2022年數(shù)學(xué)寒假輔導(dǎo)專題以歸納推理為背景的填空題

1、【名師綜述】推理證明一般處在填空題的最后一題，考察學(xué)生邏輯推理能力，屬于較難題.1.歸納推理重要用于與自然數(shù)有關(guān)的等式或不等式的問(wèn)題中，一般在數(shù)列的推理中常波及.即通過(guò)前幾種等式或不等式出發(fā)，找出其規(guī)律，即找出一般的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的相應(yīng)關(guān)系，一般的有平方關(guān)系、立方關(guān)系、指數(shù)變化關(guān)系或兩個(gè)相鄰的自然數(shù)或奇數(shù)相乘等基本關(guān)系，需要對(duì)相應(yīng)的數(shù)字的規(guī)律進(jìn)行觀測(cè)、歸納，一般對(duì)于的等式或不等式中的項(xiàng)的構(gòu)造保持一致.2.類比推理重要是找出兩類事物的共性，一般的類比有如下幾種：線段的長(zhǎng)度平面幾何中平面圖形的面積立體幾何中立體圖形的體積的類比；等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比，等差數(shù)列中兩數(shù)相加類比到等比數(shù)列中兩數(shù)相乘，等

2、差數(shù)列中兩數(shù)的差類比到等比數(shù)列中兩數(shù)相除.在類比的時(shí)候還需注意，有些時(shí)候不能將式子的構(gòu)造變化，只需將相應(yīng)的量進(jìn)行替代.【精選名校模擬】1如圖是網(wǎng)絡(luò)工作者常常用來(lái)解釋網(wǎng)絡(luò)運(yùn)作的蛇形模型：數(shù)字1出目前第1行；數(shù)字2,3出目前第2行；數(shù)字6,5,4(從左至右)出目前第3行；數(shù)字7,8,9,10出目前第4行，依此類推，則(1)按網(wǎng)絡(luò)運(yùn)作順序第n行第1個(gè)數(shù)字(如第2行第1個(gè)數(shù)字為2，第3行第1個(gè)數(shù)字為4，)是_；(2)第63行從左至右的第4個(gè)數(shù)字應(yīng)是_【答案】 2在中，不等式成立；在凸四邊形ABCD中，不等式成立；在凸五邊形ABCDE中，不等式成立，依此類推，在凸n邊形中，不等式_ _成立. 【答案】【

3、解析】試題分析：我們可以運(yùn)用歸納推理的措施得到不等式，從而得出結(jié)論3已知點(diǎn)是函數(shù)的圖象上任意不同兩點(diǎn)，根據(jù)圖象可知，線段AB總是位于A、B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的上方，因此有結(jié)論成立運(yùn)用類比思想措施可知，若點(diǎn)是函數(shù)的圖象上任意不同兩點(diǎn)，則類似地有_成立【答案】4在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)x,y均為整數(shù),則稱點(diǎn)P為格點(diǎn).若一種多邊形的頂點(diǎn)全是格點(diǎn),則稱該多邊形為格點(diǎn)多邊形.格點(diǎn)多邊形的面積記為S,其內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)記為N,邊界上的格點(diǎn)數(shù)記為L(zhǎng).例如圖中ABC是格點(diǎn)三角形,相應(yīng)的S=1,N=0,L=4.(1)圖中格點(diǎn)四邊形DEFG相應(yīng)的S,N,L分別是;(2)已知格點(diǎn)多邊形的面積可表達(dá)為S=

4、aN+bL+c,其中a,b,c為常數(shù).若某格點(diǎn)多邊形相應(yīng)的N=71,L=18,則S=(用數(shù)值作答).【答案】(1)3,1,6(2)795設(shè)的三邊長(zhǎng)分別為，的面積為，內(nèi)切圓半徑為，則；類比這個(gè)結(jié)論可知：四周體的四個(gè)面的面積分別為，內(nèi)切球的半徑為，四周體的體積為，則 .【答案】 6如圖.小正六邊形沿著大正六邊形的邊按順時(shí)針?lè)较驖L動(dòng)，小正六邊形的邊長(zhǎng)是大正六邊形的邊長(zhǎng)的一半.如果小正六邊形沿著大正六邊形的邊滾動(dòng)一周后返回出發(fā)時(shí)的位置，在這個(gè)過(guò)程中，向量環(huán)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了角，其中為小正六邊形的中心，則 .【答案】-17當(dāng)成等差數(shù)列時(shí)，有當(dāng)成等差數(shù)列時(shí)，有當(dāng)成等差數(shù)列時(shí)，有由此歸納，當(dāng) 成等差數(shù)列時(shí)，有如果

5、成等比數(shù)列，類比上述措施歸納出的等式為_(kāi)【答案】【解析】試題分析：根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列類比是升級(jí)運(yùn)算，因此在等差數(shù)列種有，如果成等比數(shù)列，則8數(shù)列的前項(xiàng)和為.若數(shù)列的各項(xiàng)按如下規(guī)則排列：則若存在正整數(shù)，使，則 【答案】9已知雙曲正弦函數(shù)和雙曲作弦函數(shù)與我們學(xué)過(guò)的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)有許多類似的性質(zhì)，請(qǐng)類比正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的和角或差角公式，寫(xiě)出雙曲正弦或雙曲余弦函數(shù)的一種類似的對(duì)的結(jié)論_.【答案】10對(duì)不小于或等于2的正整數(shù)的冪運(yùn)算有如下分解方式： 根據(jù)上述分解規(guī)律，若，的分解中最小的正整數(shù)是21，則 .【答案】11給出下列等式：2cos，2cos，2cos，請(qǐng)從中歸納出第n個(gè)等式：eqo(r

6、(2r(2r(2),sdo4(n個(gè)2)_【答案】2cos【解析】對(duì)比2cos，2cos，2cos可得第n個(gè)等式為eqo(r(2r(2r(2),sdo4(n個(gè)2)2cos12已知Sk1k2k3knk，當(dāng)k1,2,3，時(shí)，觀測(cè)下列等式：S1n2n，S2n3n2n，S3n4n3n2，S4n5n4n3n，S5An6n5n4Bn2，可以推測(cè)，AB_.【答案】13如下圖所示，它們都是由小正方形構(gòu)成的圖案現(xiàn)按同樣的排列規(guī)則進(jìn)行排列，記第n個(gè)圖形涉及的小正方形個(gè)數(shù)為f(n)，則（1）f(5) ；（2）f(n) 【答案】（1）41；（2）2n22n114由恒等式：可得 ；進(jìn)而還可以算出、的值，并可歸納猜想得到

7、.（）【答案】；.【解析】試題分析：等式兩邊平方得，解得，在上述等式兩邊平方得15考察下列一組不等式：，將上述不等式在左右兩端仍為兩項(xiàng)的狀況下加以推廣，使以上的不等式成為推廣不等式的特例，則推廣的不等式可以是 【答案】（）【解析】略16如果O是線段AB上一點(diǎn)，則，類比到平面的情形；若O是內(nèi)一點(diǎn)，有，類比到空間的情形：若O是四周體ABCD內(nèi)一點(diǎn)，則有 【答案】0【解析】略17如圖5，一種樹(shù)形圖根據(jù)下列規(guī)律不斷生長(zhǎng)：1個(gè)空心圓點(diǎn)到下一行僅生長(zhǎng)出1個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，1個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)到下一行生長(zhǎng)出1個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)和1個(gè)空心圓點(diǎn)則第11行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 【答案】55【解析】略18觀測(cè)下列一組等式：，那么，類比推廣上述成果，可以得到的一般成果是：_ _網(wǎng)【答案】19 將2n按如表的規(guī)律填在5列的數(shù)表中，設(shè)排