高中數(shù)學(xué)公開(kāi)課優(yōu)質(zhì)課2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算-【市一等獎(jiǎng)】?jī)?yōu)質(zhì)課

1、第二章 基本初等函數(shù)（）2.1 指數(shù)函數(shù) 2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算 第1課時(shí) 根式 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1理解n次方根及根式的概念，掌握根式性質(zhì) 2能利用根式的性質(zhì)對(duì)根式進(jìn)行化簡(jiǎn) 同學(xué)們，我們?cè)诔踔袑W(xué)習(xí)了平方根、立方根，那么有沒(méi)有四次方根、五次方根 次方根呢？ 答案是肯定的，這就是我們本堂課要研究的課題 ：指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算根式。（1）什么是平方根？什么是立方根？一個(gè)數(shù)的平方根有幾個(gè)？怎么表示？立方根呢？看下面幾個(gè)問(wèn)題：知識(shí)探究（一）： 次方根的概念平方根 如果 ，那么 叫做 的平方根,正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù).記作 如：4的平方根是2，即立方根如 果 ，那么 叫做 的立方根，一個(gè)數(shù)的立

2、方根只有一個(gè).記作如:-8的立方根是-2，即（2）如 根據(jù)（1）的結(jié)論我們又能得到什么呢？ 一個(gè)數(shù)的四次方等于 ，則這個(gè)數(shù)叫 的四次方根；一個(gè)數(shù)的五次方等于 ，則這個(gè)數(shù)叫 的五次方根；一個(gè)數(shù)的六次方等于 ，則這個(gè)數(shù)叫 的六次方根（3）根據(jù)（2）的結(jié)論我們能得到一般性的結(jié)論嗎？ （4）可否用一個(gè)式子表達(dá)呢？ 如果一個(gè)數(shù)的 次方等于 ,那么這個(gè)數(shù)叫做 的 次方根.若 ,則 叫做 的 次方根.一般地，如果 ，那么 叫 的 次方根，其中 且 . 次方根的概念 可以看出數(shù)的平方根、立方根的概念是 次方根的概念的特例. 觀察思考：你能得到什么結(jié)論？練一練結(jié)論：當(dāng) 為奇數(shù)時(shí)，記為 得出結(jié)論得出結(jié)論結(jié)論：當(dāng)

3、為偶數(shù)時(shí)，記為 知識(shí)探究（二）：次方根的符號(hào)表示 根據(jù) 次方根的概念，我們一起來(lái)探討以下的問(wèn)題：（1）一般地，當(dāng) 為奇數(shù)時(shí)，正數(shù) 的 次方根存在嗎？有幾個(gè)？怎么表示？若 是負(fù)數(shù)呢？ 正數(shù) 的 次方根是一個(gè)正數(shù)；負(fù)數(shù) 的 次方根是一個(gè)負(fù)數(shù).這時(shí) 的 次方 根用符號(hào) 表示.（2）一般地，當(dāng) 為偶數(shù)時(shí)，正數(shù) 的 次方根存在嗎？有幾個(gè)？怎么表示？若 是負(fù)數(shù)呢？ 正數(shù) 的 次方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)，這時(shí) 的正的 次方根用符號(hào) 表示，負(fù)的 次方根用符號(hào) 表示.負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根. 次方根的符號(hào)表示（1）當(dāng) 是奇數(shù)時(shí) 實(shí)數(shù) 的 次方根有一個(gè)為 .（2）當(dāng) 是偶數(shù)時(shí) 正數(shù) 的 次方根有兩個(gè)為 ，它們互為相反數(shù)

4、;負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根.（3）0的任何次方根都是0,記作 式子 叫做根式，其中 叫做根指數(shù)， 叫做被開(kāi)方數(shù).如 中，5叫根指數(shù)，-32叫被開(kāi)方數(shù).根式的概念 知識(shí)探究（三）：根式的運(yùn)算性質(zhì)問(wèn)題1: 分別等于什么？一般地, 等于什么？ 當(dāng) 有意義時(shí)， 當(dāng) 是奇數(shù)時(shí)， 當(dāng) 是偶數(shù)時(shí)，問(wèn)題2: 分別等于什么？一般地, 等于什么？ 根式的運(yùn)算性質(zhì)（2）當(dāng) 是奇數(shù)時(shí)， 當(dāng) 是偶數(shù)時(shí)，（1）當(dāng) 有意義時(shí)， 例題:求下列各式的值:（1） ； （2） ；（3） ； （4）解：（1）（2）（3）（4）應(yīng)用示例課堂練習(xí)一:求下列各式的值:課堂練習(xí)二：化簡(jiǎn)下列各式 : (2) (3) (4)(1)課時(shí)小結(jié) 一般地，如果 ，那么 叫 的 次方根，其中 且 . 式子 叫做根式，其中 叫做根指數(shù)， 叫做被開(kāi)方數(shù).（1）當(dāng) 有意義時(shí)， 3.根式的性質(zhì)：1. 次方根的概念:2.根式的概念：（2）當(dāng) 是奇數(shù)時(shí)， 當(dāng) 是偶數(shù)時(shí)，本節(jié)課同學(xué)們有哪些收