人教版二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用 人教

1、二項(xiàng)式定理應(yīng)用2021/8/6 星期五1二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用一.二項(xiàng)式定理及展開式項(xiàng)數(shù) 楊輝三角二.二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)是第幾項(xiàng)?是第r+1項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)2021/8/6 星期五2三.二項(xiàng)式定理展開式的中間項(xiàng)n為偶數(shù)時(shí):中間項(xiàng)為第n為奇數(shù)時(shí):中間項(xiàng)為第中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大2021/8/6 星期五3四.二項(xiàng)式系數(shù) 的性質(zhì)首先構(gòu)建一個(gè)函數(shù)式2021/8/6 星期五4五.區(qū)別“二項(xiàng)式系數(shù)”與二項(xiàng)式展開式中“某項(xiàng)的系數(shù)”例如2021/8/6 星期五5(1)求展開式：六.二項(xiàng)式定理題型 2021/8/6 星期五62.已知（12x）7=a0+a1x+a2x2+a7x7,求（1）a1+a2+a7; （2）a1+a

2、3+a5+a7; （ 3）a0+a2+a4+a6.分析：由（12x）7=a0+a1x+a2x2+a7x7對(duì)于x而言是一個(gè)恒等式，于是通過x的取值可進(jìn)行求解.解：（1）（12x）7=a0+a1x+a2x2+a7x7令x=1,得 a0+a1+a2+a7=1令x=0得a0=1 a0+a1+a2+a7=2（2）令x=1,得a0a1+a2a3+a6a7=37=2187由上式得 a1+a3+a5+a7=1094 a0+a2+a4+a6=1093評(píng)述：在解決與系數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，常用“賦值法”，這種方法是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法. 2021/8/6 星期五72021/8/6 星期五82021/8/6 星期五9(

3、2)求證整除問題：?.天是星期幾再過今天是星期三例108,2(3)證明恒等式(4)求近似問題2021/8/6 星期五10 .有理項(xiàng))的展開式中有多少項(xiàng)是在例10031x(1.x+的系數(shù)的展開式中在例xx5223(x3.)+的系數(shù)的展開式中求在例51031x-(12.xx)(+項(xiàng)的系數(shù)的展開式中求在例5523x2(14.xx)-+【方法】:利用通項(xiàng)與分解因式列表法(240)(-168)2021/8/6 星期五111.求 （ ）9的展開式中的有理項(xiàng).分析：因?yàn)橹恍枨蟪稣归_式中的有理項(xiàng)，所以可運(yùn)用通項(xiàng)公式求解. 其中r = 0 , 1 , 2 , , 9由題意得應(yīng)為整數(shù)r = 0 , 1 , 2 , , 9經(jīng)檢驗(yàn)，知r=3和r=9展開式中的有理項(xiàng)為 2021/8/6 星期五12例3求（1+2x3x2）5展開式中x5的系數(shù)解法一：（1+2x3x2）=1+（2x3x2）5=1+5（2x3x2）+10（2x3x2）2+10（2x3x2）3+5（2x3x2）4+（2x3x2）5=1+5x（23x）+10 x2（23x）2+10 x3（23x）3+5x4（23x）4+x5（23x）5x5的系數(shù)為上式各項(xiàng)中含x5的項(xiàng)系數(shù)和即：10C21（3）2+5C23（3）1+25=92.解法二：（1+2x3x2）5=（1x）5（1+3x）5展開式中x5的系數(shù)為2435405+270