2022-2023學(xué)年上海由由中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年上海由由中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為，則實(shí)數(shù)（ ）A B C 2 D3參考答案：D2. 橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，那么實(shí)數(shù)的值為A、B、C、D、參考答案：D3. 數(shù)列的首項(xiàng)為，為等差數(shù)列且若，則（ ）A0 B3 C8 D11參考答案：B略4. 與是定義在上的兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，若,滿足，則與滿足 A B為常數(shù)函數(shù) C. D.為常數(shù)函數(shù)參考答案：B5. 已知拋物線y2=2px的焦點(diǎn)F與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在拋物線

2、上且|AK|=|AF|，則AFK的面積為（）A4B8C16D32參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由雙曲線得右焦點(diǎn)為（4，0）即為拋物線y2=2px的焦點(diǎn)，可得p進(jìn)而得到拋物線的方程和其準(zhǔn)線方程，可得K坐標(biāo)過點(diǎn)A作AM準(zhǔn)線，垂足為點(diǎn)M則|AM|=|AF|可得|AK|=|AM|可得|KF|=|AF|進(jìn)而得到面積【解答】解：由雙曲線得右焦點(diǎn)為（4，0）即為拋物線y2=2px的焦點(diǎn)，解得p=8拋物線的方程為y2=16x其準(zhǔn)線方程為x=4，K（4，0）過點(diǎn)A作AM準(zhǔn)線，垂足為點(diǎn)M則|AM|=|AF|AK|=|AM|MAK=45|KF|=|

3、AF|=32故選D【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6. 設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且，則不等式的解集為（ ） A（1，0）（1，+） B（1，0）（0，1） C（，1）（1，+） D（，1）（0，1）參考答案：C略7. 類比平面內(nèi)“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質(zhì)，可推出空間下列結(jié)論：垂直于同一條直線的兩條直線互相平行 垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行 垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行 垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面互相平行。則正確的結(jié)論是(A) (B) (C) (D)參考答案：B8. 已知集合, 集合, 則（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：D略9

4、. 已知、是雙曲線的兩焦點(diǎn)，以線段為邊作正三角形，若邊的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是 （ ）A B C D參考答案：D略10. 若是方程的解，則屬于區(qū)間（ ）ABCD參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，角的對(duì)邊分別為，已知，且，則的面積為 參考答案：12. 設(shè)平面的法向量（1，2，2），平面的法向量（2，4，k），若，則k .參考答案：【4】略13. 已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是_米.參考答案：略14. 把53名同學(xué)分成若干小組，使每組至少一人，且任意兩組的人數(shù)不等，則最多分成 個(gè)小組.參考答

5、案：9，又，即將8個(gè)人從第二組開始每組分1人，從而得到第一組1人，第二組3人，第三組4人，第九組10人，由此可得至多可以分為9個(gè)組15. 如果不等式的解集為，且，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .參考答案：略16. 已知曲線C：x (2y2)和直線yk(x1)3只有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_ 參考答案：略17. 圓x2+y22x+2y=0的周長(zhǎng)是參考答案：考點(diǎn)： 圓的一般方程專題： 計(jì)算題；直線與圓分析： 由配方法化為標(biāo)準(zhǔn)式，求出圓的半徑，再求周長(zhǎng)即可解答： 解：x2+y22x+2y=0，即（x1）2+（y+1）2=2所以圓的半徑為，故周長(zhǎng)為2故答案為：2點(diǎn)評(píng)： 本題考查圓的一般方程和標(biāo)準(zhǔn)方程，

6、屬基礎(chǔ)知識(shí)的考查三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分13分）已知數(shù)列中， .（）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)求證：是遞增數(shù)列的充分必要條件是 . 參考答案：解：（） 是公差為的等差數(shù)列，又 6分（）證明：“必要性”數(shù)列遞增 9分 “充分性”以下用“數(shù)學(xué)歸納法”證明，時(shí)，成立時(shí)，成立；假設(shè)成立， 則那么即時(shí)，成立綜合得成立。即時(shí)，遞增， 故，充分性得證。 13分略19. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA平面ABCD，且，點(diǎn)在上（1）求證：；（2）若，求三棱錐的體積參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）證明，轉(zhuǎn)化成證明平面即

7、可。（2）根據(jù)，可得，從而得出體積?！驹斀狻孔C明：（1）取中點(diǎn)，連結(jié)，則，四邊形為平行四邊形，又，又，平面，解：（2），三棱錐的體積為：【點(diǎn)睛】本題考查了線線垂直的證明，通常轉(zhuǎn)化成證明線面垂直。三棱錐體積的計(jì)算，選擇不同的底對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)，得到的體積相同。那么通常選擇已知的高和底從而求出體積。20. 已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為1（）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）是否存在與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)的直線l：y=kx+m（kR），使得?=0成立？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（）由

8、題意設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并得到a，c的關(guān)系，聯(lián)立求得a，c的值，結(jié)合隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系及判別式求得滿足?=0成立的直線l：y=kx+m存在【解答】解：（）設(shè)橢圓C的方程為（ab0），半焦距為c依題意，由右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為1，得ac=1，解得c=1，a=2b2=a2c2=3橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）存在直線l，使得?=0成立理由如下：由，得（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0=（8km）24（3+4k2）（4m212）0，化簡(jiǎn)得3+4k2m2設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，若?=0，則x1x2+y1y2=0，即x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，得，即，化簡(jiǎn)得，7m2=12+12k2，將代入3+4k2m2中，得，解得又由7m2=12+12k212，得，即或?qū)崝?shù)m的取值范圍是：（，+）21. (本小題滿分12分) 設(shè)，曲線在處的切線與直線x0垂直（1）求的值；（2）求函數(shù)的極值.參考答案：(1)因?yàn)閒(x)在x1處的切線與直線x=0垂直，所以所以a-1 .4分(2)函數(shù)的定義域?yàn)?，令得：（舍去）Z.X. X.K當(dāng)時(shí)，f (x)0，在上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，f (x)0，在上是增函數(shù)所以，函數(shù)f(x)在x =1處有極小值