2022-2023學(xué)年北京楊橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年北京楊橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是（ ） （ ）A B C D 參考答案：A2. 若函數(shù)f(x)lg(10 x1)ax是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，則ab的值是A B1 C D1參考答案：A偶函數(shù)滿足 ，即： ，解得： ，奇函數(shù)滿足 ，則 ，解得：，則 .本題選擇A選項(xiàng).3. 已知關(guān)于的一元二次不等式的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)，則所有符合條件的值之和是（ ）A.13 B.18C.21D.26參考答案：C4. 已知，（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）則它

2、們的大小順序是（ ）ABCD參考答案：C5. 下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+）上是減函數(shù)的是（）Ay=x2+2xBy=x3Cy=2x+1Dy=log2x參考答案：C【考點(diǎn)】4B：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【分析】考查四個(gè)選項(xiàng)，涉及到的函數(shù)分別是二次函數(shù)，一次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，根據(jù)每個(gè)函數(shù)的特征依據(jù)其性質(zhì)對(duì)其單調(diào)性作出判斷，得正正確選項(xiàng)即可【解答】解：A選項(xiàng)不正確，此二次函數(shù)在區(qū)間（0，+）上不是減函數(shù)；B選項(xiàng)不正確，此三次函數(shù)在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)；C選項(xiàng)正確，由于y=2x+1=其底數(shù)是小于1的正數(shù)，故所給指數(shù)函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)，在區(qū)間（0，+）上是減函數(shù)；D選項(xiàng)不正確，由對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大

3、于1，故其在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)故選C6. 集合|25，若則a的取值范圍為（ ）. B. .參考答案：B7. 設(shè)x，y滿足約束條件若z=mx+y取得最大值時(shí)的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，則實(shí)數(shù)m的值是（）ABC2D1參考答案：A【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z=mx+y取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，得到目標(biāo)函數(shù)的對(duì)應(yīng)的直線和不等式對(duì)應(yīng)的邊界的直線的斜率相同，解方程即可得到結(jié)論【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，由于目標(biāo)函數(shù)取最大值時(shí)的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，所以目標(biāo)函數(shù)z=mx+y的幾何意義是直線mx+yz=0與直線x2y+2=0平行，即兩直線的斜

4、率相等即m=，解得m=故選：A8. 若，則下列不等式恒成立的是 ( ) （A）. （B） （C） （D）.參考答案：B略9. 的值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D10. 圓柱的底面積為S,側(cè)面展開圖為正方形,那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積為( )A. B. C. D. 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 給出以下五個(gè)命題:集合與都表示空集；是從A=0，4到B=0，3的一個(gè)映射；函數(shù)是偶函數(shù)；是定義在R上的奇函數(shù),則； 是減函數(shù). 以上命題正確的序號(hào)為: 參考答案：略12. 在直角梯形ABCD中，ABCD，ADAB，B=45，AB=2CD=2，M為腰BC的中

5、點(diǎn)，則= 參考答案：2【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用【分析】以直角梯形的兩個(gè)直角邊為坐標(biāo)軸，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出向量的坐標(biāo)，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)形式的公式求【解答】解：以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，建立直角坐標(biāo)系則：A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（1，1），M（因?yàn)锳B=2CD=2，B=45，所以AD=DC=1，M為腰BC的中點(diǎn)，則M點(diǎn)到AD的距離=（DC+AB）=，M點(diǎn)到AB的距離=DA=所以，所以=2故答案為213. 定義在區(qū)間上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減,若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：14. 定義在上的函數(shù)，如果存在函數(shù)為常數(shù)），使得對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則稱為的一個(gè)承托函數(shù).

6、現(xiàn)有如下命題：對(duì)給定的函數(shù)，其承托函數(shù)可能不存在，也可能無數(shù)個(gè)；=2為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)； 定義域和值域都是的函數(shù)不存在承托函數(shù)；其中正確命題的序號(hào)是_.參考答案：15. （5分）若函數(shù)f（x）=，則ff（9）= 參考答案：9考點(diǎn)：函數(shù)的值 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由分段函數(shù)的應(yīng)用知，代入求函數(shù)的值解答：f（9）=log39=2，故ff（9）=f（2）=9；故答案為：9點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題16. 若函數(shù)f(x+3)的定義域?yàn)?5,-2，則F(x)=f(x+1)+f(x-1)的定義域?yàn)?參考答案：-1，017. 設(shè)，則的中點(diǎn)到點(diǎn)的距離為 . 參考答案：三、 解答

7、題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分） 設(shè)函數(shù).(1)求的最大值，并寫出使取最大值時(shí)的集合；(2)已知中，角的對(duì)邊分別為，若，求的最小值參考答案：得a2b2c22bccos(bc)23bc，由bc2知bc21，當(dāng)bc1時(shí)bc取最大值，此時(shí)a取最小值1.19. （本小題滿分10分）已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在的值域；（）若關(guān)于的方程有解，求的取值范圍。參考答案：()當(dāng)時(shí)，令，則，故，故值域?yàn)?20. 已知A，B，C是ABC的三個(gè)內(nèi)角，向量，且（1）求A；（2）若，求的取值范圍參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)由，得，逐步化簡(jiǎn)可得，可得答案.(2)由正弦定理、三角形內(nèi)角和把表示為一個(gè)角的函數(shù)，再求其取值范圍.【詳解】(1)由，得，則，則，即，故.又，所以.所以.（2）因?yàn)?，所以由正弦定理?所以.所以 .其中，則，所以，.所以的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查三角形中綜合問題，考查向量垂直的條件、正弦定理、三角恒等變換、三角函數(shù)的性質(zhì)等.三角函數(shù)、平面向量、解三角形的知識(shí)聯(lián)系緊密，解題時(shí)也經(jīng)常綜合在一起應(yīng)用.21. （本小題滿分10分）已知為第三象限角，（）化簡(jiǎn)；（）若，求的值參考答