高中數(shù)學(xué)公開課優(yōu)質(zhì)課3.2 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用【市一等獎】優(yōu)質(zhì)課

1、教學(xué)目標(biāo) HYPERLINK http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff8080815754a640015754ad8a10008a l # (1)通過對典型案例的探究,了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求 列聯(lián)表)的基本思想、方法及初步應(yīng)用;(2)經(jīng)歷由實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型的過程,體會其基本方法。2學(xué)情分析 HYPERLINK http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff8080815754a640015754ad8a10008a l # 1、學(xué)生已經(jīng)初

2、步掌握概率統(tǒng)計的相關(guān)知識;2、學(xué)生已經(jīng)具備了一定的抽象思維能力和演繹推理能力;3、學(xué)生整體基礎(chǔ)比較薄弱,但求學(xué)意識濃厚,高考壓力大。3重點(diǎn)難點(diǎn) HYPERLINK http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff8080815754a640015754ad8a10008a l # 教學(xué)重點(diǎn):獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本方法教學(xué)難點(diǎn):基本思想的領(lǐng)會及方法應(yīng)用4教學(xué)過程 4.1 第一學(xué)時 4.1.1教學(xué)活動 活動1【導(dǎo)入】一、問題情境 HYPERLINK http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=

3、2&sdResIdCaseId=ff8080815754a640015754ad8a10008a l # 5月31日是世界無煙日。有關(guān)醫(yī)學(xué)研究表明,許多疾病,例如:心臟病、癌癥、腦血管病、慢性阻塞性肺病等都與吸煙有關(guān),吸煙已成為繼高血壓之后的第二號全球殺手。這些疾病與吸煙有關(guān)的結(jié)論是怎樣得出的呢?我們看一下問題:某醫(yī)療機(jī)構(gòu)為了了解肺癌與吸煙是否有關(guān),進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查,共調(diào)查了9965個人,其中吸煙者2148人,不吸煙者7817人。調(diào)查結(jié)果是:吸煙的2148人中有49人患肺癌,2099人未患肺癌;不吸煙的7817人中有42人患肺癌,7775人未患肺癌。問題:根據(jù)這些數(shù)據(jù)能否斷定“患肺癌與吸煙有

4、關(guān)”?活動2【導(dǎo)入】二、學(xué)生活動 HYPERLINK http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff8080815754a640015754ad8a10008a l # (1)引導(dǎo)學(xué)生將上述數(shù)據(jù)用下表(一)來表示:(即列聯(lián)表)不患肺癌患肺癌總計不吸煙7775427817吸煙2099492148總計9874919965 (2)估計吸煙者與不吸煙者患肺癌的可能性差異:在不吸煙者中,有0.54%的人患肺癌;在吸煙的人中,有 2.28%的人患肺癌。問題:由上述結(jié)論能否得出患肺癌與吸煙有關(guān)?把握有多大?活動3【導(dǎo)入】三、建構(gòu)數(shù)學(xué)

5、HYPERLINK http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff8080815754a640015754ad8a10008a l # 1、從問題“吸煙是否與患肺癌有關(guān)系”引出獨(dú)立性檢驗(yàn)的問題,借助樣本數(shù)據(jù)的列聯(lián)表,柱形圖和條形圖的展示,使學(xué)生直觀感覺到吸煙和患肺癌可能會有關(guān)系。但這種結(jié)論能否推廣到總體呢?要回答這個問題,就必須借助于統(tǒng)計理論來分析。2、獨(dú)立性檢驗(yàn): (1)假設(shè) :患肺癌與吸煙沒有關(guān)系。即:“吸煙與患肺癌相互獨(dú)立”。用A表示不吸煙,B表示不患肺癌,則有P(AB)=P(A)P(B)若將表中“觀測值”用字母代

6、替,則 得下表(二):患肺癌未患肺癌合計吸煙不吸煙合計學(xué)生活動 :讓學(xué)生利用上述字母來表示對應(yīng)概率,并化簡整理。思考交流: 越小,說明患肺癌與吸煙之間的關(guān)系越 (強(qiáng)、弱)?(2)構(gòu)造隨機(jī)變量 (其中 )由此若 成立,即患肺癌與吸煙沒有關(guān)系,則K2的值應(yīng)該很小。把表中的數(shù)據(jù)代入計算得K2的觀測值k約為56.632,統(tǒng)計學(xué)中有明確的結(jié)論,在 成立的情況下,隨機(jī)事件P(K26.635)0.01。由此,我們有99%的把握認(rèn)為 不成立,即有99%的把握認(rèn)為“患肺癌與吸煙有關(guān)系”。上面這種利用隨機(jī)變量K2來確定是否能以一定把握認(rèn)為“兩個分類變量有關(guān)系”的方法,稱為兩個分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)。說明:估計吸煙者

7、與不吸煙者患肺癌的可能性差異是用頻率估計概率,利用K2進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn),可以對推斷的正確性的概率作出估計,觀測數(shù)據(jù) 取值越大,效果越好。在實(shí)際應(yīng)用中,當(dāng) 均不小于5,近似的效果才可接受。(2)這里所說的“患肺癌與吸煙有關(guān)系”是一種統(tǒng)計關(guān)系,這種關(guān)系是指“抽煙的人患肺癌的可能性(風(fēng)險)更大”,而不是說“抽煙的人一定患肺癌”。(3)在假設(shè) 成立的情況下,統(tǒng)計量K2應(yīng)該很小,如果由觀測數(shù)據(jù)計算得到K2的觀測值很大,則在一定程度上說明假設(shè)不合理(即統(tǒng)計量K2越大,“兩個分類變量有關(guān)系”的可能性就越大)。3、對于兩個分類變量A和B,推斷“A和B有關(guān)系”的方法和步驟為:利用三維柱形圖和二維條形圖;獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟:第一步,提出假設(shè) :兩個分類變量A和B沒有關(guān)系;第二步,根據(jù)22列聯(lián)表和公式計算K2統(tǒng)計量;第三