2022-2023學(xué)年四川省廣安市西南師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校壇同中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省廣安市西南師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校壇同中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)有一個(gè)回歸方程=2-2.5x，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，變量y平均（ ）A、增加2.5個(gè)單位 B、增加2個(gè)單位C、減少2.5個(gè)單位 D、減少2個(gè)單位參考答案：C略2. 函數(shù)的圖像 A、 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B、關(guān)于主線對(duì)稱 C、 關(guān)于軸對(duì)稱 D、關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：A3. 已知數(shù)列滿足，則= A0 B C D參考答案：B4. 在中，若為的中點(diǎn)，則類似地，在空間中，為不共線向量，若則點(diǎn)為的（ ）A.內(nèi)心 B.

2、外心 C.重心 D.垂心參考答案：C略5. 不等式組，所表示的平面區(qū)域的面積等于（）A B C D參考答案：C6. 某廠產(chǎn)值第二年比第一年增長(zhǎng)，第三年比第二年增長(zhǎng)，又這兩年的平均增長(zhǎng)率為S%，則S與的大小關(guān)系是 A B C D參考答案：C7. 執(zhí)行如圖212所示的程序框圖，如果輸入p5，則輸出的S()圖212A BC D參考答案：C8. 如圖，在圓O中，若弦AB3，弦AC5，則的值（ ）A 8 B 1 C 1 D 8參考答案：D9. 下列各式中，最小值等于的是（ ） A B C D參考答案：D10. 下列命題正確的個(gè)數(shù)有 （ ）若則 若，則對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有 若，則A1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D

3、.4個(gè)參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 二維空間中，圓的一維測(cè)度（周長(zhǎng)）l2pr，二維測(cè)度（面積）Spr2；三維空間中，球的二維測(cè)度（表面積）S4pr2，三維測(cè)度（體積）Vpr3.應(yīng)用合情推理，若四維空間中，“超球”的三維測(cè)度V8pr3，則其四維測(cè)度W .參考答案：略12. 若ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且，則邊b的取值范圍是_。參考答案：13. 正方體ABCDA1B1C1D1的 棱長(zhǎng)為a，在正方體內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)M，則點(diǎn)M落在三棱錐B1A1BC1內(nèi)的概率為參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型【分析】由題意，本題是幾何概型，以體積為測(cè)度，求出三棱錐B1A1B

4、C1的體積、正方體ABCDA1B1C1D1的體積，即可求得概率【解答】解：由題意，本題是幾何概型，以體積為測(cè)度正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，三棱錐B1A1BC1的體積=，正方體ABCDA1B1C1D1的體積為a3，在正方體內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)M，則點(diǎn)M落在三棱錐B1A1BC1內(nèi)的概率為=故答案為：14. 用反證法證明命題：“如果a，bN，ab可被5整除，那么a，b中至少有一個(gè)能被5整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為_參考答案：中沒有能被5整除的數(shù)；15. 已知奇函數(shù)且，為的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且，則不等式的解集為_參考答案：【分析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)條件可知，當(dāng)時(shí)，根據(jù)單調(diào)性可得時(shí)，則有；當(dāng)時(shí)，同理進(jìn)行討論可

5、得.【詳解】由題構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，,所以在上遞增，因?yàn)?，所以，則有時(shí)，那么此時(shí)； 時(shí)，那么此時(shí)；當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，則是偶函數(shù)，根據(jù)對(duì)稱性，時(shí)，又因，故當(dāng)時(shí)，；綜上的解集為.16. 點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是- .參考答案： 17. 一位同學(xué)種了甲、乙兩種樹苗各1株，分別觀察了9次、10次后，得到樹苗高度的數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖 (單位：厘米)，則甲、乙兩種樹苗高度的數(shù)據(jù)的中位數(shù)之和是_參考答案：52略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)的和，bn是等差數(shù)列，且.（）求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（）令.求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn.參考答

6、案：（）（）【分析】（）先求出，再由得到通項(xiàng)公式，求出，再由，進(jìn)而可得出結(jié)果；（）由（）得到，再由錯(cuò)位相減法，即可求出結(jié)果.【詳解】（），時(shí)，也符合此式，所以.又，可得，所以 （），所以，所以，錯(cuò)位相減得，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查求數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及數(shù)列的求和，熟記等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和即可，屬于?？碱}型.19. (本題滿分15分) 已知數(shù)列中，是的前項(xiàng)和，且是與的等差中項(xiàng)，其中是不等于零的常數(shù).（1）求； （2）猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明參考答案：解：（1）由題意， 1分當(dāng)時(shí)， ； 2分當(dāng)時(shí)， ； 3分當(dāng)時(shí)，, ； 4分 （2）猜想：. 6分 證明：當(dāng)時(shí)，由

7、（1）可知等式成立； 7分 假設(shè)時(shí)等式成立，即：， 8分 則當(dāng)時(shí)， ， ， 即時(shí)等式也成立. 14分綜合知：對(duì)任意均成立. 15分略20. 某電視臺(tái)“挑戰(zhàn)主持人”節(jié)目的挑戰(zhàn)者闖第一關(guān)需要回答三個(gè)問題，其中前兩個(gè)問題回答正確各得10分，回答不正確得0分，第三個(gè)問題回答正確得20分，回答不正確得10分如果一位挑戰(zhàn)者回答前兩個(gè)問題正確的概率都是，回答第三個(gè)問題正確的概率為，且各題回答正確與否相互之間沒有影響若這位挑戰(zhàn)者回答這三個(gè)問題的總分不低于10分就算闖關(guān)成功（1）求至少回答對(duì)一個(gè)問題的概率（2）求這位挑戰(zhàn)者回答這三個(gè)問題的總得分X的分布列（3）求這位挑戰(zhàn)者闖關(guān)成功的概率參考答案：（1）；（2）見解析；（3）.試題分析：（1）由題意結(jié)合對(duì)立事件概率公式可得至少回答對(duì)一個(gè)問題的概率為.（2）這位挑戰(zhàn)者回答這三個(gè)問題的總得分的所有可能取值為.計(jì)算各個(gè)分值相應(yīng)的概率值即可求得總得分X的分布列；（3）結(jié)合()中計(jì)算得出的概率值可得這位挑戰(zhàn)者闖關(guān)成功的概率值為.試題解析：（1）設(shè)至少回答對(duì)一個(gè)問題為事件,則.（2）這位挑戰(zhàn)者回答這三個(gè)問題的總得分的所有可能取值為.根據(jù)題意,.隨機(jī)變量的分布列是:（3）設(shè)這位挑戰(zhàn)者闖關(guān)成功為事件,則.21. 已知關(guān)于的一元二次函數(shù)f(x)=ax2-2bx+1.ks5u（1）設(shè)集合P=1，2，3,Q=1，1，2，3，4，從集合