2022-2023學年四川省達州市通川區(qū)羅江鎮(zhèn)中學校高二數(shù)學理月考試題含解析

1、2022-2023學年四川省達州市通川區(qū)羅江鎮(zhèn)中學校高二數(shù)學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知兩條直線和互相垂直，則等于 （ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 參考答案：D2. 若多項式，則=（ ） A509 B510 C511 D1022參考答案：C3. 在數(shù)列中，如果存在常數(shù)，使得對于任意正整數(shù)均成立，那么就稱數(shù)列為周期數(shù)列，其中叫做數(shù)列的周期. 已知數(shù)列滿足，若，當數(shù)列的周期為時，則數(shù)列的前2010項的和為 （ ） A. 669 B. 670 C. 1339 D. 1340參考答案：D4

2、. .已知，則( )A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由已知根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，求得，再由余弦二倍角，即可求解【詳解】由，得，又由故選：C【點睛】本題主要考查了本題考查三角函數(shù)的化簡求值，其中解答中熟記三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及余弦二倍角公式的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題5. 已知x，y的取值如下表所示：x234y645如果y與x呈線性相關(guān)，且線性回歸方程為，則b=（）ABCD參考答案：A【考點】線性回歸方程【專題】計算題【分析】估計條件中所給的三組數(shù)據(jù)，求出樣本中心點，因為所給的回歸方程只有b需要求出，利用待定系數(shù)法求出b的值，得到結(jié)果【解答】解：線性回歸方

3、程為，又線性回歸方程過樣本中心點，回歸方程過點（3，5）5=3b+，b=故選A【點評】本題考查線性回歸方程，考查樣本中心點滿足回歸方程，考查待定系數(shù)法求字母系數(shù)，是一個基礎(chǔ)題，這種題目一旦出現(xiàn)是一個必得分題目6. 將7個座位連成一排，安排4個人就座，恰有兩個空位相鄰的不同坐法有（ ）A. 240 B. 480 C. 720 D. 960參考答案：B7. 已知橢圓的一個焦點為，若橢圓上存在點，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于線段的中點，則該橢圓的離心率為 （ ）A. B. C. D.參考答案：A8. 已知a，b，c分別是ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若A=60，c=6，a=6，則此三角

4、形有（）A兩解B一解C無解D無窮多解參考答案：B【考點】正弦定理【分析】由三角形的知識可判三角形為正三角形，可得一解【解答】解：由等邊對等角可得C=A=60，由三角形的內(nèi)角和可得B=60，此三角形為正三角形，唯一解故選：B【點評】本題考查三角形解的個數(shù)的判斷，涉及等邊對等角和三角形的內(nèi)角和，屬基礎(chǔ)題9. 盒中有10只螺絲釘,其中有3只是壞的,現(xiàn)從盒中隨機地抽取4只,那么等于 ( )A.恰有2只是好的概率 B.恰有1 只是壞的概率C.至多2只是壞的概率 D.4只全是好的概率參考答案：A10. 等差數(shù)列的前n項和為，若，則 ( ) A12 B10 C8 D6參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小

5、題,每小題4分,共28分11. 空間四個點P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，那么這個球的表面積是參考答案：12. 已知雙曲線E的中心為原點，F(xiàn)（3，0）是E的焦點，過F的直線l與E相交于A，B兩點，且AB的中點為N（12，15），則E的方程式為參考答案：=1【考點】圓錐曲線的軌跡問題【分析】利用點差法求出直線AB的斜率，再根據(jù)F（3，0）是E的焦點，過F的直線l與E相交于A，B兩點，且AB的中點為N（12，15），可建立方程組，從而可求雙曲線的方程【解答】解：由題意，不妨設(shè)雙曲線的方程為F（3，0）是E的焦點，c=3，a2+b2=9設(shè)A（x1，y1）

6、，B（x2，y2）則有：；由得： =AB的中點為N（12，15），又AB的斜率是，即4b2=5a2將4b2=5a2代入a2+b2=9，可得a2=4，b2=5雙曲線標準方程是故答案為：13. 函數(shù)的定義域是 參考答案：x3x4略14. 在圓x2y22x6y0內(nèi),過點E(0,1)的最長弦和最短弦分別為AC和BD,則四邊形ABCD的面積為 .參考答案：1015. 已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，點P在橢圓上，若P、F1、F2、是一個直角三角形的三一個頂點，則P到x軸的距離為 。參考答案：略16. 某多面體的三視圖如圖所示，則該多面體最長的棱長為 ；外接球的體積為 參考答案：4；17. 已知雙曲線的方程為，點的坐標為，是圓上的點，點在雙曲線的上支上，則的最小值為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分10分)設(shè)其中a為正實數(shù)(1)當a時，求f(x)的極值點；(2)若f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍參考答案：對f(x)求導(dǎo)得f(x) (2)若f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)，則f(x)在R上不變號，結(jié)合與條件a0，知1ax22ax0在R上恒成立，即4a24a4a(a1)0，由此并結(jié)合a0，知0a