨=?=，（10分）t20，則+=，S，因此當t=0，即直線AB的方程為x=1時，ABN面積的最大值是（12分）【點評】本題考查橢圓的標準方程，直線與橢圓的位置關系，韋達定理及三角形的面積公式的應用，考查計算能力，屬于中檔題20. （本小題12分）在

12、數(shù)列中，（為常數(shù)，nN*），且成公比不等于1的等比數(shù)列（1）求的值；（2）設，求數(shù)列的前項和參考答案：【知識點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質D3 D4【答案解析】（1）2；（2）. 解析：（1）an+1=an+c ，an+1an=c數(shù)列an是以a1=1為首項，以c為公差的等差數(shù)列，a2=1+c，a5=1+4c又a1，a2，a5成公比不為1的等比數(shù)列，（1+c）2=1+4c解得c=2或c=0（舍）.（2）由（1）知，an=2n1=【思路點撥】（1）利用遞推關系判斷出數(shù)列an為等差數(shù)列，將a1，a2，a5用公差表示，據(jù)此三項成等比數(shù)列列出方程，求出c（2）寫出bn，據(jù)其特點，利用裂項的方法求出數(shù)列bn的前n項和Sn21. 已知圓 的圓心在坐標原點 O，且恰好與直線 相切，設點A為圓上一動點， 軸于點M，且動點N滿足 ，設動點N的軌跡為曲線C （I）求曲線C的方程； ()直線與直線 垂直且與曲線C交于B、D兩點，求OBD面積的最大值參考答案：（）設動點，因為軸于，所以，設圓的方程為， 由題意得，所以圓的程為.2分由題意, ，所以，所以即將代入,得動點的軌跡方程 ，5分（）由題意可設直線，設直線與