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文檔簡介
1、2021/8/9 星期一12021/8/9 星期一22002年國際數(shù)學家大會會標 創(chuàng)設情境、體會感知:2021/8/9 星期一3ICM2002會標趙爽:弦圖ICM2002問題1: 同學們能從會標中抽象出什么樣的幾何圖形?2021/8/9 星期一4趙爽:弦圖變化的弦圖得當正方形EFGH縮為一個點,即a=b時,這時有 觀察發(fā)現(xiàn)、尋找關系:2021/8/9 星期一52021/8/9 星期一6證明:(作差比較法)2021/8/9 星期一7形數(shù)幾何解釋代數(shù)證明2021/8/9 星期一8問題5:當 時,能用 、 分別代替 中的 、 嗎?會得到什么結果?那么a2+b22 a b那么a + b 2 (當且僅當
2、a=b時,取“=”號)若aR,bR若a0 b0 運用新知、深入探究:2021/8/9 星期一9形數(shù)幾何解釋代數(shù)證明2021/8/9 星期一10問題6:替換得到的不等式一定成立嗎?能否利用不等式的性質進行證明?顯然(*)是成立的。當且僅當a=b時,(*)中的等號成立。 證明:要證 只要證 只要證 求證:2021/8/9 星期一11代數(shù)證明形數(shù)代數(shù)證明幾何解釋 時等號成立2021/8/9 星期一12結論:一般寫作:算術平均數(shù)幾何平均數(shù)文字表述:兩個正數(shù)的算術平均數(shù) 不小于幾何平均數(shù)?;静坏仁?021/8/9 星期一13 我們可以通過弦 圖給以幾何解釋, 那么 也能有它合理的幾何解釋嗎? 同學們試
3、著從下圖中去發(fā)現(xiàn)!問題7:動態(tài)演示設AC=a,BC=b2021/8/9 星期一14代數(shù)證明形數(shù)代數(shù)證明幾何解釋 時等號成立幾何解釋 時等號成立2021/8/9 星期一15解:(1)設矩形菜園的長為x m,寬為y m, 等號當且僅當x=y時成立,此時x=y=10. 因此,這個矩形的長、寬都為10m時,所用的籬笆最短,最短的籬笆是40m. 則面積為xy=100 m ,籬笆的長為2(x+y)m. 2 (1)用籬笆圍一個面積為100 m 的矩形菜園,如何設計籬笆的長和寬,能使所用籬笆最短,最短的籬笆是多少?2 深入生活、解決問題:2021/8/9 星期一16(2)一段長為36 m的籬笆圍成一個矩形菜園,如何設計籬笆的長和寬,菜園的面積最大?最大面積是多少?解:設矩形菜園的長為x m,寬為y m , 當且僅當x=y,即x=9,y=9時等號成立。 則2(x+y)=36,x+y=18, 矩形菜園的面積為xy m .2 因此,這個矩形的長、寬為都9m時,菜園的面積最大,最大面積是81m 22021/8/9 星期一171、本節(jié)課你學到了哪些數(shù)學知識和數(shù)學方法?2、本節(jié)課你能感受到哪些數(shù)學思想? 總結提煉、歸納新知:2021/8/9 星期一18布置作業(yè):必做題:P100,第1,2題 選做題(延時
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