2022-2023學(xué)年四川省巴中市南江第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省巴中市南江第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿著水平面的線條爬行到點(diǎn)C，再由點(diǎn)C沿著置于水平面的長方體的棱爬行至頂點(diǎn)B，則它可以爬行的不同的最短路徑有（）條A40B60C80D120參考答案：B【考點(diǎn)】多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題【分析】由題意，從A到C最短路徑有C53=10條，由點(diǎn)C沿著置于水平面的長方體的棱爬行至頂點(diǎn)B，最短路徑有C42=6條，即可求出它可以爬行的不同的最短路徑【解答】解：由題意，從A到C最短路徑有C53=10

2、條，由點(diǎn)C沿著置于水平面的長方體的棱爬行至頂點(diǎn)B，最短路徑有C42=6條，它可以爬行的不同的最短路徑有106=60條，故選B2. 在等比數(shù)列中，且，則的值為（）A.16B.27C.36D.81參考答案：B略3. 若將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則的最小正值是( )A. B. C. D. 參考答案：A【分析】先得到，根據(jù)向左平移個單位得到的圖象關(guān)于軸對稱，求出的表達(dá)式，由此求得其最小正值.【詳解】依題意，向左平移個單位得到，圖象關(guān)于軸對稱，故，解得，當(dāng)時，取得最小正值，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)輔助角公式，考查三角函數(shù)圖象變換，考查三角函數(shù)圖象的對稱性，屬于中檔題

3、.4. 中，若sin2A+ sin2B sin2C，則的形狀是（ ） A鈍三角形 B直角三角形 C銳角三角形 D銳角或直角三角形參考答案：A略5. 函數(shù)則（ ） A1 B2 C6 D10參考答案：B略6. 如圖，用三類不同的元件連成一個系統(tǒng).當(dāng)正常工作且至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作.已知正常工作的概率依次為0.9、0.8、0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為A.0.960 B.0.864 C.0.720 D.0.576參考答案：B略7. 如圖，是正方體對角線上一動點(diǎn)，設(shè)的長度為，若的面積為 ，則的圖象大致是（ ）參考答案：A略8. 對于以下四個函數(shù)： ： ： ： ：在區(qū)間上函數(shù)的平均變化率最大

4、的是（ ） A B C D 參考答案：C略9. 在ABC中，A=60，a=，b=3，則ABC解的情況( )A無解B有一解C有兩解D不能確定參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理【專題】計(jì)算題；解三角形【分析】由a，b及sinA的值，利用正弦定理即可求出sinB的值，求解即可【解答】解：由正弦定理得：即，解得sinB=，因?yàn)?，sinB，故角B無解即此三角形解的情況是無解故選A【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦定理化簡求值，掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題10. “”是“直線與直線平行”的（ ）A必要而不充分條件 B充分而不必要條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A略二、 填空題:本大題共

5、7小題,每小題4分,共28分11. 已知點(diǎn)A（2，3）、B（3，2），若直線l：y=kx2與線段AB沒有交點(diǎn)，則l的斜率k的取值范圍是參考答案：【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域【分析】根據(jù)題意，分析可得，原問題可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)A、B在直線的同側(cè)問題，利用一元二次不等式對應(yīng)的平面區(qū)域可得k（2）32）k（3）220，解可得k的范圍，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，直線l：y=kx2與線段AB沒有交點(diǎn)，即A（2，3）、B（3，2）在直線的同側(cè)，y=kx2變形可得kxy2=0，必有k（2）32）k（3）220解可得：k，故答案為12. 空間四個點(diǎn)P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直

6、，且PA=PB=PC=a，那么這個球的表面積是參考答案：13. 集合A=2，3，B=1，2，3，從A，B中各任意取一個數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】利用古典概型概率計(jì)算公式求解【解答】解：集合A=2，3，B=1，2，3，從A，B中各任意取一個數(shù)有23=6種，其兩數(shù)之和為4的情況有兩種：2+2，1+3，這兩數(shù)之和等于4的概率p=故答案為：14. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以正方形ABCD的兩個頂點(diǎn)A，B為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)C，D的雙曲線的離心率是參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)出雙曲線方程求出C的坐標(biāo)，代入化簡求解雙曲線的離心率即可【

7、解答】解：設(shè)雙曲線方程為：，以正方形ABCD的兩個頂點(diǎn)A，B為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)C，D的雙曲線，可得C（c，2c），代入雙曲線方程：，即可得，解得e2=3+2，e=故答案為：15. 已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：16. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為_參考答案：略17. 已知展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為_.參考答案：84【分析】先求展開式的通項(xiàng)公式，利用賦值法求出含有與的項(xiàng)，從而可得原式中含有項(xiàng)的系數(shù).【詳解】解：展開式的通項(xiàng)公式為，當(dāng)時，無解；當(dāng)時，此時，故展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為84.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，解決此類問題時要有分步相乘、分類相加的思想.三、 解答題：本大題共5小題，共7

8、2分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知O：x2+y2=1和定點(diǎn)A（2，1），由O外一點(diǎn)P（a，b）向O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿足|PQ|=|PA|（1）求實(shí)數(shù)a，b間滿足的等量關(guān)系；（2）求線段PQ長的最小值；（3）若以P為圓心所作的P與O有公共點(diǎn)，試求半徑最小值時P的方程參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓的切線方程【專題】壓軸題；直線與圓【分析】（1）由勾股定理可得 PQ2=OP2OQ2=PA2，即 （a2+b2）1=（a2）2+（b1）2，化簡可得a，b間滿足的等量關(guān)系（2）由于 PQ=，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出它的最小值（3）設(shè)P 的半徑為R，可得|R1|POR+1利用

9、二次函數(shù)的性質(zhì)求得OP=的最小值為，此時，求得b=2a+3=，R取得最小值為1，從而得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【解答】解：（1）連接OQ，切點(diǎn)為Q，PQOQ，由勾股定理可得 PQ2=OP2OQ2由已知PQ=PA，可得 PQ2=PA2，即 （a2+b2）1=（a2）2+（b1）2化簡可得 2a+b3=0（2）PQ=，故當(dāng)a=時，線段PQ取得最小值為（3）若以P為圓心所作的P 的半徑為R，由于O的半徑為1，|R1|POR+1而OP=，故當(dāng)a=時，PO取得最小值為，此時，b=2a+3=，R取得最小值為1故半徑最小時P 的方程為 +=【點(diǎn)評】本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，圓的切線的性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離公式以及

10、二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題19. 等比數(shù)列an中，已知（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式Sn；（）若數(shù)列bn滿足，求出數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：解：（）設(shè)數(shù)列的公比為，由已知得，解得， 所以，4分 6分 （）因?yàn)椋?數(shù)列的前項(xiàng)和為12分20. 已知曲線與直線交于兩點(diǎn)和,且.記曲線在點(diǎn)和點(diǎn)之間那一段與線段所圍成的平面區(qū)域(含邊界)為.設(shè)點(diǎn)是上的任一點(diǎn),且點(diǎn)與點(diǎn)和點(diǎn)均不重合.(1)若點(diǎn)是線段的中點(diǎn),試求線段的中點(diǎn)的軌跡方程;(2)若曲線與有公共點(diǎn),試求的最小值.參考答案：其圓心坐標(biāo)為,半徑,由圖可知:當(dāng)時,曲線與區(qū)域有公共點(diǎn);當(dāng)時，要使曲線與區(qū)域有公共點(diǎn)，只需圓心到直線的距離,得.的最小值為. 14分21. 已知.（）計(jì)算的值；（）若，求中含項(xiàng)的系數(shù)；（）證明：.參考答案：（）-2019；（）196；（）詳見解析.【分析】（）由于，代入-1即可求得答案;（）由于，利用二項(xiàng)式定理即可得到項(xiàng)的系數(shù)；（）可設(shè)，找出含項(xiàng)的系數(shù)，利用錯位相減法數(shù)學(xué)思想兩邊同時乘以，再找出含項(xiàng)的系數(shù)，于是整理化簡即可得證.【詳解】解：（），；（），中項(xiàng)的系數(shù)為；（）設(shè)（且）則函數(shù)中含項(xiàng)系數(shù)為，另一方面：由得：-得：，所以，所以，則中含項(xiàng)的系數(shù)為，又因?yàn)?，所以，即，所?【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的相關(guān)應(yīng)用，意在考查學(xué)生對于賦值法的理解，計(jì)算能力，分析能力及邏輯推理能力，難度較大.22.