湖南省株洲市茶陵縣第一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、湖南省株洲市茶陵縣第一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是( )A. 若,m,n，則mnB. 若，m,則mC. 若,m,n,則mnD. 若，m，則m參考答案：D【分析】在中，與平行或異面；在中，與相交、平行或；在中，與相交、平行或異面；在中，由線面平行的性質(zhì)定理得【詳解】由，是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，知：在中，若，則與平行或異面，故錯(cuò)誤；在中，若，則與相交、平行或，故錯(cuò)誤；在中，若，則與相交、平行或異面，故錯(cuò)

2、誤；在中，若，則由線面平行的性質(zhì)定理得，故正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題2. （5分）設(shè)集合P=0，1，2，N=x|x23x+2=0，則P（?RN）=（）A0，1，2B1，2C0D以上答案都不對(duì)參考答案：C考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 專題：集合分析：求出N，根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可解答：N=x|x23x+2=0=1，2，則P（?RN）=0，1，2x|x1且x2，則P（?RN）=0，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)3. 為了得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像上每一點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度 向右平移

3、個(gè)單位長度向左平移個(gè)單位長度 向右平移個(gè)單位長度參考答案：D4. 下表是某次測量中兩個(gè)變量x，y的一組數(shù)據(jù)，若將y表示為x的函數(shù),則最有可能的函數(shù)模型是（ ）x23456789y0.631.011.261.461.631.771.891.99A一次函數(shù)模型 B.二次函數(shù)模型 C指數(shù)函數(shù)模型 D對(duì)數(shù)函數(shù)模型參考答案：D5. 等比數(shù)列中，則=A10 B25 C50 D75參考答案：B略6. 函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則a的取值范圍為（ ） A. B. C. D. 參考答案：B略7. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和（是不為0的實(shí)數(shù)），那么（ ）A. 一定是等差數(shù)列 B. 一定是等比數(shù)列C. 或者是等差數(shù)列，或者是等比

4、數(shù)列D. 既不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列參考答案：C略8. 如果奇函數(shù)在區(qū)間2，6上是增函數(shù)，且最小值為4，則在-6，-2上是（ ）A最大值為-4的增函數(shù) B最小值為-4的增函數(shù)C最小值為-4的減函數(shù) D最大值為-4的減函數(shù)參考答案：A略9. 已知函數(shù)f（x）=e1+|x|，則使得f（x）f（2x1）成立的x的取值范圍是（）ABC（，）D參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】由已知可得，函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且在x0時(shí)為增函數(shù)，在x0時(shí)為減函數(shù)，若f（x）f（2x1），則|x|2x1|，解得答案【解答】解：函數(shù)f（x）=e1+|x|滿足f（x）=f（x），故函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，

5、當(dāng)x0時(shí)，y=e1+|x|=e1+x為增函數(shù)，y=為減函數(shù)，故函數(shù)f（x）在x0時(shí)為增函數(shù)，在x0時(shí)為減函數(shù)，若f（x）f（2x1），則|x|2x1|，即x24x24x+1，即3x24x+10，解得：x，故選：A10. 設(shè)分別是與向的單位向量，則下列結(jié)論中正確的是（ ）A B C D參考答案：C解析： 因?yàn)槭菃挝幌蛄?，二?填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)(其中)，是的小數(shù)點(diǎn)后第位數(shù)字，則的值為 。參考答案：4略12. 函數(shù)的增區(qū)間是參考答案：易知定義域?yàn)?，又函?shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，所以函數(shù)的增區(qū)間是。13. 在2019年3月15日，某市物價(jià)部門對(duì)本市的5家商場的某商品的一

6、天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)格x99.51010.511銷售量y1110865由散點(diǎn)圖可知，銷售量y與價(jià)格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是：（參考公式：回歸方程，），則_.參考答案：40【分析】根據(jù)表格計(jì)算出和，代入公式求得結(jié)果.【詳解】由數(shù)據(jù)表可知：；本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查最小二乘法求解回歸直線方程，屬于基礎(chǔ)題.14. 計(jì)算參考答案：8 15. 若，則的值是 ； 參考答案：16. 在ABC中，則_參考答案：13517. 已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)遞增函數(shù)，且。則的取值范圍是 。參考答案：m-4【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性

7、與最值【試題解析】根據(jù)題意有：故答案為：m-4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某工廠制作如圖所示的一種標(biāo)識(shí)，在半徑為R的圓內(nèi)做一個(gè)關(guān)于圓心對(duì)稱的“工”字圖形，“工”字圖形由橫、豎、橫三個(gè)等寬的矩形組成，兩個(gè)橫距形全等且成是豎矩形長的倍，設(shè)O為圓心，AOB=2，“工”字圖形的面積記為S（1）將S表示為的函數(shù)；（2）為了突出“工”字圖形，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)使S盡可能大，則當(dāng)為何值時(shí)，S最大？參考答案：【考點(diǎn)】在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型【專題】轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（1）連接CD，取AB的中點(diǎn)M，連接OM，交CD于N，由解

8、直角三角形可得AB=2Rsin，BC=MN=OMON=R（cossin），（0，），再由矩形的面積公式可得S=2ABBC+ABBC，即可得到所求；（2）運(yùn)用二倍角的正弦公式和余弦公式、以及兩角和的正弦公式，運(yùn)用正弦函數(shù)的值域，即可得到所求最大值【解答】解：（1）連接CD，取AB的中點(diǎn)M，連接OM，交CD于N，由AOB=2，可得BOM=，（0，），且BM=Rsin，OM=Rcos，由題意可得ON=BM=Rsin，BC=MN=OMON=R（cossin），由BC0，可得（0，），則S=2ABBC+ABBC=（4+）R2（sincossin2），（0，）；（2）S=（4+）R2（sincossin2

9、）=（4+）R2（sin2+cos2）=（4+）R2（sin2+cos2）（4+）R2=（4+）R2sin（2+）（4+）R2由（0，），可得2+，即有2+=，即=時(shí)，S取得最大值R2【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形函數(shù)的應(yīng)用題的解法，考查三角函數(shù)的化簡和求值，注意運(yùn)用二倍角公式和兩角和的正弦公式，考查正弦函數(shù)的值域的運(yùn)用，屬于中檔題19. （12分）在青島嶗山區(qū)附近有一個(gè)小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島的中心為圓心，半徑為30km的圓形區(qū)域已知小島中心位于輪船正西70km處，港口位于小島中心正北40km處如果輪船沿直線返港，那么它是否會(huì)有觸礁危險(xiǎn)？為什么？參考答案：考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用 專題

10、：應(yīng)用題；直線與圓分析：我們以港口中心為原點(diǎn)O，東西方向?yàn)閤軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系進(jìn)而可推斷出以小島的中心為圓心，半徑為30km的圓形區(qū)域所對(duì)應(yīng)的圓的方程，及輪船航線所在直線l的方程，進(jìn)而求得圓心到直線的距離，解果大于半徑推斷出輪船沒有觸礁危險(xiǎn)解答：我們以港口中心為原點(diǎn)O，東西方向?yàn)閤軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系這樣，以小島的中心為圓心，半徑為30km的圓形區(qū)域所對(duì)應(yīng)的圓的方程為x2+y2=302輪船航線所在直線l的方程為，即4x+7y280=0如果圓O與直線l有公共點(diǎn)，則輪船有觸礁危險(xiǎn)，需要改變航向；如果O與直線l無公共點(diǎn)，則輪船沒有觸礁危險(xiǎn)，無需改變航向由于圓心O（0，0）到直線l的

11、距離d=30，所以直線l與圓O無公共點(diǎn)這說明輪船將沒有觸礁危險(xiǎn)，不用改變航向點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型解題的關(guān)鍵是看圓與直線是否有交點(diǎn)20. 某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名中學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如表所示組號(hào)分組頻數(shù)頻率第1組50.050第2組0.350第3組30第4組200.200第5組100.100（1）請(qǐng)先求出頻率分布表中，位置的相應(yīng)數(shù)據(jù)，再完成頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3,4,5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試；（3）

12、在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官進(jìn)行面試，求：第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率參考答案：（1）35人，0.300，直方圖見解析；（2）3人、2人、1人；（3）.【分析】（1）由頻率分布直方圖能求出第2組的頻數(shù)，第3組的頻率，從而完成頻率分布直方圖 （2）根據(jù)第3,4,5組的頻數(shù)計(jì)算頻率，利用各層的比例，能求出第3,4,5組分別抽取進(jìn)入第二輪面試的人數(shù) （3）設(shè)第3組的3位同學(xué)為，第4組的2位同學(xué)為，第5組的1位同學(xué)為，利用列舉法能出所有基本事件及滿足條件的基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型求得概率【詳解】（1）由題可知，第2組的頻數(shù)為人，第3組的頻率為，頻率分布直方圖如圖所示，（2）因?yàn)榈?,4,5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，每組抽取的人數(shù)分別為：第3組： 人，第4組：人，第5組：人，所以第3,4,5組分別抽取3人、2人、1人進(jìn)入第二輪面試 （3）設(shè)第3組的3位同學(xué)為，第4組的2位同學(xué)為，第5組的1位同學(xué)為，則從這六位同學(xué)中抽取兩位同學(xué)有種選法，分別為