2021-2022學(xué)年河南省開(kāi)封市第三十中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省開(kāi)封市第三十中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 直線(xiàn)3x4y20與圓x2y22x0的位置關(guān)系是（A）相離（B）相切（C）相交（D）無(wú)法判斷參考答案：B2. 數(shù)列an滿(mǎn)足a11，且對(duì)于任意的nN*都有an1a1ann，則等于（）A. B.C. D.參考答案：B3. 設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z4x2y的最大值為 ()A12 B10 C8 D2參考答案：B4. 已知i是虛數(shù)單位，則=（ ）A. i B. C. 1 D.參考答案：5. 有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同

2、學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為 ()A B C D 參考答案：A由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是33=9種結(jié)果，滿(mǎn)足條件的事件是這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組有3種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到P=，故選A6. 復(fù)數(shù)(2i)2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限參考答案：D7. 圓：x2+y24x+6y=0和圓：x2+y26x=0交于A，B兩點(diǎn)，則直線(xiàn)AB的方程是( )Ax+3y=0B3x+y=0C3xy=0D3y5x=0參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)蓤A的公切線(xiàn)條數(shù)及方程的確

3、定 【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】當(dāng)兩圓相交時(shí)，直接將兩個(gè)圓方程作差，即得兩圓的公共弦所在的直線(xiàn)方程【解答】解：因?yàn)閮蓤A相交于A，B兩點(diǎn)，則A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)坐標(biāo)既滿(mǎn)足第一個(gè)圓的方程，又滿(mǎn)足第二個(gè)圓的方程將兩個(gè)圓方程：x2+y24x+6y=0和圓：x2+y26x=0作差，得直線(xiàn)AB的方程是：x+3y=0，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查相交弦所在的直線(xiàn)的方程，兩圓相交時(shí)，將兩個(gè)圓方程作差，即得公共弦所在的直線(xiàn)方程8. 將一枚骰子先后擲兩次，向上點(diǎn)數(shù)之和為，則7的概率為 （ ）A. B. C. D.參考答案：C略9. 已知F1，F(xiàn)2是距離為6的兩個(gè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足|MF1|+|MF2|=6，則M點(diǎn)的軌跡是（）A橢圓

4、B直線(xiàn)C線(xiàn)段D圓參考答案：C【考點(diǎn)】軌跡方程【專(zhuān)題】動(dòng)點(diǎn)型【分析】可以畫(huà)出線(xiàn)段F1F2，根據(jù)圖形即可找到滿(mǎn)足條件的點(diǎn)M的分布情況，從而得出M點(diǎn)的軌跡【解答】解：M一定在線(xiàn)段F1F2上，如果點(diǎn)M不在該線(xiàn)段上，如圖所示：若M不在直線(xiàn)F1F2上時(shí)，根據(jù)兩邊之和大于第三邊知：|MF1|+|MF2|F1F2|=6；即這種情況不符合條件；M在F1F2的延長(zhǎng)線(xiàn)或其反向延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，顯然也不符合條件；只有M在線(xiàn)段F1F2上符合條件；M點(diǎn)的軌跡是線(xiàn)段故選：C【點(diǎn)評(píng)】考查點(diǎn)的軌跡的概念，以及兩邊之和大于第三邊定理，可畫(huà)出圖形，也可想象圖形10. 某鐵路所有車(chē)站共發(fā)行132種普通客票，則這段鐵路共有車(chē)站數(shù)是（ ）A.

5、 8B. 12C. 16D. 24參考答案：B設(shè)共有n 個(gè)車(chē)站，在n個(gè)車(chē)站中，每個(gè)車(chē)站之間都有2種車(chē)票，相當(dāng)于從n個(gè)元素中拿出2 個(gè)進(jìn)行排列，共有 ，n =12，故選B.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球（半徑為r）組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示，若該幾何體的表面積為4+5，則半徑r=參考答案：1【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何【分析】通過(guò)三視圖可知該幾何體是一個(gè)半球和半個(gè)圓柱所成的組合體，根據(jù)幾何體的表面積，構(gòu)造關(guān)于r的方程，計(jì)算即可得到答案【解答】解：由幾何體

6、三視圖中的正視圖和俯視圖可知，截圓柱的平面過(guò)圓柱的軸線(xiàn)，該幾何體是一個(gè)半球拼接半個(gè)圓柱，其表面積為：4r2+r2+2r2r+2r2r+r2=5r2+4r2，又該幾何體的表面積為4+5，5r2+4r2=4+5，解得r=1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖求表面積問(wèn)題，考查空間想象能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題12. 已知雙曲線(xiàn)中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上，且線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），則此雙曲線(xiàn)的方程是 .參考答案：略13. （導(dǎo)數(shù)）曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為 參考答案：略14. 一物體在力F（x）=，（單位：N）的作用下沿與力F相同的方向，從x=0處運(yùn)動(dòng)到x=4（單位：m）處，則力

7、F（x）做的功為焦參考答案：36【考點(diǎn)】6L：定積分的背景；68：微積分基本定理【分析】本題是一個(gè)求變力做功的問(wèn)題，可以利用積分求解，由題意，其積分區(qū)間是0，1，被積函數(shù)是力的函數(shù)表達(dá)式，由積分公式進(jìn)行計(jì)算即可得到答案【解答】解：W=36故答案為：3615. 等比數(shù)列an的公比q1， +=3，a1a4=，則a3+a4+a5+a6+a7+a8=參考答案：63【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由等比數(shù)列的定義和性質(zhì)求出a3=1，公比q=2，再由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式計(jì)算可得【解答】解：等比數(shù)列an的公比q1， +=3，a1a4=，a2?a3=a1?a4=，+=3=2（a2+a3），a2+a3=解得

8、a2=，a3=1，故公比q=2a3+a4+a5+a6+a7+a8 =63，故答案為：6316. 不等式x（x1）0的解集是參考答案：（，0）（1，+）【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法，進(jìn)行求解【解答】解：方程x（x1）=0，解得其根為x=0或x=1，x（x1）0，解得x1或x0，該不等式的解集是（，0）（1，+）故答案為：（，0）（1，+）17. 某成品的組裝工序流程圖如圖所示，箭頭上的數(shù)字表示組裝過(guò)程中所需要的時(shí)間(小時(shí))，不同車(chē)間可同時(shí)工作，同一車(chē)間不能同時(shí)做兩種或兩種以上的工作，則組裝該產(chǎn)品所需要的最短時(shí)間是 小時(shí)。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共

9、72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 斜率為2的直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的y2=8x的焦點(diǎn)，且與拋物線(xiàn)相交于A，B兩點(diǎn)，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系【專(zhuān)題】圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)直線(xiàn)l的傾斜解為，則l與y軸的夾角=90，cot=tan=2，sin=，然后求出|AB|【解答】解：設(shè)直線(xiàn)l的傾斜解為，則l與y軸的夾角=90，cot=tan=2，sin=，|AB|=40線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為40【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)弦的求法，解題時(shí)要注意公式|AB|=的靈活運(yùn)用19. 已知橢圓（是大于的常數(shù)）的左、右頂點(diǎn)分別為、，點(diǎn)是橢圓上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)、與直線(xiàn)分

10、別交于、兩點(diǎn)（設(shè)直線(xiàn)的斜率為正數(shù)）（）設(shè)直線(xiàn)、的斜率分別為，求證為定值（）求線(xiàn)段的長(zhǎng)度的最小值（）判斷“”是“存在點(diǎn)，使得是等邊三角形”的什么條件？（直接寫(xiě)出結(jié)果）參考答案：見(jiàn)解析（）設(shè)，則，即，直線(xiàn)的斜率，直線(xiàn)的斜率，故為定值（）直線(xiàn)方程為，點(diǎn)坐標(biāo)，直線(xiàn)方程為，點(diǎn)坐標(biāo)，故線(xiàn)段長(zhǎng)度的最小值為（）“”是“存在點(diǎn)，使得是等邊三角形”的既不充分也不必要條件20. 已知a，b，c為正數(shù)，且滿(mǎn)足abc=1證明：（1）；（2）參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）利用將所證不等式可變?yōu)樽C明：，利用基本不等式可證得，從而得到結(jié)論；（2）利用基本不等式可得，再次利用基本不等式可將式轉(zhuǎn)化為，在取等條

11、件一致的情況下，可得結(jié)論.【詳解】（1） 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即：（2），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)又，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)同時(shí)成立）又 【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式進(jìn)行不等式證明問(wèn)題，考查學(xué)生對(duì)于基本不等式的變形和應(yīng)用能力，需要注意的是在利用基本不等式時(shí)需注意取等條件能否成立.21. (滿(mǎn)分12分)已知：正方體中，棱長(zhǎng)，、分別為、的中點(diǎn)，、是、的中點(diǎn)，（1）求證：/平面；（2）求：到平面的距離。參考答案：解：以、為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則、，、，、，（1），設(shè)平面的法向量，則，令，則，/平面；（2），則到平面的距離。略22. 如圖，已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓=1（b0）有一個(gè)內(nèi)含圓x2+y2=，該圓

12、的垂直于x軸的切線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)M，N，且（O為原點(diǎn)）（1）求b的值；（2）設(shè)內(nèi)含圓的任意切線(xiàn)l交橢圓于點(diǎn)A、B求證：，并求|的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題【分析】（1）設(shè)出M，N的坐標(biāo)，利用知|y1|=，即點(diǎn)（，）在橢圓上，代入橢圓方程，即可求b的值；（2）分類(lèi)討論，當(dāng)lx軸時(shí)，由（1）知；當(dāng)l不與x軸垂直時(shí)，設(shè)l的方程是：y=kx+m，代入橢圓方程可得（1+2k2）x2+4kmx+2m28=0，利用韋達(dá)定理證明x1x2+y1y2=0即可，利用弦長(zhǎng)公式，結(jié)合換元、配方法，即可確定|AB|的取值范圍【解答】（1）解：當(dāng)MNx軸時(shí)，MN的方程是x=，設(shè)M（，y1），N（，y1），由知|y1|=，即點(diǎn)（，）在橢圓上，代入橢圓方程得b=2（2）證明：當(dāng)lx軸時(shí)，由（1）知；當(dāng)l不與x軸垂直時(shí)，設(shè)l的方程是：y=kx+m，即kxy+m=0則=，即3m2=8（1+k2）y=kx+m代入橢圓方程可得（1+2k2）x2+4kmx+2m28=0，=16k2m24（1+2k2）（2m28）=（4k2+1）0，設(shè)