2022-2023學(xué)年上海育群中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年上海育群中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若是等差數(shù)列，首項(xiàng)，則使前n項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)n是（ ）A4005 B4006 C4007 D4008參考答案：B2. 如圖（右）是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是（ ）A65 B64 C63 D62參考答案：B3. 設(shè)ABC的三個(gè)內(nèi)角為A、B、C向量m(sinA，sinB)，n (cosB，cosA)，若mn1cos(AB)，則C()A BC D參考答案：C4. 拋物線

2、上一點(diǎn)P到軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是( )A.4 B.6 C.8 D.12參考答案：B5. 拋物線：y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)方程得出焦點(diǎn)在y正半軸上，p=，即可求出焦點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：拋物線x2=y，焦點(diǎn)在y正半軸上，p=，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），故選B6. 設(shè)函數(shù)f(x)是定義在(,0)上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集為（ ）A. (2021,2019)B. (,2021)C. (2019,2017)D. (2021,+) 參考答案：A【分析】根據(jù)條件，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可判斷出

3、該函數(shù)在上為減函數(shù)，然后將所求不等式轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)值的關(guān)系，根據(jù)單調(diào)性得出自變量值的關(guān)系從而解出不等式即可【詳解】構(gòu)造函數(shù)，；當(dāng)時(shí)，；在上單調(diào)遞減；，；由不等式得：；，且；原不等式的解集為故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.7. 把五個(gè)標(biāo)號(hào)為1到5的小球全部放入標(biāo)號(hào)為1到4的四個(gè)盒子中，不許有空盒且任意一個(gè)小球都不能放入標(biāo)有相同標(biāo)號(hào)的盒子中，則不同的放法有()A36種 B45種 C84種 D96種參考答案：C8. 在已知過拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于, 兩點(diǎn),且,拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn), 于點(diǎn),若

4、四邊形的面積為,則準(zhǔn)線的方程為( )A. B. C. D. 參考答案：A9. 若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積等于（）A10cm3B20cm3C30cm3D40cm3參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖知幾何體為直三削去一個(gè)三棱錐，畫出其直觀圖，根據(jù)棱柱的高為5；底面為直角三角形，直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別為3、4，計(jì)算三棱柱與三棱錐的體積，再求差可得答案【解答】解：由三視圖知幾何體為三棱柱削去一個(gè)三棱錐如圖：棱柱的高為5；底面為直角三角形，直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別為3、4，幾何體的體積V=345345=20（cm3）故選B10. 直線的傾斜角是(

5、) A30 B45 C60 D135參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 從100件產(chǎn)品中抽查10件產(chǎn)品,記事件A為“至少3件次品”，則A的對(duì)立事件是 參考答案：至多2件次品12. 設(shè)函數(shù)，滿足，則的值是_。參考答案：0或213. 閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果s= 參考答案：9【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)【專題】算法和程序框圖【分析】用列舉法，通過循環(huán)過程直接得出S與n的值，得到n=3時(shí)退出循環(huán)，即可【解答】解：循環(huán)前，S=1，a=3，第1次判斷后循環(huán)，n=2，s=4，a=5，第2次判斷并循環(huán)n=3，s=9，a=7，第3次判斷退出循環(huán)，輸出S=9故答

6、案為：9【點(diǎn)評(píng)】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，判斷框中n=3退出循環(huán)是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力14. 在三棱錐中，側(cè)棱兩兩互相垂直，面積分別為則三棱錐的外接球的體積為 參考答案：略15. 圓與直線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_參考答案：216. 棱長(zhǎng)為的正四面體內(nèi)有一點(diǎn)，由點(diǎn)向各面引垂線，垂線段長(zhǎng)度分別為，則的值為 參考答案： 解析：作等積變換：而17. 在中，則這個(gè)三角形中最大的內(nèi)角為_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)是上的奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值； （2）解不等式.參考答案：解：(1)因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以， -1分即0，解得，則. -3分又由，知

7、，解得. -6分(2)由(1)知. 在(，)上為減函數(shù)， -9分因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，從而不等式等價(jià)于 -11分又因?yàn)槭菧p函數(shù)，所以，即， -13分解不等式可得或.故不等式的解集為 -14分略19. 已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn=2?3n+k（kR，nN*）（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列bn滿足an=4，Tn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，試比較316Tn與 4（n+1）bn+1的大小，并證明你的結(jié)論參考答案：【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；8K：數(shù)列與不等式的綜合【分析】（I）利用遞推關(guān)系可得，n2 時(shí)，an=SnSn1=43n1由an是等比數(shù)列可得a1=S1=6+k=4從而苛求得k=2，代入可求

8、通項(xiàng)公式（II）結(jié)合（I）可求得，根據(jù)通項(xiàng)公式的特點(diǎn)求和時(shí)可利用錯(cuò)位相減可求Tn，要比較316Tn 與4（n+1）bn+1 的大小，可通過作差法可得，4（n+1）bn+1（316Tn）=通過討論n的范圍判斷兩式的大小【解答】解：（）由Sn=23n+k可得n2 時(shí)，an=SnSn1=43n1an是等比數(shù)列a1=S1=6+k=4k=2，an=43n1（）由和an=43n1得Tn=b1+b2+bn=兩式相減可得，=4（n+1）bn+1（316Tn）=而n（n+1）3（2n+1）=n25n3當(dāng)或0時(shí)，有n（n+1）3（2n+1）所以當(dāng)n5時(shí)有316Tn4（n+1）bn+1那么同理可得：當(dāng)時(shí)有n（n+1

9、）3（2n+1），所以當(dāng)1n5時(shí)有316Tn4（n+1）bn+1綜上：當(dāng)n5時(shí)有316Tn4（n+1）bn+1；當(dāng)1n5時(shí)有316Tn4（n+1）bn+120. 設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為。過的直線交于兩點(diǎn)，且成等差數(shù)列.（1）求； （2）若直線的斜率為1，求.參考答案：解：（1）由橢圓定義知 又4分 （2）設(shè)的方程為y=x+c,其中5分 設(shè) 由 化簡(jiǎn)得則8分因?yàn)橹本€AB的斜率為1，所以 即 10分則解得 12分21. 已知拋物線方程為y2=4x，直線L過定點(diǎn)P（2，1），斜率為k，k為何值時(shí)，直線L與拋物線y2=4x只有一個(gè)公共點(diǎn)；有兩個(gè)公共點(diǎn)；沒有公共點(diǎn)？參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【

10、分析】設(shè)出直線方程代入拋物線方程整理可得k2x2+（4k2+2k4）x+4k2+4k+1=0（*）（1）直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)?（*）只有一個(gè)根（2）直線與拋物線有2個(gè)公共點(diǎn)?（*）有兩個(gè)根（3）直線與拋物線沒有一個(gè)公共點(diǎn)?（*）沒有根【解答】解：由題意可設(shè)直線方程為：y=k（x+2）+1，代入拋物線方程整理可得k2x2+（4k2+2k4）x+4k2+4k+1=0（*）（1）直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于（*）只有一個(gè)根k=0時(shí)，y=1符合題意；k0時(shí)，=（4k2+2k4）24k2（4k2+4k+1）=0，整理，得2k2+k1=0，解得k=或k=1綜上可得，k=或k=1或k=0；（2）由

11、（1）得2k2+k10且k0，1k且k0；（3）由（1）得2k2+k10，k或k122. “微信運(yùn)動(dòng)”是手機(jī)APP推出的多款健康運(yùn)動(dòng)軟件中的一款，某學(xué)校140名老師均在微信好友群中參與了“微信運(yùn)動(dòng)”，對(duì)運(yùn)動(dòng)10000步或以上的老師授予“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)，低于10000步稱為“參與者”，為了解老師們運(yùn)動(dòng)情況，選取了老師們?cè)?月28日的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：運(yùn)動(dòng)達(dá)人參與者合計(jì)男教師602080女教師402060合計(jì)10040140（）根據(jù)上表說明，能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.05的前提下認(rèn)為獲得“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)與性別有關(guān)？（）從具有“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)的教師中，采用按性別分層抽樣的方法選取10人參加全國(guó)第四屆“萬步有約”全國(guó)健走激勵(lì)大賽某賽區(qū)的活動(dòng)，若從選取的10人中隨機(jī)抽取3人作為代表參加開幕式，設(shè)抽取的3人中女教師人數(shù)為X，寫出X的分布列并求出數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.0500.0100.0013.8416.63510.828參考答案：（1）不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為獲得“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)與性別有關(guān)；（2）見解析.【分析】（1）計(jì)算比較3.841即可得到答案；（2）計(jì)算出男教師和女教師人數(shù)，