2022-2023學(xué)年四川省廣安市西南師范大學(xué)實驗學(xué)校壇同中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省廣安市西南師范大學(xué)實驗學(xué)校壇同中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)有一個回歸方程=2-2.5x，變量x增加一個單位時，變量y平均（ ）A、增加2.5個單位 B、增加2個單位C、減少2.5個單位 D、減少2個單位參考答案：C略2. 函數(shù)的圖像 A、 關(guān)于原點對稱 B、關(guān)于主線對稱 C、 關(guān)于軸對稱 D、關(guān)于直線對稱參考答案：A3. 已知數(shù)列滿足，則= A0 B C D參考答案：B4. 在中，若為的中點，則類似地，在空間中，為不共線向量，若則點為的（ ）A.內(nèi)心 B.

2、外心 C.重心 D.垂心參考答案：C略5. 不等式組，所表示的平面區(qū)域的面積等于（）A B C D參考答案：C6. 某廠產(chǎn)值第二年比第一年增長，第三年比第二年增長，又這兩年的平均增長率為S%，則S與的大小關(guān)系是 A B C D參考答案：C7. 執(zhí)行如圖212所示的程序框圖，如果輸入p5，則輸出的S()圖212A BC D參考答案：C8. 如圖，在圓O中，若弦AB3，弦AC5，則的值（ ）A 8 B 1 C 1 D 8參考答案：D9. 下列各式中，最小值等于的是（ ） A B C D參考答案：D10. 下列命題正確的個數(shù)有 （ ）若則 若，則對任意實數(shù)，都有 若，則A1個 B.2個 C.3個 D

3、.4個參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 二維空間中，圓的一維測度（周長）l2pr，二維測度（面積）Spr2；三維空間中，球的二維測度（表面積）S4pr2，三維測度（體積）Vpr3.應(yīng)用合情推理，若四維空間中，“超球”的三維測度V8pr3，則其四維測度W .參考答案：略12. 若ABC中，三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且，則邊b的取值范圍是_。參考答案：13. 正方體ABCDA1B1C1D1的 棱長為a，在正方體內(nèi)隨機取一點M，則點M落在三棱錐B1A1BC1內(nèi)的概率為參考答案：【考點】幾何概型【分析】由題意，本題是幾何概型，以體積為測度，求出三棱錐B1A1B

4、C1的體積、正方體ABCDA1B1C1D1的體積，即可求得概率【解答】解：由題意，本題是幾何概型，以體積為測度正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為a，三棱錐B1A1BC1的體積=，正方體ABCDA1B1C1D1的體積為a3，在正方體內(nèi)隨機取一點M，則點M落在三棱錐B1A1BC1內(nèi)的概率為=故答案為：14. 用反證法證明命題：“如果a，bN，ab可被5整除，那么a，b中至少有一個能被5整除”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為_參考答案：中沒有能被5整除的數(shù)；15. 已知奇函數(shù)且，為的導(dǎo)函數(shù)，當時，且，則不等式的解集為_參考答案：【分析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)條件可知，當時，根據(jù)單調(diào)性可得時，則有；當時，同理進行討論可

5、得.【詳解】由題構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得，當時，,所以在上遞增，因為，所以，則有時，那么此時； 時，那么此時；當時，為奇函數(shù)，則是偶函數(shù)，根據(jù)對稱性，時，又因，故當時，；綜上的解集為.16. 點關(guān)于直線的對稱點的坐標是- .參考答案： 17. 一位同學(xué)種了甲、乙兩種樹苗各1株，分別觀察了9次、10次后，得到樹苗高度的數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖 (單位：厘米)，則甲、乙兩種樹苗高度的數(shù)據(jù)的中位數(shù)之和是_參考答案：52略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列an的前n項的和，bn是等差數(shù)列，且.（）求數(shù)列bn的通項公式；（）令.求數(shù)列cn的前n項和Tn.參考答

6、案：（）（）【分析】（）先求出，再由得到通項公式，求出，再由，進而可得出結(jié)果；（）由（）得到，再由錯位相減法，即可求出結(jié)果.【詳解】（），時，也符合此式，所以.又，可得，所以 （），所以，所以，錯位相減得，所以【點睛】本題主要考查求數(shù)列的通項公式，以及數(shù)列的求和，熟記等差數(shù)列的通項公式，以及錯位相減法求數(shù)列的和即可，屬于?？碱}型.19. (本題滿分15分) 已知數(shù)列中，是的前項和，且是與的等差中項，其中是不等于零的常數(shù).（1）求； （2）猜想的表達式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明參考答案：解：（1）由題意， 1分當時， ； 2分當時， ； 3分當時，, ； 4分 （2）猜想：. 6分 證明：當時，由

7、（1）可知等式成立； 7分 假設(shè)時等式成立，即：， 8分 則當時， ， ， 即時等式也成立. 14分綜合知：對任意均成立. 15分略20. 某電視臺“挑戰(zhàn)主持人”節(jié)目的挑戰(zhàn)者闖第一關(guān)需要回答三個問題，其中前兩個問題回答正確各得10分，回答不正確得0分，第三個問題回答正確得20分，回答不正確得10分如果一位挑戰(zhàn)者回答前兩個問題正確的概率都是，回答第三個問題正確的概率為，且各題回答正確與否相互之間沒有影響若這位挑戰(zhàn)者回答這三個問題的總分不低于10分就算闖關(guān)成功（1）求至少回答對一個問題的概率（2）求這位挑戰(zhàn)者回答這三個問題的總得分X的分布列（3）求這位挑戰(zhàn)者闖關(guān)成功的概率參考答案：（1）；（2）見解析；（3）.試題分析：（1）由題意結(jié)合對立事件概率公式可得至少回答對一個問題的概率為.（2）這位挑戰(zhàn)者回答這三個問題的總得分的所有可能取值為.計算各個分值相應(yīng)的概率值即可求得總得分X的分布列；（3）結(jié)合()中計算得出的概率值可得這位挑戰(zhàn)者闖關(guān)成功的概率值為.試題解析：（1）設(shè)至少回答對一個問題為事件,則.（2）這位挑戰(zhàn)者回答這三個問題的總得分的所有可能取值為.根據(jù)題意,.隨機變量的分布列是:（3）設(shè)這位挑戰(zhàn)者闖關(guān)成功為事件,則.21. 已知關(guān)于的一元二次函數(shù)f(x)=ax2-2bx+1.ks5u（1）設(shè)集合P=1，2，3,Q=1，1，2，3，4，從集合