2022-2023學年北京九渡河中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

1、2022-2023學年北京九渡河中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設且則 （ ） A B. C. D.參考答案：【知識點】三角函數(shù)的化簡求值C7 【答案解析】C 解析：由tan=，得：，即sincos=cossin+cos，sin（）=cos由等式右邊為單角，左邊為角與的差，可知與2有關排除選項A，B后驗證C，當時，sin（）=sin（）=cos成立故選：C【思路點撥】化切為弦，整理后得到sin（）=cos，由該等式左右兩邊角的關系可排除選項A，B，然后驗證C滿足等式sin（）=cos

2、，則答案可求2. 設F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點，P是雙曲線上的一點，且3|PF1|=4|PF2|，則PF1F2的面積等于( )AB C24D48參考答案：C考點：雙曲線的簡單性質(zhì) 專題：計算題分析：先由雙曲線的方程求出|F1F2|=10，再由3|PF1|=4|PF2|，求出|PF1|=8，|PF2|=6，由此能求出PF1F2的面積解答：解：F1（5，0），F(xiàn)2（5，0），|F1F2|=10，3|PF1|=4|PF2|，設|PF2|=x，則，由雙曲線的性質(zhì)知，解得x=6|PF1|=8，|PF2|=6，F(xiàn)1PF2=90，PF1F2的面積=故選C點評：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應用，解題時要認真審題，

3、仔細解答，注意公式的合理運用3. 已知命題p：?xR，x2+ax+a20（aR），命題q：x0N*，210，則下列命題中為真命題的是（）ApqBpqC（?p）qD（?p）（?q）參考答案：B【分析】利用不等式的解法化簡命題p，q，再利用復合命題的判定方法即可得出【解答】解：命題p：=a24a2=3a20，因此?xR，x2+ax+a20（aR），是真命題命題q：由2x210，解得x，因此不存在x0N*，使得，是假命題則下列命題中為真命題的是pq故選：B【點評】本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題4. 函數(shù)的零點個數(shù)為A 個B個C個 D個參考答案：C略5

4、. 復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（ ） A.0 B.1 C.0或1 D.1或2參考答案：B略6. 關于的方程的解不可能出現(xiàn)的情況為（ ） A正數(shù) B零 C負數(shù) D無解參考答案：B略7. 已知滿足條件，則的最大值（ ）A、2 B、4 C、8 D、10參考答案：C8. 右圖的框圖是一古代數(shù)學家的一個算法的程序框圖,它輸出的結(jié)果S表示（ ）A的值 B. 的值C. 的值 D. 以上都不對參考答案：C9. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為，則輸入的值為（ ）A 3 B 4 C. 5 D6參考答案：C10. 如下圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，且體積為則該幾何體的俯視圖可以是（ ）參考

5、答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=lnxax2，且函數(shù)f（x）在點（2，f（2）處的切線的斜率是，則a=參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，代入x=2可得切線的斜率，解方程可得a的值【解答】解：函數(shù)f（x）=lnxax2的導數(shù)為f（x）=2ax，函數(shù)f（x）在點（2，f（2）處的切線的斜率為4a，由題意可得4a=，解得a=故答案為：12. 設,則的最小值為 。參考答案：9略13. 設，滿足約束條件，則的最小值是 .參考答案：-314. 在ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a,b，c，若sin A

6、=2sin B，且a+b=,則角C的大小為 參考答案：15. 已知，則tan=_參考答案： ，解方程得 .16. 已知函數(shù)的圖象的一條對稱軸是，則函數(shù)的初相是 .參考答案：17. 在數(shù)列中，是數(shù)列的前項和，當不等式恒成立時，的所有可能取值為 .參考答案：或或試題分析：由得，即，所以數(shù)列是以為首項、為公比的等比數(shù)列，所以，由，所以即，當時，該不等式不成立，當時有恒成立，當時，這時，當時，這時或，當時，不成立，所以的所有可能取值為或或.考點：1.數(shù)列的遞推公式；2.等差數(shù)列的定義與求和公式；3.不等式恒成立問題.【名師點睛】本題考查數(shù)列的遞推公式、等差數(shù)列的定義與求和公式、不等式恒成立問題，屬難題

7、；數(shù)列的遞推公式一直是高考的重點內(nèi)容，本題給出的遞推公式非常復雜，很難看出其關系，但所要求的數(shù)列的和給出了我們解題思路，即在解題中強行構造數(shù)列是解題的關鍵，然后根據(jù)不等式恒成立分類討論求解，體現(xiàn)的應用所學數(shù)學知識去解決問題的能力.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB2，BAD60(）求證：BD平面PAC；(）若PAAB，求PB與AC所成角的余弦值；(）當平面PBC與平面PDC垂直時，求PA的長參考答案：（I）證明：因為四邊形ABCD是菱形， 所以ACBD 又因為PA平面ABC

8、D， 所以PABD， 所以BD平面PAC (）設ACBDO 因為BAD60，PAAB2， 所以BO1，AOCO如圖，以O為坐標原點，OB、OC所在直線及過點O且與PA平行的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系Oxyz，則 P（0，2），A（0，0），B（1,0,0），C（0，0） 所以（1，2），（0,2，0） 設PB與AC所成角為，則 cos (）由（）知（1，0）設P（0，t） (t 0），則（1，t）設平面PBC的法向量m（x，y，z）， 則m0，m0所以 令y，則x3，z， 所以m同理，可求得平面PDC的法向量n因為平面PBC平面PDC， 所以mn0，即60 解得t所以當平面P

9、BC與平面PDC垂直時，PA 19. (本小題滿分12分) 已知等比數(shù)列的首項為l，公比q1，為其前n項和，al，a2，a3分別為某等差數(shù)列的第一、第二、第四項 (I)求和； ()設，數(shù)列的前n項和為Tn，求證：.參考答案：略20. （本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，以坐標原點O為幾點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系。已知直線上兩點M，N的極坐標分別為（2,0），圓C的參數(shù)方程。（）設P為線段MN的中點，求直線OP的平面直角坐標方程；（）判斷直線與圓C的位置關系。參考答案：21. 已知函數(shù)（為常數(shù)，且），的圖象過點.（1）求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)，試判斷函數(shù)的奇偶性, 并說明理由.參考答案：(1)；(2)是奇函數(shù).試題分析：(1)因為函數(shù)圖象過點,所以；(2)根據(jù)定義,滿足,所以為奇