2022-2023學年吉林省長春市九十中學高三數(shù)學理月考試題含解析

1、2022-2023學年吉林省長春市九十中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知兩點為坐標原點，點在第二象限，且，設等于 （ ）AB2CD1參考答案：D2. 為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ） A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度 C.向左平移1個單位長度 D.向右平移1個單位長度 參考答案：A略3. 已知滿足約束條件則的最大值是（ ）A B C D2參考答案：D試題分析：畫出不等式組表示的平面區(qū)域,則表示幾何意義是區(qū)域內(nèi)包括邊界上的動點點與原點連線的斜率,故其最大值為兩點的連

2、線的斜率,即,故應選D.考點：線性規(guī)劃表示的區(qū)域及運用【易錯點晴】本題考查的是線性規(guī)劃的知識在解題中的運用.本題設置的是在線性約束條件下平面區(qū)域內(nèi)動點與坐標原點的連線的斜率的最大值的問題.求解時先在平面直角坐標系中準確作出不等式組所表示的線性區(qū)域,然后運用數(shù)形結(jié)合的方法探尋出動直線所經(jīng)過的哪一個點, 能夠取得最大值,結(jié)合所給的數(shù)據(jù)和方程組求出這點的坐標為,從而使問題獲得答案.4. 高三某班有位同學，座位號記為，用下面的隨機數(shù)表選取組數(shù)作為參加青年志愿者活動的五位同學的座號選取方法是從隨機數(shù)表第一行的第列和第列數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第個志愿者的座號為（ ）ABCD參考答案

3、：試題分析:從隨機數(shù)表第一行的第列和第列數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個數(shù)字，不超過的依次為：，第四個志愿者的座號為，故選.考點：隨機抽樣.5. （5分）（2014?東莞一模）已知，且，則=（） A （2，4） B （2，4） C （2，4）或（2，4） D （4，8）參考答案：【考點】： 平面向量共線（平行）的坐標表示【專題】： 平面向量及應用【分析】： 利用向量模的平方等于向量坐標的平方和向量共線坐標交叉相乘相等列出方程組求出解：設=（x，y），由題意可得，解得或，=（2，4）或（2，4）故選：C【點評】： 本題考查向量模的求法，向量共線的充要條件：向量的坐標交叉相乘相等6. 已知f（x）=

4、ax2+bx+c（a0），g（x）=f（f（x），若g（x）的值域為2，+），f（x）的值域為k，+），則實數(shù)k的最大值為（）A0B1C2D4參考答案：C【考點】函數(shù)的值域【分析】設t=f（x），即有g（x）=f（t），tk，可得函數(shù)y=at2+bt+c，tk的圖象為y=f（x）的圖象的部分，即有g（x）的值域為f（x）的值域的子集，即有k的范圍，可得最大值為2【解答】解：設t=f（x），由題意可得g（x）=f（t）=at2+bt+c，tk，函數(shù)y=at2+bt+c，tk的圖象為y=f（x）的圖象的部分，即有g（x）的值域為f（x）的值域的子集，即2，+）?k，+），可得k2，即有k的最大值為

5、2故選：C7. 點、在半徑為的同一球面上，點到平面的距離為，則點與中心的距離為（ ） A B C D參考答案：B【知識點】點線面的位置關系因為設中心為D,計算可得，設S在平面射影為H,則可得,可求得為所求。所以，故答案為：B8. 已知sin（）=，則cos（+）=（）ABCD參考答案：A【分析】利用誘導公式化簡要求的式子，可得結(jié)果【解答】解：sin（）=，則cos（+）=cos+（）=sin（）=，故選：A9. 已知全集=（ ）A4B3，4C2，3，4D1，2，3，4參考答案：B10. 復數(shù)（其中i為虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)對應的點在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考

6、答案：C復數(shù)復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點為，在第三象限，故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在二項式的展開式中，若第項是常數(shù)項，則 參考答案：6試題分析：，考點：二項式定理的應用【名師點睛】二項展開式的通項與數(shù)列的通項公式類似,它可以表示二項展開式的任意一項,只要n,r確定,該項也就隨之確定.利用二項展開式的通項可以求出展開式中任意的指定項,如常數(shù)項、系數(shù)最大的項、次數(shù)為某一確定值的項、有理項等.12. 設函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，如，若直線（）與函數(shù)的圖象恰好有兩個不同的交點，則的取值范圍是 參考答案：13. 設則的值為 . 參考答案：-4 【知識點】簡單線性規(guī)劃

7、E5解析：由z=x+3y+m得，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線由圖象可知當直線經(jīng)過點A時，直線的截距最大，此時z也最大，由，解得，即A（2，2），將A代入目標函數(shù)z=x+3y+m，得2+32+m=4解得m=4，故答案為：4【思路點撥】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，結(jié)合z=x+3y+m的最大值為4，建立解關系即可求解m的值14. 設a=sin(sin2008o)，b=sin(cos2008o)，c=cos(sin2008o)，d=cos(cos2008)則a,b,c,d從小到大的順序是_.參考答案：bdc略15. 如圖所示，在長方體ABCDEFGH中，

8、AD=2，AB=AE=1，M為矩形AEHD內(nèi)的一點，如果MGF=MGH，MG和平面EFG所成角的正切值為，那么點M到平面EFGH的距離是 參考答案：考點：點、線、面間的距離計算 專題：空間位置關系與距離分析：以E為原點，EF為x軸，EH為y軸，EA為z軸，建立空間直角坐標系，設M（0，b，c），00b2，0c1，利用向量法能求出點M到平面EFGH的距離解答：解：以E為原點，EF為x軸，EH為y軸，EA為z軸，建立空間直角坐標系，設M（0，b，c），00b2，0c1，則G（1，2，0），F(xiàn)（1，0，0），H（0，2，0），=（1，b2，c），=（0，2，0），=（1，0，0），cos=，cos=

9、，MGF=MGH，=，解得b=1=（1，1，c），又平面EFG的法向量=（0，0，1），MG和平面EFG所成角的正切值為，|cos|=，由0c1，解得c=，=（1，2，），點M到平面EFGH的距離d=故答案為：點評：本題考查點到平面的距離的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用16. ABC 的內(nèi)角 A，B，C 所對的邊分別為a , b , c ，且a , b , c 成等比數(shù)列，若 ，則a +c的值為參考答案： ，所以B為銳角。，。，17. 從中隨機選取一個數(shù)為，從中隨機選取一個數(shù)為，則的概率是 （結(jié)果用數(shù)值表示）參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文

10、字說明，證明過程或演算步驟18. 在直角坐標系xOy中，圓C的方程為（x）2+（y+1）2=9，以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系（1）求圓C的極坐標方程；（2）直線OP：=（pR）與圓C交于點M，N，求線段MN的長參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程【分析】（1）利用直角坐標方程化為極坐標方程的方法，求圓C的極坐標方程；（2）利用|MN|=|12|，求線段MN的長【解答】解：（1）（x）2+（y+1）2=9可化為x2+y22x+2y5=0，故其極坐標方程為22cos+2sin5=0（2）將=代入22cos+2sin5=0，得225=0，1+2=2，12=5，|MN|=|12|=2

11、19. 已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）設，證明：.參考答案：（1）解：當時，原不等式化為解得；當時,原不等式化為解得，此時不等式無解；當時，原不等式化為解.綜上，或 （2）證明，因為.所以要證，只需證，即證，即證，即證，即證，因為，所以，所以，所以成立.所以原不等式成立.20. 某單位招聘面試，每次從試題庫隨機調(diào)用一道試題，若調(diào)用的是類型試題，則使用后該試題回庫，并增補一道類試題和一道類型試題入庫，此次調(diào)題工作結(jié)束；若調(diào)用的是類型試題，則使用后該試題回庫，此次調(diào)題工作結(jié)束。試題庫中現(xiàn)共有道試題，其中有道類型試題和道類型試題，以表示兩次調(diào)題工作完成后，試題庫中類試題的數(shù)量。（）求的概率；

12、（）設，求的分布列和均值（數(shù)學期望）。參考答案：（I）表示兩次調(diào)題均為類型試題，概率為（）時，每次調(diào)用的是類型試題的概率為 隨機變量可取，答：（）的概率為 （）求的均值為21. 已知拋物線C：x2=2y的焦點為F（）設拋物線上任一點P（m，n）求證：以P為切點與拋物線相切的方程是mx=y+n；（）若過動點M（x0，0）（x00）的直線l與拋物線C相切，試判斷直線MF與直線l的位置關系，并予以證明參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；拋物線的簡單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）由x2=2y得y=x2，則y=x，由導數(shù)的幾何意義求出以P為切點的切線的斜率，代入點斜式方程化簡，把

13、點P（m，n）代入拋物線的方程，得到n與m的關系，再代入切線方程化簡即可；（）判斷直線MF與直線l垂直，由切線l方程和題意求出M的坐標，由斜率公式求出kMF，根據(jù)斜率之積是1，即可證明結(jié)論【解答】證明：（）由拋物線C：x2=2y得，y=x2，則y=x，在點P（m，n）切線的斜率k=m，切線方程是yn=m（xm），即yn=mxm2，又點P（m，n）是拋物線上一點，m2=2n，切線方程是mx2n=yn，即mx=y+n （）直線MF與直線l位置關系是垂直由（）得，設切點為P（m，n），則切線l方程為mx=y+n，切線l的斜率k=m，點M（，0），又點F（0，），此時，kMF= k?kMF=m（）=1，直線MF直線l 【點評】本題考查直線與拋物線的位置關系，導數(shù)的幾何意義，直線垂直的條件等，屬于中檔題22. 已知函數(shù).（1）求證：對任意實數(shù)a，都有；（2）若，是否存在整數(shù)k，使得在上，恒有成立？若存在，請求出k的最大值；若不存在，請說明理由.（）參考答案：（1）見證明；（2）見解析【分析】（1）利用導數(shù)求得，令，再利用導數(shù)即可求得，問題得證。（2）整理得：，令：，由得，對是否大于分類， 當時，即時，利用導數(shù)即可證得，當時，利用導數(shù)即可求得，要使不等式恒成立轉(zhuǎn)化成成立，令，利用導數(shù)即可求得，即可求得，問題得解?！驹斀狻拷猓海?）證明：由已知易得，所以令得： 顯