數(shù)集和運算的關(guān)系、數(shù)系的擴展

1、數(shù)集和運算的關(guān)系、數(shù)系的擴展一、基本概念：（1）一些數(shù)的集合叫做數(shù)集。如-1,0,1就是一個包含3個數(shù)的數(shù)集。（2）數(shù)集對運算的封閉：數(shù)集中的數(shù)關(guān)于某種運算的計算結(jié)果還在這個數(shù)集內(nèi)，稱該數(shù)集對這種運算是封閉的。如數(shù)集-1,0,1對乘法是封閉的：（-1）x1=-1,1x（-1）=-1,（-1）x（-1）=L1x1=1,0X0=0,0 x1=0,1x0=0,（-1）x0=0,0 x（-1）=0.二、自然數(shù)集：0,1,2,.，用字母N表示。自然數(shù)對加法和乘法運算是封閉的。自然數(shù)+自然數(shù)=自然數(shù)，自然數(shù)x自然數(shù)=自然數(shù)。自然數(shù)對減法和除法不封閉。三、整數(shù)集：自然數(shù)和負整數(shù)（自然數(shù)的相反數(shù)），用字母Z表

2、示?！菊麛?shù)、0、負整數(shù)】整數(shù)對加法、乘法是封閉的。整數(shù)對減法也是封閉的：整數(shù)-整數(shù)二整數(shù)。（增加負整數(shù)，使自然數(shù)集擴展到整數(shù)集，使得數(shù)集對減法運算封閉。加法和減法互為逆運算，減去一個數(shù)=加上這個數(shù)的相反數(shù)）整數(shù)對除法不封閉。四、有理數(shù)集：整數(shù)、有限小數(shù)，無限循環(huán)小數(shù)（均可以表示成兩個整數(shù)的商），用字母Q表示有理數(shù)對加法、乘法和減法都是封閉的。限定除數(shù)不能為0,有理數(shù)對除法是封閉的。（增加有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)【分數(shù)】，使整數(shù)集擴展到有理數(shù)集，使得數(shù)集對除法運算封閉。乘法和除法互為逆運算，除以一個數(shù)二乘以這個數(shù)的倒數(shù)）但有理數(shù)對開方運算不封閉。如,石、39、415等都不是有理數(shù)。（乘方運算是一

3、種特殊的乘法，對乘法運算封閉，則對乘方運算肯定封閉。）五、無理數(shù)集：無限不循環(huán)小數(shù)，用字母P表示。無理數(shù)對加法、減法、乘法、除法運算都不封閉，如無x,2=2,n-n=1,2-,2=0，n-0.1415926.（圓周率的小數(shù)部分）=3,0.5050050005+0.0505505550.=0.5=5,這些運算結(jié)果都不是無理9數(shù)。引入無理數(shù)是為了使數(shù)集對正數(shù)的開方運算封閉。六、實數(shù)集：有理數(shù)和無理數(shù)，用字母R表示。實數(shù)對加法、減法、乘法、除法運算都封閉。實數(shù)對非負數(shù)的開方運算封閉。實數(shù)對負數(shù)的開方運算不封閉。如、.-4、412，都不是實數(shù)。七、虛數(shù)集：令I?=-1,b是不等于0的實數(shù)，形如bi的數(shù)

4、稱為虛數(shù)，用I表示。和無理數(shù)一樣，虛數(shù)對加法、減法、乘法、除法運算都不封閉，如”i+（、2i）=0，i-i=0，i2=-1,（6i）+（2i）=3所以虛數(shù)對減法、乘法運算是不封閉的引入虛數(shù)是為了使數(shù)集對負數(shù)的開方運算封閉。八、復數(shù)集：a+bi行=-1,i=、;。）實數(shù)和虛數(shù)，用字母C表示。當b=0時則為實數(shù)。復數(shù)對加法、減法、乘法（乘方）、除法、開方運算都封閉。一、數(shù)系擴展的歷史軌跡自然數(shù)集一正分數(shù).正有理數(shù)集添負分數(shù)和岑_有理數(shù)柒添無理數(shù)實數(shù)集學幽一,復數(shù)集二、數(shù)系擴展的邏輯過程自然數(shù)系減法封閉I整數(shù)系除法封閉P有理數(shù)系極限_實數(shù)系代數(shù)為t復數(shù)系關(guān)于有理數(shù)到實數(shù)的擴張的說明從有理數(shù)到實數(shù)僅解決正數(shù)的開方，但沒有完全對開方封閉有理教無理敷她虛敷正無理敬負無理會整數(shù)可以看做是小數(shù)部分=0的有限小數(shù)。他們繼續(xù)往前走。走到了沃野，他們決（亭下。被打巴掌的那位差點淹死，幸好被朋友救過來了。被救起后，他拿了一把小劍在石頭上刻了：“今天我的好朋友救了我一命。”一旁好奇的朋友問到：“為什么我打了你以后你要寫在沙子上，而現(xiàn)在要刻在石頭上呢？”另一個笑笑回答說：“當被一個朋友傷害時，要寫在易忘的地方，風會負責抹去它；相反的如果被幫助，我們要把它刻在心靈的深處，任何風都抹不去的?！钡钪匾囊稽c是，我