2022-2023學(xué)年上海民辦浦華中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年上海民辦浦華中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知aR，則“a0”是“|x|+|x+1|a恒成立”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】|x|+|x+1|x（x+1）|=1，|x|+|x+1|a恒成立，可得a1即可得出【解答】解：|x|+|x+1|x（x+1）|=1，|x|+|x+1|a恒成立，a1“a0”是“|x|+|x+1|a恒成立”的充分不必要條件故選：A2.

2、 若雙曲線：的右頂點為，過的直線與雙曲線的兩條漸近線交于兩點，且，則直線的斜率為A B C2 D3參考答案：D3. 已知函數(shù)，若f（x1）f（x2），則一定有（）Ax1x2Bx1x2CD參考答案：D【考點】三角函數(shù)的化簡求值；正弦函數(shù)的圖象【分析】把已知函數(shù)解析式變形，由f（x1）f（x2），得sin22x1sin22x2，即|sin2x1|sin2x2|，再由x1，x2的范圍可得|2x1|2x2|，即|x1|x2|，得到【解答】解：f（x）=sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）22sin2xcos2x=由f（x1）f（x2），得，sin22x1sin22x2，即|sin2x1|

3、sin2x2|，x1，x2，2x1，2x2，由|sin2x1|sin2x2|，得|2x1|2x2|，即|x1|x2|，故選：D4. 設(shè)命題p：函數(shù)y=lg（x2+2xc）的定義域為R，命題q：函數(shù)y=lg（x2+2xc）的值域為R，若命題p、q有且僅有一個正確，則c的取值范圍為（）A（1，+）B（，1）C1，+）DR參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】計算題【分析】先求出命題p和命題q，然后根據(jù)命題p、q的取值范圍和命題p、q有且僅有一個正確，來確定c的取值范圍【解答】解：命題p：函數(shù)y=lg（x2+2xc）的定義域為R，x2+2xc0的解題為R，=4+4c0，c1即命題p：c1函

4、數(shù)y=lg（x2+2xc）的值域為R，x2+2xc能取到所有大于零的值這就要求拋物線t=x2+2xc的值域包括t0這一范圍由于其開口向上，只需判別式大于等于零所以44c0，c1即命題q：c1命題p、q有且僅有一個正確，c的取值范圍為c1故選B【點評】本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，注意公式的合理運用5. 曲線（為參數(shù)）的對稱中心（ ）在直線上 在直線上 在直線上 在直線上參考答案：B6. 設(shè)是等差數(shù)列的前n項和，已知則等于（ ） A13 B35 C49 D63參考答案：C因為數(shù)列是等差數(shù)列，所以，所以選C.7. 當(dāng)直線y=kx與曲線y=e|lnx|x2|有3個公共點時，實數(shù)k的

5、取值范圍是( )A（1，+）B（1，+）C（0，1）D（0，1參考答案：C考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷 專題：數(shù)形結(jié)合分析：要求滿足條件直線y=kx與曲線y=e|lnx|x2|有3個公共點時，實數(shù)k的取值范圍，我們可以畫出直線y=kx與曲線y=e|lnx|x2|圖象，有且僅有三個交點時實數(shù)k的取值解答：解：直線y=kx與曲線y=e|lnx|x2|的圖象如圖所示，由圖可知直線y=kx與曲線y=e|lnx|x2|當(dāng)a=1時，有且僅有兩個交點，當(dāng)0a1時時，直線y=kx與曲線y=e|lnx|x2|有3個公共點，實數(shù)k的取值范圍是（0，1）故選C點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，畫出

6、函數(shù)的圖象，進而利用圖象法進行解答是解答本題的關(guān)鍵8. 已知集合A=x|x3或x1，B=x|x26x+80，則（?RA）B=（）A（1，3）B（1，4）C（2，3）D（2，4）參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算【分析】解不等式求出集合B，根據(jù)補集與交集的定義寫出（?RA）B【解答】解：集合A=x|x3或x1，B=x|x26x+80=x|2x4，則?RA=x|1x3，所以（?RA）B=x|2x3=（2，3）故選：C9. 已知函數(shù)f（x）=x22x+2，g（x）=ax2+bx+c，若這兩個函數(shù)的圖象關(guān)于（2，0）對稱，則f（c）=（）A122B5C26D121參考答案：B【考點】二次函數(shù)的

7、性質(zhì)【分析】求出函數(shù)f（x）=x22x+2的對稱軸與頂點坐標(biāo)，然后求解g（x）=ax2+bx+c的系數(shù)，得到c，即可求解f（c）的值【解答】解：函數(shù)f（x）=x22x+2，的對稱軸為：x=1，頂點坐標(biāo)（1，1），開口向上；過（0，2）函數(shù)f（x）=x22x+2，g（x）=ax2+bx+c，若這兩個函數(shù)的圖象關(guān)于（2，0）對稱，可知g（x）=ax2+bx+c，的對稱軸為：x=3，頂點坐標(biāo)（3，1）開口向下（0，2）關(guān)于（2，0）的對稱點為：（4，2）可得，解得，f（1）=（1）2+2+2=5故選：B10. 將函數(shù)的圖像向右平移個單位后得到函數(shù)的圖像，若的圖像關(guān)于直線對稱，則（ ）A B C. D

8、參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，的夾角為60，則 參考答案：略12. .為單位圓上的弦，為單位圓上的動點，設(shè)的最小值為，若的最大值滿足，則的取值范圍為 .參考答案：略13. 若橢圓內(nèi)有圓，該圓的切線與橢圓交于兩點，且滿足（其中為坐標(biāo)原點），則的最小值是_參考答案：4914. 計算：= 參考答案：。15. 在鈍角ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對邊，b=1，c=，B=30，則ABC的面積等于_ 參考答案：16. 在中,點滿足，則的值是 .參考答案：917. 設(shè)，若，則 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明

9、過程或演算步驟18. 如圖，多面體ABCDB1C1為正三棱柱ABC-A1B1C1沿平面DB1C1切除部分所得，M為CB1的中點，且.（1）若D為AA1中點，求證平面；（2）若二面角大小為，求直線DB1與平面ACB1所成角的正弦值.參考答案：（1）見解析； （2）.【分析】(1) 取中點N，連接MN，證明即可；(2)由（1）得是二面角的平面角，得，建立空間直角坐標(biāo)系，由線面角的向量公式求解即可.【詳解】（1）取中點N，連接MN，則MN為的中位線，, ，又MN=AD,， 。(2) 由可得二面角平面角，由二面角大小為可得，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，, 設(shè)平面的法向量為，所以，所以直線與平面所成角的

10、正弦值為.【點睛】本題考查線面平行的判定，線面角的向量求法，熟記線面平行判定定理，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）若，求的值參考答案：20. 如圖，四棱錐中，底面是的菱形， 側(cè)面是邊長為2的正三角形，且與底面垂直， 為的中點. ()求證：平面；()求二面角的余弦值. 參考答案：方法一： ()取CD的中點O，的中點，連接，ON，PO。在菱形中，由于ADC=60，為正三角形，則AOCD，又POCD, 故CD平面APO, 從而CDPA. 又, 則四邊形為平行四邊形，所以. 在APO中，AO=PO,ONAP, 故APMC, 所以PA平面MCD

11、。6分()由()知 MC平面PAB，則NMB為二面角D-MC-B的平面角， 在RtPAB中，易得 ,從而, 故所求二面角的余弦值為.12分方法二：由底面ABCD為菱形且ADC=60，DC=2，DO=1，有OADC 分別以O(shè)A、OC、OP所在直線為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖， 則。() 由M為PB中點，,PADM，PADC PA平面DMC6分(),設(shè)平面BMC的法向量，則由可得由可得，取。所以可取。由()知平面CDM的法向量可取9分。又易知二面角為鈍二面角.二面角的余弦值為12略21. （本小題滿分12分）某次月考數(shù)學(xué)第卷共有8道選擇題，每道選擇題有4個選項，其中只有一個是正確的；評分

12、標(biāo)準(zhǔn)為：“每題只有一個選項是正確的，選對得5分，不選或選錯得0分”某考生每道題都給出一個答案，已確定有5道題的答案是正確的，而其余3道題中，有一道題可判斷出兩個選項是錯誤的，有一道題可以判斷出一個選項是錯誤的，還有一道題因不了解題意而亂猜，試求該考生：（I）得40分的概率；（II）得多少分的可能性最大？（III）所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望參考答案：解：（）某考生要得40分，必須全部8題做對，其余3題中，有一道做對的概率為，有一道做對的概率為，有一道做對的概率為，所以得40分的概率為4分（）依題意，該考生得分的范圍為 得25分是指做對了5題，其余3題都做錯了，所以概率為得30分是指做對5題，其余3題只做對1題，所以概率為 得35分是指做對5題，其余3題做對2題，所以概率為得40分是指做對8題，所以概率為 所以得30分的可能性最大8分（）由（）得的分布列為：2530354010分所以12分22. （本小題滿分12分）已知拋物線的頂點是橢圓的中心，焦點與該橢圓的右焦點重合（1）求拋物線的方程（2）已知動直線過點，交拋物線于兩點，坐標(biāo)原點O為中點，求證；（3）是否存在垂直于x軸的直線m被以為直徑的圓所截得的弦長恒為定值？如果存在，求出m的方程；如果不