2022-2023學年上海市民辦明珠中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

1、2022-2023學年上海市民辦明珠中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. （5分）已知tR，i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z1=3+4i，z2=t+i，且z1?z2是實數(shù)，則t等于（） A B C D 參考答案：D【考點】： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算【專題】： 數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)【分析】： 直接利用復(fù)數(shù)的乘法運算法則，復(fù)數(shù)是實數(shù)，虛部為0求解即可解：tR，i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z1=3+4i，z2=t+i，且z1?z2是實數(shù)，可得（3+4i）（t+i）=3t4+（4t+3）i，4t+3=0則t=故選：D【點評】：

2、本題考查復(fù)數(shù)的基本知識，復(fù)數(shù)的概念的應(yīng)用，考查計算能力2. 若某程序框圖如圖所示，則輸出的的值是( )A.22 B. 27 C. 31 D. 56參考答案：C3. 右圖中，為某次考試三個評閱人對同一道題的獨立評分，為該題的最終得分，當時，等于 A10 B9 C8 D7參考答案：A4. 若雙曲線C：一條漸近線方程為，則m=（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)雙曲線的漸近線列方程，解方程求得的值.【詳解】由題意知雙曲線的漸近線方程為，可化為，則，解得.故選：A【點睛】本小題主要考查雙曲線的漸近線，屬于基礎(chǔ)題.5. 設(shè)兩條不同直線m、n和兩個不同平面，有兩個命題：若，則；：若，則那

3、么（ ）（A）“”為假 (B)“ ”為真 (C) “”為假 (D) “”為真參考答案：D略6. 設(shè)均為實數(shù)，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B 必要不充分條件 C充要條件 D 既不充分也不必要條件參考答案：A ,所以充分性成立; ,所以必要性不成立,因此選A.7. 已知的一個內(nèi)角是，三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則三角形的面積是（ ） A B C D參考答案：D由三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，設(shè)的三邊長分別為， 因為的一個內(nèi)角是，所以， 化簡得，解得（舍）或。因此的的面積，故選擇D。8. 如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，且DE=2AE，CF=2BF若有（7，

4、16），則在正方形的四條邊上，使得?=成立的點P有（）個A2B4C6D0參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】由題意可得DE=4，AE=2，CF=4，BF=2，分類討論P點的位置，分別求得?的范圍，從而得出結(jié)論【解答】解：由正方形ABCD的邊長為6，點E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，且DE=2AE，CF=2BF，可得DE=4，AE=2，CF=4，BF=2若P在AB上，；若P在CD上，；若P在AE上，；同理，P在BF上時也有；若P在DE上，；同理，P在CF上時也有，所以，綜上可知當（7，16）時，有且只有4個不同的點P使得?=成立故選：B9. 對于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是函數(shù)的導數(shù)，是的導

5、數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”。經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心。設(shè)函數(shù)，則A. 2011 B. 2012 C. 2013 D. 2014參考答案：C略10. 設(shè)函數(shù). 若實數(shù)a, b滿足, 則（）A B C D 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過動點P作圓：（x3）2+（y4）2=1的切線PQ，其中Q為切點，若|PQ|=|PO|（O為坐標原點），則|PQ|的最小值是參考答案：【考點】J3：軌跡方程；J7：圓的切線方程【分析】根據(jù)題意，設(shè)P的坐標為（m，n），圓（x3）2+（y4

6、）2=1的圓心為N，由圓的切線的性質(zhì)可得|PN|2=|PQ|2+|NQ|2=|PQ|2+1，結(jié)合題意可得|PN|2=|PO|2+1，代入點的坐標可得（m3）2+（n4）2=m2+n2+1，變形可得：6m+8n=24，可得P的軌跡，分析可得|PQ|的最小值即點O到直線6x+8y=24的距離，由點到直線的距離公式計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)P的坐標為（m，n），圓（x3）2+（y4）2=1的圓心為N，則N（3，4）PQ為圓（x3）2+（y4）2=1的切線，則有|PN|2=|PQ|2+|NQ|2=|PQ|2+1，又由|PQ|=|PO|，則有|PN|2=|PO|2+1，即（m3）2+（n4）2

7、=m2+n2+1，變形可得：6m+8n=24，即P在直線6x+8y=24上，則|PQ|的最小值即點O到直線6x+8y=24的距離，且d=；即|PQ|的最小值是；故答案為：12. 若實數(shù)x、y滿足不等式組，則x+y的最大值為_參考答案：9略13. 有個小球，將它們?nèi)我夥殖蓛啥?，求出這兩堆小球球數(shù)的乘積，再將其中一堆小球任意分成兩堆，求出這兩堆小球球數(shù)的乘積，如此下去，每次都任選一堆，將這堆小球任意分成兩堆，求出這兩堆小球球數(shù)的乘積，直到不能再分為止，則所有乘積的和為 參考答案：略14. 函數(shù)，若，則 .參考答案：15. 設(shè)x，y滿足約束條件，則的最大值為_.參考答案：29【分析】由約束條件作出可

8、行域，化目標函數(shù)為以原點為圓心的圓，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案.【詳解】由約束條件作出可行域如圖：聯(lián)立，解得，目標函數(shù)是以原點為圓心，以為半徑的圓，由圖可知，此圓經(jīng)過點A時，半徑最大，此時z也最大，最大值為.所以本題答案為29.【點睛】線性規(guī)劃問題，首先明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實線還是虛線，其次確定目標函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點間距離的平方、直線的斜率、還是點到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標函數(shù)最值取法、值域范圍.16. ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若，則ABC的面積為_.參考答案：6,17. 設(shè)

9、函數(shù)f(x)xexa(lnx+x)有兩個零點，則整數(shù)a的最小值為 參考答案：3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某公司為了實現(xiàn)2011年1000萬元的利潤的目標，準備制定一個激勵銷售人員的獎勵方案：銷售利潤達到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金數(shù)額y（單位：萬元）隨銷售利潤x（單位：萬元）的增加而增加，但獎金數(shù)額不超過5萬元，同時獎金數(shù)額不超過利潤的25%，現(xiàn)有二個獎勵模型：，問其中是否有模型能完全符合公司的要求？說明理由。（解題提示：公司要求的模型只需滿足：當時，函數(shù)為增函數(shù)；函數(shù)的最大值不超過5；，參考數(shù)據(jù)：）參考答案：由題意，符合公

10、司要求的模型只需滿足：當時，函數(shù)為增函數(shù)；函數(shù)的最大值不超過5 ； (1）對于，易知滿足，但當時，不滿足公司要求；（5分）(2）對于，易知滿足，當時，又，滿足 而（1）設(shè)在為減函數(shù) （1）式成立，滿足 綜上，只有獎勵模型：能完全符合公司的要求 19. （本題滿分18分）設(shè)、為坐標平面上的點，直線（為坐標原點）與拋物線交于點(異于).（1）若對任意，點在拋物線上，試問當為何值時，點在某一圓上，并求出該圓方程；（2）若點在橢圓上，試問：點能否在某一雙曲線上，若能，求出該雙曲線方程，若不能，說明理由；（3）對（1）中點所在圓方程，設(shè)、是圓上兩點，且滿足，試問：是否存在一個定圓，使直線恒與圓相切.參考

11、答案：（1），代入 當時，點 在圓上（2）在橢圓上，即 可設(shè) 又，于是（令）點在雙曲線上（3）圓的方程為設(shè)由 又， 又原點到直線距離 ，即原點到直線的距離恒為直線恒與圓相切.20. （理）已知函數(shù).()求在上的極值；()若對任意,不等式成立,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（理）解：(),令得或(舍去)當時,單調(diào)遞增；當時,單調(diào)遞減.為函數(shù)在上的極大值. 5分()由得,或.設(shè),依題意知或在上恒成立, ,與都在上單增,要使不等式成立,當且僅當或,即或. 12分21. 如圖，在三棱錐中， ，、分別是、的中點，為上的一點，且（1）求證：；（2）試在上確定一點，使平面平面；（3）求三棱錐的體積與三棱錐的體

12、積比.參考答案：解（1）從而平面(2)取的中點，又、分別為、的中點平面平面22. 在極坐標系中，已知圓C的圓心C（，），半徑r=（）求圓C的極坐標方程；（）若0，），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l交圓C于A、B兩點，求弦長|AB|的取值范圍參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程；J9：直線與圓的位置關(guān)系；QH：參數(shù)方程化成普通方程【分析】（）先利用圓心坐標與半徑求得圓的直角坐標方程，再利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，進行代換即得圓C的極坐標方程（）設(shè)A，B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則|AB|=|t1t2|，化為關(guān)于的三角函數(shù)求解【解答】解：（）C（，）的直角坐標為（1，1），圓C的直角坐標方程為（x1）2+（y1）2=3化為極坐標方程是22（cos+sin）1=0 （）將代入圓C的直角坐標方程（x1）2+（y1