2022-2023學(xué)年北京新農(nóng)村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年北京新農(nóng)村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 為了了解某校今年準(zhǔn)備報(bào)考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，第1小組的頻數(shù)為6，則報(bào)考飛行員的學(xué)生人數(shù)是（）A36B40C48D50參考答案：C【考點(diǎn)】頻率分布直方圖【分析】設(shè)報(bào)考飛行員的人數(shù)為n，根據(jù)前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3設(shè)出頻率，再根據(jù)所有頻率和為1，解之即可求出第一組頻率，根據(jù)第1小組的頻數(shù)為6，即可求得結(jié)論【解答】解：設(shè)

2、報(bào)考飛行員的人數(shù)為n，根據(jù)前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，可設(shè)前三小組的頻率分別為x，2x，3x；由題意可知所求頻率和為1，即x+2x+3x+（0.037+0.013）5=1解得x=0.125則0.125=，解得n=48故選C2. 若x，y滿足約束條件，則的最小值為A 1 B2 C2 D1參考答案：D畫出可行域如下圖所示，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值，且最大值為.故選D.3. 已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn滿足，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. 數(shù)列有最大值 B. 數(shù)列有最小值C. D. 參考答案：D略4. 設(shè)集合M=1，0，1，2，N=x|x2x20，則MN=（）A0，1B1，0C1，2D1

3、，2參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】求出N中不等式的解集確定出N，找出M與N的交集即可【解答】解：由N中的不等式解得：1x2，即N=（1，2），M=1，0，1，2，MN=0，1故選：A5. 已知集合，集合AB中元素的個(gè)數(shù)為（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1參考答案：B【分析】根據(jù)集合的交集的運(yùn)算，求得，即可得到答案。【詳解】由題意，可得集合，則，故選B。【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的運(yùn)算，以及構(gòu)成集合的元素的個(gè)數(shù)的判定，其中解答中熟記集合的交集的運(yùn)算，得到集合是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題。6. 已知命題p：函數(shù)y=ax+1+1（a0且a1）的圖象恒過（1，2）點(diǎn)

4、；命題q：已知平面平面，則直線m是直線m的充要條件；則下列命題為真命題的是（）ApqBpqCpqDpq參考答案：D略7. 已知命題則是() A BC D 參考答案：D8. 已知，對(duì)任意的c1,存在實(shí)數(shù)滿足，使得，則k的最大值為（ ） A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】單元綜合B14：解：當(dāng)k=1時(shí)，作函數(shù)，與的圖象如下，k=1成立；當(dāng)k=2時(shí)，作函數(shù)與g（x）=的圖象如下，當(dāng)k=3時(shí)，作函數(shù)與g（x）=的圖象如下k=3時(shí)，對(duì)?c1，存在實(shí)數(shù)a，b滿足0abc，使得f（c）=f（a）=g（b）成立不正確?！舅悸伏c(diǎn)撥】對(duì)?c1，存在實(shí)數(shù)a，b滿足0abc，使得f（c）=f（a）=

5、g（b）成立，可化為x1時(shí)，g（x）的圖象始終在f（x）的圖象的下方，從而作圖解得9. 設(shè)a，b，c是平面向量，則abbc是a=c的（ ）A. 必要不充分條件 B. 充分不必要條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：A10. 已知，則a,b,c三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是 A. B. C. D.參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量、滿足，則 .參考答案：512. 如圖，在ABC中，若AB=1，AC=3，?=，則BC=參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算專題： 平面向量及應(yīng)用分析： 根據(jù)數(shù)量積得出13cosBAC=，cosBAC=，運(yùn)用余弦定

6、理得出BC即可解答： 解：在ABC中，若AB=1，AC=3，?=，13cosBAC=，cosBAC=，在ABC中根據(jù)余弦定理得出BC2=1=7，BC=故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平面向量的數(shù)量積在求夾角中的應(yīng)用，余弦定理求解邊長問題，屬于中檔題13. 已知正實(shí)數(shù) , 則的值為_.參考答案：略14. 已知，都在球面上，且在所在平面外，在球內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在三棱錐內(nèi)的概率為 參考答案： 15. 甲、乙、丙、丁四個(gè)小朋友正在教室里玩耍，忽聽“砰”的一聲，講臺(tái)上的花盆被打破了，甲說：“是乙不小心闖的禍”乙說：“是丙闖的禍”，丙說：“乙說的不是實(shí)話”丁說：“反正不是我闖的禍”如果剛才四個(gè)小朋友中只有

7、一個(gè)人說了實(shí)話，那么這個(gè)小朋友是參考答案：丙【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理【分析】運(yùn)用反證法，假設(shè)結(jié)論成立，再經(jīng)過推理與證明，即可得出正確的結(jié)論【解答】解：假設(shè)甲說的是實(shí)話，則“是乙不小心闖的禍”正確，丙、丁說的都是實(shí)話，這與四個(gè)小朋友中只有一個(gè)人說了實(shí)話矛盾，假設(shè)錯(cuò)誤；假設(shè)乙說的是實(shí)話，則“是丙闖的禍”正確，丁說的也是實(shí)話，這與四個(gè)小朋友中只有一個(gè)人說了實(shí)話矛盾，假設(shè)錯(cuò)誤；假設(shè)丙說的是實(shí)話，則“乙說的不是實(shí)話”正確，甲、乙、丁說的都是不實(shí)話，得出丁闖的禍，符合題意；假設(shè)丁說的是實(shí)話，則“反正不是我闖的禍”正確，甲、乙、丁中至少有一人說的是實(shí)話，這與四個(gè)小朋友中只有一個(gè)人說了實(shí)話矛盾，假設(shè)錯(cuò)誤故答

8、案為：丙16. 若對(duì)恒成立，且存在，使得成立，則m的取值范圍為 參考答案：(,6)以代入得，消去得，若，則單調(diào)遞增，則.17. 曲線y=lnx在點(diǎn)M（e，1）處切線的方程為參考答案：xey=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【專題】計(jì)算題【分析】由y=lnx，知，故曲線y=lnx在點(diǎn)M（e，1）處切線的斜率k=，由此能求出曲線y=lnx在點(diǎn)M（e，1）處切線的方程【解答】解：y=lnx，曲線y=lnx在點(diǎn)M（e，1）處切線的斜率k=，曲線y=lnx在點(diǎn)M（e，1）處切線的方程為：y1=），整理，得xey=0故答案為：xey=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查曲線的切線方程的求法，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題

9、，注意導(dǎo)數(shù)的幾何意義的合理運(yùn)用三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分) 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，直線是的一條切線.(1).求的值. (2).若,求的極值.參考答案：(1). 為偶函數(shù) 即設(shè)直線與的圖像相切于點(diǎn)A,則 又則 故,(2).由(1)得=當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表：+單調(diào)遞減單調(diào)遞增單調(diào)遞減當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), .19. （本題滿分14分）已知函數(shù)，在點(diǎn)處的切線方程是（e為自然對(duì)數(shù)的底）。（1）求實(shí)數(shù)的值及的解析式；（2）若是正數(shù)，設(shè)，求的最小值；（3）若關(guān)于x的不等式對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）依

10、題意有；故實(shí)數(shù) 4分（2），的定義域?yàn)椋?分 6分8分增函數(shù)減函數(shù)10分（3）由(2)知11分對(duì)一切恒成立13分故實(shí)數(shù)的取值范圍.14分20. （本小題14分）已知點(diǎn)，在直線上，點(diǎn)， 順次為x軸上的點(diǎn)，其中，對(duì)任意n,點(diǎn)構(gòu)成以為頂角的等腰三角形，設(shè)的面積為（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求；(用a和n的代數(shù)式表示)；（3）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，判斷與的大小，并證明你的結(jié)論。參考答案：（1）由于點(diǎn)B1（1，y1），B2（2，y2），Bn（n，yn）（）在直線上則 因此，所以是等差數(shù)列（2）由已知有得 同理 （3）由（2）得，則由于 而則，從而同理： 以上個(gè)不等式相加得：即，從而21. 以直角坐標(biāo)

11、系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的單位長度已知直線經(jīng)過點(diǎn)P(1,1),傾斜角（1）寫出直線的參數(shù)方程； （2）設(shè)與圓相交于兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積參考答案：解：（I）直線的參數(shù)方程是-（5分）（II）因?yàn)辄c(diǎn)A,B都在直線l上，所以可設(shè)它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1和t2,則點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為圓化為直角坐標(biāo)系的方程以直線l的參數(shù)方程代入圓的方程整理得到 因?yàn)閠1和t2是方程的解，從而t1t22所以|PA|PB|= |t1t2|2|2 -（12分）22. 已知函數(shù)f（x）=x（xa）2，g（x）=x2+（a1）x（其中a為常數(shù)）（1）如果函數(shù)y=f（x）和y=g（x

12、）有相同的極值點(diǎn)，求a的值，并寫出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求方程f（x）g（x）=0在區(qū)間上實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）求出函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，求出極值點(diǎn)，通過與y=g（x）有相同的極值點(diǎn)相同，求a的值，利用導(dǎo)數(shù)值的符號(hào)直接寫出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）化簡方程f（x）g（x）=0，構(gòu)造函數(shù)，通過a的討論，利用判別式是否為0，即可求解在區(qū)間上實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)解答：（本小題滿分13分）解：（1）f（x）=x（xa）2=x32ax2+a2x，則f（x）=3x24ax+a2=（3xa）（xa），令f（x）=0，得x=a或，而二次函數(shù)g（x）在處有極大值，或；綜上：a=3或a=1當(dāng)a=3時(shí)，y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（，1，滿足題意，即原方程有一解，x=a； 2當(dāng)a=3時(shí)，=0，h（x）=0的解為x=1，故原方程有兩解，x=1，3；3當(dāng)a=1時(shí)，=0，h（x）=0的解為x=1，故原方程有一解，x=1；4當(dāng)a3時(shí)，0，由于h（1）=a+14，h（0）=1，h（3）=133a若時(shí)，h（x）=0在上有一解，故原