高等量子力學(xué)考試知識(shí)點(diǎn)

1、黑體輻射：任何物體總在吸收投射在它身上的輻射。物體吸收的輻射能量與投射到物體上的輻射能之比稱為該物體的吸收系數(shù)。如果一個(gè)物體能吸收投射到它表面上的全部輻射，即吸收系數(shù)為1時(shí)，則稱這個(gè)物體為黑體。光子可以被物質(zhì)發(fā)射和吸收。黑體向輻射場(chǎng)發(fā)射或吸收能量hv的過(guò)程就是發(fā)射或吸收光子的過(guò)程。光電效應(yīng)（條件）：當(dāng)光子照射到金屬的表面上時(shí)，能量為hv的光子被電子吸收。1臨界頻率v0滿足v（1）存在臨界頻率v0，當(dāng)入射光的頻率vv0時(shí)，無(wú)論光的強(qiáng)度多大，都無(wú)光電子逸出。只有在vv0時(shí)，即使光的強(qiáng)度較弱，但只要光照到金屬表面上，幾乎在10-9s的極短時(shí)間內(nèi)，就能觀測(cè)到光電子；（2）出射的光電子的能量只與入射光的

2、頻率v有關(guān)，而與入射光的強(qiáng)度無(wú)關(guān)；（3）入射光的強(qiáng)度只影響光電流的強(qiáng)弱，即只影響在單位時(shí)間內(nèi)由單位面積上逸出的光電子的數(shù)目。3、由于光子以光速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)狹義相對(duì)論的質(zhì)能關(guān)系式有C是光速，m0是光子的靜質(zhì)量，為零，因此得到光子的能量和動(dòng)量的關(guān)系是=cp4、康普頓效應(yīng)的推導(dǎo)（P7）：康普頓效應(yīng)還證實(shí)：在微觀的單個(gè)碰撞事件中，能量守恒定律和動(dòng)量守恒定律仍然成立。5、薛定諤方程：ih6、概率流守恒定律w概率流密度J7、一維無(wú)限深勢(shì)阱（P31）8、束縛態(tài)：粒子只能束縛在空間的有限區(qū)域，在無(wú)窮遠(yuǎn)處波函數(shù)為零的狀態(tài)。 一維無(wú)限深勢(shì)阱給出的波函數(shù)全部是束縛態(tài)波函數(shù)。從（2.4.6）式還可證明，當(dāng)n分別是奇數(shù)和

3、偶數(shù)時(shí)，滿足即n是奇數(shù)時(shí)，波函數(shù)是x的偶函數(shù)，我們稱這時(shí)的波函數(shù)具有偶宇稱；當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，波函數(shù)是x的奇函數(shù)，我們稱這時(shí)的波函數(shù)具有奇宇稱。9、諧振子（P35）-10、在量子力學(xué)中，常把一個(gè)能級(jí)對(duì)應(yīng)多個(gè)相互獨(dú)立的能量本征函數(shù)，或者說(shuō)，多個(gè)相互獨(dú)立的能量本征函數(shù)具有相同能量本征值的現(xiàn)象稱為簡(jiǎn)并，而把對(duì)應(yīng)的本征函數(shù)的個(gè)數(shù)稱為簡(jiǎn)并度。但對(duì)一維非奇性勢(shì)的薛定諤方程，可以證明一個(gè)能量本征值對(duì)應(yīng)一個(gè)束縛態(tài)，無(wú)簡(jiǎn)并。11、半壁無(wú)限高（P51例2）12、玻爾磁子13、算符A對(duì)易子AL厄米共軛算符O厄米算符：若O+=O性質(zhì)：（1）兩厄米算符之和仍為厄米算符 （2）當(dāng)且僅當(dāng)兩厄米算符A和B對(duì)易時(shí)，它們之積才為厄米

4、算符，因?yàn)?只在A,B=0時(shí)，BA= （3）無(wú)論厄米算符A，B是否對(duì)易，算符1214、（1）力學(xué)量有確定值的條件F2=0F當(dāng)且僅當(dāng)是力學(xué)量F的本征態(tài)時(shí)，在F的本征態(tài)中測(cè)得F才有確定值，而且這個(gè)確定值就是F在這個(gè)態(tài)的平均值。（2）不同力學(xué)量同時(shí)有確定值得條件F必須是F和G的共同本征函數(shù)。15、不確定性原理（P109）16、運(yùn)動(dòng)積分：若算符F對(duì)時(shí)間的全微商為零d則稱算符F所表示的力學(xué)量為運(yùn)動(dòng)積分。運(yùn)動(dòng)積分在任一態(tài)中的平均值都不隨時(shí)間而變化，是守恒量。17、幺正算符P18、對(duì)稱性和守恒量：例如，時(shí)間平移不變性，對(duì)應(yīng)能量守恒，意味著時(shí)間的原點(diǎn)不可觀測(cè)；空間平移不變性，對(duì)應(yīng)動(dòng)量守恒，意味著空間的絕對(duì)位置

5、不可觀測(cè)；空間旋轉(zhuǎn)不變性，對(duì)應(yīng)角動(dòng)量守恒，意味著空間的絕對(duì)方向不可觀測(cè)，等等。19、習(xí)題3.2習(xí)題3.4（2）20、在量子力學(xué)中，態(tài)和力學(xué)量的具體表述方式稱為表象。為表述態(tài)和算符，需要在希爾伯特空間中選定一組基底，這組基底應(yīng)該是正交、歸一、完備的。厄米算符的本征函數(shù)系具有正交、歸一、完備、封閉性。21、幺正矩陣S幺正變換不改變算符的本征值矩陣F的陣跡在幺正變換下不變22、算符 n=a+a 稱為湮沒(méi)算符23、微擾（P180例1）24、泡利矩陣（P234）25、塞曼效應(yīng)E加上外磁場(chǎng)后，對(duì)m的2l+1度簡(jiǎn)并被消除，原來(lái)的Enl能級(jí)分裂為2l+1條能級(jí)，相鄰兩個(gè)能級(jí)之間的間隔是hL=heB在強(qiáng)磁場(chǎng)下，

6、不考慮自旋軌道耦合，原子光譜發(fā)生分裂的現(xiàn)象稱為簡(jiǎn)單塞曼效應(yīng)或正常塞曼效應(yīng)。在磁場(chǎng)較弱時(shí)，要考慮電子的自旋軌道耦合能的貢獻(xiàn)，這時(shí)原子光譜線的分裂現(xiàn)象，稱為反常塞曼效應(yīng)或一般塞曼效應(yīng)。26、在量子力學(xué)中，如果在散射過(guò)程中兩粒子之間只有動(dòng)能交換，粒子內(nèi)部運(yùn)動(dòng)狀態(tài)并無(wú)改變，則這種散射過(guò)程稱為彈性散射。如果在散射過(guò)程中粒子內(nèi)部運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有所改變，例如激發(fā)、電離等等，則稱為非彈性散射。入射粒子受A的作用而偏離原來(lái)的運(yùn)動(dòng)方向，發(fā)生散射，角為散射粒子的方向與入射粒子方向間的夾角，稱為散射角（P295）27、稱質(zhì)量、電荷、自旋、同位旋以及其他所有內(nèi)稟固有屬性完全相同的粒子為全同粒子。例如所有的電子是全同粒子，所有

7、質(zhì)子是全同粒子，但質(zhì)子和電子不是全同粒子。全同粒子在量子力學(xué)中是不可區(qū)分的。不能說(shuō)哪個(gè)是第一個(gè)粒子，哪個(gè)是第二個(gè)粒子。全同粒子的不可區(qū)分性，在量子力學(xué)中稱為全同性原理。28、由電子、質(zhì)子、中子這些自旋為h/2的粒子以及其他自旋為h/2的奇數(shù)倍的粒子組成的全同粒子體系，它的波函數(shù)是反對(duì)稱性的。這些自旋為h/2的奇數(shù)倍的粒子稱為費(fèi)米子。在量子統(tǒng)計(jì)中，由費(fèi)米子組成的體系服從費(fèi)米狄拉克統(tǒng)計(jì)。由光子、介子等自旋為h的偶數(shù)倍的粒子組成的全同粒子體系，它的波函數(shù)是對(duì)稱的。這些自旋為h/2的偶數(shù)倍或h整數(shù)倍的粒子稱為玻色子。在量子統(tǒng)計(jì)中，由玻色子組成的體系服從玻色愛(ài)因斯坦統(tǒng)計(jì)。如果有兩個(gè)或兩個(gè)以上的粒子的狀態(tài)

8、相同，則由于行列式中有兩行或兩行以上相同，這個(gè)行列式必為零。這表示不能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的全同費(fèi)米子處在同一個(gè)狀態(tài)，這個(gè)結(jié)果稱為泡利不相容原理。29、二次量子化用粒子數(shù)表象來(lái)討論多體問(wèn)題的方法，就是二次量子化方法。將力學(xué)量，如動(dòng)量、角動(dòng)量等用算符表示，進(jìn)行量子化，也就是通常所說(shuō)的一次量子化。現(xiàn)在，又將波函數(shù)、動(dòng)力學(xué)方程的解量子化，這些動(dòng)力學(xué)方程的解一般都描寫(xiě)場(chǎng)，將波函數(shù)量子化實(shí)質(zhì)上就是將場(chǎng)量子化，從而有可能發(fā)展為量子場(chǎng)論。對(duì)比于力學(xué)量的量子化，波函數(shù)的量子化也稱為二次量子化。30、物質(zhì)在溫度低于某一臨界溫度Tc時(shí)，電阻突然消失的現(xiàn)象稱為超導(dǎo)電性。31、1938年，卡比查等人發(fā)現(xiàn)，如果讓液He流過(guò)

9、一個(gè)直徑約為10-5cm至10-4cm的毛細(xì)管，在流速小于某一個(gè)臨界速度vm時(shí)，He在流動(dòng)過(guò)程中不出現(xiàn)粘滯性，粘滯系數(shù)近似為零，這種現(xiàn)象稱為超流動(dòng)性。另外，實(shí)驗(yàn)還發(fā)現(xiàn)，處在超流態(tài)下的液He，它熱傳導(dǎo)系數(shù)差不多等于無(wú)限大，具有超熱導(dǎo)性。32、克萊因戈?duì)柕欠匠?3、狄拉克方程由于ihE形式上寫(xiě)成cp+mc2，式中ih這里的，是兩個(gè)算符，不可能是常數(shù)。34、電子存在負(fù)能態(tài)，為了克服躍遷到負(fù)能態(tài)的困難，狄拉克提出“空穴”理論。假定在真空狀態(tài)下，所有負(fù)能態(tài)都已被電子填滿，根據(jù)泡利不相容原理，在真空中運(yùn)動(dòng)的能量為正的電子不可能躍遷到負(fù)能態(tài)中去，這種被填滿的負(fù)能態(tài)稱為費(fèi)米海。在負(fù)能態(tài)中的電子，它的能量和動(dòng)量是不能觀測(cè)的，只有從費(fèi)米海中移去一個(gè)