2022-2023學年北京勁松第三中學高二數(shù)學理月考試卷含解析

1、2022-2023學年北京勁松第三中學高二數(shù)學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，已知一個八面體各棱長均為1，四邊形ABCD為正方形，則下列命題中不正確的是（）A不平行的兩條棱所在直線所成的角為60或90B四邊形AECF為正方形C點A到平面BCE的距離為D該八面體的頂點在同一個球面上參考答案：C【考點】MK：點、線、面間的距離計算【分析】由已知求出圖中任意兩棱所成角的大小判斷A、B正確；再由等積法求出點A到平面BCE的距離說明C錯誤；由ABCD為正方形，AECF為正方形，且兩正方形邊長相等，中心都為

2、AC的中點說明D正確【解答】解：八面體的各條棱長均為1，四邊形ABCD為正方形，在四棱錐EABCD中，相鄰兩條側(cè)棱所成的角為60，AE=CE=1，AC=，滿足AE2+CE2=AC2，AECE，同理AFCF，則四邊形AECF是正方形再由異面直線所成角概念可知，圖中每一條棱與和其異面的棱所成角為60故A、B正確；設(shè)點A到平面BCE的距離h，由VEABCD=2VABCE，得11=2，解得h=，點A到平面BCE的距離為，故C錯誤；由ABCD為正方形，AECF為正方形，且兩正方形邊長相等，中心都為AC的中點，該八面體的頂點在以AC中點為球心，以為半徑的球面上，故D正確不正確的命題是C故選：C【點評】本題

3、考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查立體幾何中線線關(guān)系以及線面關(guān)系，利用了等積法求點到平面的距離，是中檔題2. 設(shè)是兩條不同的直線，是三個不同的平面，有下列四個命題： 其中為真命題的是（ ）A. B. C. D.參考答案：C略3. 下列函數(shù)中，周期為的奇函數(shù)是（）Ay=sinxBy=sin2xCy=tan2xDy=cos2x參考答案：B【考點】3K：函數(shù)奇偶性的判斷；H3：正弦函數(shù)的奇偶性；H8：余弦函數(shù)的奇偶性【分析】利用三角函數(shù)的奇偶性與周期性判斷即可【解答】解：y=sinx的周期T=2，y=tan2x的周期T=，可排除A，C；又cos（x）=cosx，y=cosx為偶函數(shù)，可排除D；y=sin

4、2x的周期T=，sin（2x）=sin2x，y=sin2x為奇函數(shù)，B正確；故選B4. 命題“若x21，則1x1”的逆否命題是（）A若x21，則x1或x1B若1x1，則x21C若x1或x1，則x21D若x1或x1，則x21參考答案：D【考點】四種命題【分析】根據(jù)逆否命題的定義，直接寫出答案即可，要注意“且”形式的命題的否定【解答】解：原命題的條件是“若x21”，結(jié)論為“1x1”，則其逆否命題是：若x1或x1，則x21故選D5. 若圓與雙曲線的沒有公共點，則半徑的取值范圍是（）A. B C. D參考答案：C若圓與雙曲線的沒有公共點，則半徑小于雙曲線上的點到圓心距離的最小值，設(shè)雙曲線上任意點，圓心

5、，當時，的最小值為半徑的取值范圍是.故選：C6. 若關(guān)于x的方程有兩個不同實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）A B1,1 C D參考答案：C由圖可知，實數(shù)的取值范圍是7. 設(shè)，是兩個不同的平面，m是直線且m?，“m“是“”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】m并得不到，根據(jù)面面平行的判定定理，只有內(nèi)的兩相交直線都平行于，而，并且m?，顯然能得到m，這樣即可找出正確選項【解答】解：m?，m得不到，因為，可能相交，只要m和，的交線平行即可得到m；，m?，m和沒有公共點，m，即能得到m；“m

6、”是“”的必要不充分條件故選B8. 曲線y=x32x+1在點（1，0）處的切線方程為（）Ay=x1By=x+1Cy=2x2Dy=2x+2參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】欲求在點（1，0）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導數(shù)求出在x=1處的導函數(shù)值，再結(jié)合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率從而問題解決【解答】解：驗證知，點（1，0）在曲線上y=x32x+1，y=3x22，所以k=y|x1=1，得切線的斜率為1，所以k=1；所以曲線y=f（x）在點（1，0）處的切線方程為：y0=1（x1），即y=x1故選A9. 下列選項中，說法正確的是（）A若命題“p或q”為

7、真命題，則命題p和命題q均為真命題B命題“若am2bm2，則ab”的逆命題是真命題C命題“若a=b，則|a|=|b|”的否命題是真命題D命題“若為空間的一個基底，則構(gòu)成空間的另一個基底”的逆否命題為真命題參考答案：D【考點】四種命題【分析】A根據(jù)復合命題真假關(guān)系進行判斷，B根據(jù)逆命題的定義進行判斷，C根據(jù)逆否命題的定義判斷逆命題的真假即可，D根據(jù)逆否命題的等價關(guān)系判斷原命題為真命題即可【解答】解：A若命題“p或q”為真命題，則命題p和命題q至少有一個為真命題，故A錯誤，B命題“若am2bm2，則ab”的逆命題為，命題“若ab，則am2bm2”為假命題，當m=0時，結(jié)論不成立，故B錯誤，C命題“

8、若a=b，則|a|=|b|”的逆命題為“若|a|=|b|，則a=b|”為假命題，a=b也成立，即逆命題為假命題，則否命題為假命題，故C錯誤，D命題“若為空間的一個基底，則構(gòu)成空間的另一個基底”，則原命題為真命題，則逆否命題也為真命題，故D正確故選：D10. 古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來研究數(shù)，例如：他們研究過圖1中的1，3，6，10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù);類似地，稱圖2中的1，4，9，16這樣的數(shù)成為正方形數(shù)。下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（ ）A.289 B.1024 C.1225 D.1378來源:參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4

9、分,共28分11. 已知變數(shù)x，y滿足約束條件，目標函數(shù)z=x+ay（a0）僅在點（2，2）處取得最大值，則a的取值范圍為參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，確定目標取最優(yōu)解的條件，即可求出a的取值范圍【解答】解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，當a=0時，z=x，即x=z，此時不成立由z=x+ay得y=x+，要使目標函數(shù)z=x+ay（a0）僅在點（2，2）處取得最大值，則陰影部分區(qū)域在直線y=x+的下方，即目標函數(shù)的斜率k=，滿足kkAC，即3，a0，a，即a的取值范圍為，故答案為：12. 等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰AD=CB=，下底AB=

10、3，以下底所在直線為軸，則由斜二測畫法畫出的直觀圖ABCD的面積為：_參考答案：13. 已知，若，則=_。參考答案：214. 復數(shù)所對應(yīng)的點在第 象限. 參考答案：三略15. 過圓x 2 + y 2 4 x + 2 y = 0的圓心，并且和點A ( 1， 2 )、B ( 5，3 )距離相等的直線l的方程是 。 參考答案：x = 216. 已知兩個正變量恒成立的實數(shù)m的取值范圍是 。參考答案：17. 設(shè)分別為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，若;則點的坐標是 _.參考答案：7三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知p：x2+4x+120，q：x22x

11、+1m20（m0）（）若p是q充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍；（）若“p”是“q”的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】（）求出p，q的等價條件，結(jié)合充分不必要條件的定義建立集合關(guān)系進行求解即可（）根據(jù)逆否命題的等價性進行轉(zhuǎn)化，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行轉(zhuǎn)化解不等式組即可【解答】解：由題知：p為真時，由x2+4x+120得2x6，q為真時，由x22x+1m20（m0）得1mx1+m，令P=2，6，Q=1m，1+m，m0（）p是q的充分不必要條件，P?Q，等號不能同時取，得，解得m5，故p是q充分不必要條件時，m取值范圍是5，+

12、）（）“p”是“q”的充分條件，“p”是“q”的必要條件，Q?P，解得0m3，m的取值范圍是（0，319. （10分）在極坐標系中，已知圓與直線相切，求實數(shù)的值參考答案：略20. 橢圓：（）的左、右焦點分別為、，右頂點為，為橢圓上任意一點已知的最大值為3，最小值為2 （1）求橢圓的方程； （2）若直線：與橢圓相交于、兩點（、不是左右頂點），且以為直徑的圓過點求證：直線過定點，并求出該定點的坐標.參考答案：解析：（1）是橢圓上任一點,且， 當時，有最小值；當或時, 有最大值 ， ， 橢圓方程為 （2）設(shè)，將代入橢圓方程得 ，為直徑的圓過點，或都滿足，若直線恒過定點不合題意舍去，若直線：恒過定點2

13、1. 已知函數(shù)，其中.（）當時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）證明：對任意，函數(shù)的圖象在點處的切線恒過定點；（）是否存在實數(shù)的值，使得函數(shù)在上存在最大值或最小值？若存在，求出實數(shù) 的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：本小題主要考查函數(shù)、導數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查推理認證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、有限與無限思想等。解：（）當時， 1分令得：或所以的單調(diào)遞增區(qū)間為 3分（） 4分所以函數(shù)的圖象在點處的切線方程為：即： 6分即：，由得：所以函數(shù)的圖象在點處的切線恒過定點 8分（），令，當，即時，恒成立，所以在上單調(diào)遞增，此時在上既無最大值也無最小值。 10分當，即或時，方程有兩個相異實根記為，由得的單調(diào)遞增區(qū)間為，由得的單調(diào)遞減區(qū)間為 11分，當時，由指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì)知所以函數(shù)不存在最大值. 12分當時，由指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì)知， 法一、所以當且僅當，即時，函數(shù)在上才有最小值。13分由得：，由韋達定理得：，化簡得：，解得：或.綜上得：當或時，函數(shù)在上存在最大值或最小值。15分法二、由指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì)知， （