2022-2023學(xué)年上海二十一世紀(jì)省吾高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年上海二十一世紀(jì)省吾高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某中學(xué)生為了能觀看2008年奧運(yùn)會(huì)，從2001年起，每年2月1日到銀行將自己積攢的零用錢存入元定期儲(chǔ)蓄，若年利率為且保持不變，并約定每年到期存款均自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2008年將所有的存款及利息全部取回，則可取回錢的總數(shù)（元）為 （ ） A B C D參考答案：答案：D2. 【不等式選做題】若關(guān)于x的不等式|x1|+xa無(wú)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（，1）B（，1C（1，+）D1，+）參考答案：A3. 定義

2、域是一切實(shí)數(shù)的函數(shù)，其圖像是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)()使得 對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，則稱是一個(gè)“伴隨函數(shù)” 有下列關(guān)于“伴隨函數(shù)”的結(jié)論：是常數(shù)函數(shù)中唯一一個(gè)“伴隨函數(shù)”；“伴隨函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn)；是一個(gè)“伴隨函數(shù)”；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 （ ）A1個(gè)； B2個(gè)； C3個(gè)； D0個(gè)；參考答案：A設(shè)是一個(gè)“伴隨函數(shù)”，則，當(dāng)時(shí)，可以取遍實(shí)數(shù)集，因此不是唯一一個(gè)常值“伴隨函數(shù)”，故不正確；令，得，所以，若，顯然有實(shí)數(shù)根；若，又因?yàn)榈暮瘮?shù)圖象是連續(xù)不斷，所以在上必有實(shí)數(shù)根因此任意的“伴隨函數(shù)”必有根，即任意“伴隨函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn)，故正確。用反證法，假設(shè)是一個(gè)“伴隨函數(shù)”，則（x+）2+x2=0，即（

3、1+）x2+2x+2=0對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立，所以+1=2=2=0，而此式無(wú)解，所以f（x）=x2不是一個(gè)“伴隨函數(shù)”，故不正確；所以正確的為1個(gè)，選A.4. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（ ）A B C D參考答案：B略5. 已知an滿足a1=1，an+an+1=（）n（nN*），Sn=a1+4a2+42a3+4n1an，則5Sn4nan=（）An1BnC2nDn2參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】an+an+1=（）n（nN*），變形為：an+1=，利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可得出【解答】解：an+an+1=（）n（nN*），an+1=，數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為1an=+（

4、1）n14n1an=+（1）n14n4nan=+（1）n15Sn=n=n+5Sn4nan=n故選：B6. 已知P是雙曲線上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是其焦點(diǎn)，雙曲線的離心率是的面積為9，則a+b的值為 （ ） A5 B6 C7 D8參考答案：C略7. 已知外接圓的圓心為，為鈍角，是邊的中點(diǎn)，則( )A3 B4 C.5 D6參考答案：C8. 設(shè)0 x ，則“xsin2x1”是“xsin x1”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B9. 按照如右圖所示的程序框圖執(zhí)行，若輸出的結(jié)果為15，則M處的條件可為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：D略10

5、. 函數(shù)的圖像可能是（ ） 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù),若的解集為0,2，(m0，n0)，則mn的最小值為_(kāi). 參考答案：2 12. 已知為正實(shí)數(shù)，且滿足，則使恒成立的的取值范圍為_(kāi).參考答案：試題分析：解：都是正實(shí)數(shù)，且滿足恒成立，是正實(shí)數(shù)，故的取值范圍.考點(diǎn)：基本不等式的應(yīng)用.13. 給出下列命題: 垂直于同一直線的兩條直線平行;若一條直線垂直于兩條平行線中的一條，則它垂直于另一條;若一條直線與兩條平行線中的一條相交，則它與另一條相交;一條直線至多與兩條異面直線中的一條相交. 其中正確命題的序號(hào)是_ (寫出所有正確命題的序號(hào)).參考答案：

6、 14. 已知函數(shù)f(x)x的圖象與函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱，令h(x)g(1|x|)，則關(guān)于函數(shù)h(x)有下列命題：h(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；h(x)為偶函數(shù)；h(x)的最小值為0；h(x)在(0,1)上為減函數(shù)其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)(注：將所有正確命題的序號(hào)都填上)參考答案：15. （5分）已知F是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，M是這條拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P（3，1）是一個(gè)定點(diǎn)，則|MP|+|MF|的最小值是參考答案：4【考點(diǎn)】： 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】： 計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】： 設(shè)點(diǎn)M在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|MF|=|MD|進(jìn)而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化

7、為求|MP|+|MD|取得最小，進(jìn)而可推斷出當(dāng)D，M，P三點(diǎn)共線時(shí)|MP|+|MD|最小，答案可得解：設(shè)點(diǎn)M在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|MF|=|MD|要求|MP|+|MF|取得最小值，即求|MP|+|MD|取得最小，當(dāng)D，M，P三點(diǎn)共線時(shí)|MP|+|MD|最小，為3（1）=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷當(dāng)D，M，P三點(diǎn)共線時(shí)|PM|+|MD|最小，是解題的關(guān)鍵16. 如圖，A、B分別是射線OM、ON上的點(diǎn)，給出下列以為起點(diǎn)的向量：；; ；.其中終點(diǎn)落地陰影區(qū)域內(nèi)的向量的序號(hào)是 （寫出滿足條件的所有向量的序號(hào)）.參考答案：略1

8、7. 中，如果，那么等于_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù))（a為常數(shù)）(I)若函數(shù)在區(qū)間1，+）上是單凋遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(II)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求證：參考答案：略19. （本小題12分）已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，短軸長(zhǎng)為4，且有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合（）求橢圓C的方程；（）已知經(jīng)過(guò)定點(diǎn)M（2,0）且斜率不為0的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問(wèn)在x軸上是否另存在一個(gè)定點(diǎn)P使得始終平分？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 參考答案：（）短軸短軸長(zhǎng)為4，2b=4,解得b=2.又拋物線的焦點(diǎn)為（，

9、0）c=4,則=9,橢圓方程為：. 5分（）設(shè):,代入橢圓方程整理：，則， 7分假設(shè)存在定點(diǎn)使得始終平分,則 8分， 10分要使得對(duì)于恒成立，則，故存在定點(diǎn)使得始終平分，它的坐標(biāo)為 12分20. （本小題滿分12分）已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最大值和最小正周期；(2)設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別求的值參考答案：(1)則的最大值為0，最小正周期是(2)又由正弦定理得 由余弦定理得即 由、解得21. 已知函數(shù)為偶函數(shù)，且0，（1）求的值；（2）若x為三角形ABC的一個(gè)內(nèi)角，求滿足f（x）=1的x的值參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的奇偶性專題：計(jì)算題分析

10、：（1）利用二倍角公式以及兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，通過(guò)函數(shù)是偶函數(shù)，求出的值；（2）若x為三角形ABC的一個(gè)內(nèi)角，通過(guò)f（x）=1得到三角函數(shù)的方程，然后求出x的值解答：解：（1）=由f（x）為偶函數(shù)得又（2）由f（x）=1得又x為三角形內(nèi)角，x（0，）點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，二倍角公式、兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，?？碱}型22. 如圖，順達(dá)架校擬在長(zhǎng)為400m的道路OP的一側(cè)修建一條訓(xùn)練道路，訓(xùn)練道路的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數(shù)的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為，訓(xùn)練道路的后一部分為折線段MNP，為保證訓(xùn)練安全，限定.（I）求曲線段OSM對(duì)應(yīng)