命題及其關(guān)系充分條件與必要條件

1、考點(diǎn) 02 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件1懂得命題的概念 . 2明白 “如 p,就 q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題,會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系 . 3懂得必要條件、充分條件與充要條件的含義 . 一、命題及其關(guān)系1命題的概念在數(shù)學(xué)中用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的,可以判定真假的陳述句叫做命題其中判定為真的語(yǔ)句叫真命題,判定為假的語(yǔ)句叫假命題2四種命題及其關(guān)系1四種命題命題如表述形式q原命題如 p,就 q逆命題如 q,就 p否命題p ,就逆否命題如q ,就p2四種命題間的關(guān)系3常見(jiàn)的否定詞語(yǔ)正面詞語(yǔ)= 0” 是“S4 + S62S5” 的“fxm2”,如 p 是 q 的充分不必要條件,就實(shí)

2、數(shù)m的取值范疇是A 3,5B 3,5C 2,4D 2,41（2022 年高考浙江卷）已知等差數(shù)列 an 的公差為 d,前 n 項(xiàng)和為 Sn,就“A充分不必要條件設(shè) m,n 為非零向量,就B必要不充分條件n ” 是“m n0”的C充分必要條件D既不充分也不必要條件2（2022 年高考北京卷）“ 存在負(fù)數(shù),使得 mA充分而不必要條件設(shè)x0,yR ,就 “B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件xy” 是“x| y|”的3（2022 年高考天津卷）A充要條件B充分而不必要條件C必要而不充分條件D既不充分也不必要條件4（2022 年高考上海卷）設(shè) aR ,就“a1” 是“a21” 的xy

3、2,就 p 是 q 的A充分不必要條件設(shè) p:實(shí)數(shù) x,y 滿意xB必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件1且y1, q: 實(shí)數(shù) x,y 滿意5（2022 年高考四川卷）A充分不必要條件B必要不充分條件8 C充要條件 D既不充分也不必要條件變式拓展1【答案】 C 【解析】當(dāng)命題為真時(shí),由a0且0 可得a4,故命題為假時(shí),a4,應(yīng)選 C2【答案】 B 3【答案】 A 【解析】| 1201sin1,但0 時(shí)sin01,不滿意|,所126121222以“|” 是“sin”的充分而不必要條件,應(yīng)選A121224【答案】 B 【解析】由題意得a1lnxmin,xe,lnx1a1,由于,1,1 ,

4、因此命題 p 的一個(gè)充分不必要條件是a,選 B. 5【答案】 B 【解析】由條件錯(cuò)誤！未找到引用源；,解得 錯(cuò)誤！未找到引用源；或 錯(cuò)誤！未找到引用源；;由于 錯(cuò)誤！未找到引用源；是錯(cuò)誤！未找到引用源；的充分不必要條件,所以錯(cuò)誤！未找到引用源；是錯(cuò)誤！未找到引用源； 的充分不必要條件,有1【答案】 C 錯(cuò)誤！未找到引用源； ,應(yīng)選 B.考點(diǎn)沖關(guān)【解析】 依據(jù)原命題與逆否命題的等價(jià)性可知：命題 “如錯(cuò)誤！ 未找到引用源； ,就錯(cuò)誤！未找到引用源； ”9 的逆否命題 “如錯(cuò)誤！未找到引用源； ,就 錯(cuò)誤！未找到引用源；” 是真命題,故應(yīng)選C. 2【答案】 D 【解析】命題：如m0,就x2xm0有實(shí)

5、根的否命題為“ 如m0,就2 xxm0沒(méi)有實(shí)根”.應(yīng)選 D3【答案】 A 【解析】由于30或150是sinA. 1的充分不必要條件, 所以命題甲：sin1是命題乙：3022且150 的充分不必要條件,選4【答案】 D 【解析】由原命題與逆否命題的關(guān)系可得：誤！未找到引用源； 成立 ” 的逆否命題是 未找到引用源；” .此題選 D. 5【答案】 B “如錯(cuò)誤！未找到引用源； ,就錯(cuò)誤！未找到引用源； ,都有 錯(cuò)“ 錯(cuò)誤！ 未找到引用源； 有錯(cuò)誤！ 未找到引用源； 成立, 就錯(cuò)誤！【解析】由于2 x4x0 x x400 x4,充分不必要條件是其真子集,所以只有 0 x2滿意條件,應(yīng)選B. 6【答案

6、】 D 7【答案】 C 【 解 析 】 考 查 充 分 性 ： 因 為x 1x 20, 且 函 數(shù) fx是Rf上 的 單 調(diào) 遞 減 函 數(shù) , 就 ：fx 11x 1,fx 21x 2,fx 1fx 21x 1x 21,即fx 1fx 21,充分性成立；222以上過(guò)程可以逆向推倒,即必要性滿意.綜上, “x 1x 20” 是“fx 1x 21” 的充分必要條件.此題選 C. 8【答案】 D 【解析】如 m n n,就 m , 可能垂直、平行、相交或 m 在面 內(nèi),即 n 不是 m 的充分條件,如 m n m,就 n , 可能平行或 n 在面 內(nèi),即 n不是 m 的必要條件, 所以 n是 m

7、的既不充分也不必要條件 .應(yīng)選 D. 9【答案】 D 10 【解析】a a表示與 a 方向相同的單位向量,因此ab成立的充要條件是a與 b 同向即可,應(yīng)選Dab10【答案】 A 【解析】fx41cos2x2 3cos2x12sin 2x2 3 cos2x14sin 2x1,423當(dāng) 4x時(shí), 62x2,就1 2sin 2x1,所以fx3,5,又當(dāng)fxm22333時(shí),fx,應(yīng)選 A. m2,m2,如 p 是 q 的充分不必要條件,就m23,所以 3m5m25直通高考1【答案】 C 【名師點(diǎn)睛】此題考查等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式,通過(guò)套入公式與簡(jiǎn)潔運(yùn)算,可知 S 4 S 6 2 S 5 d ,結(jié)合

8、充分必要性的判定,如 p q ,就 p 是 q 的充分條件,如 p q ,就 p 是 q 的必要條件,該題“d 0”“S 4 S 6 2 S 5 0” ,故互為充要條件2【答案】 A 【 解 析 】 如 0 , 使 m n, 就 兩 向 量 m n 反 向 , 夾 角 是 180, 那 么m n m c o s 1 8 0 m n；如 m n 0,那么兩向量的夾角為 90 ,180,并不肯定反向,即不肯定存在負(fù)數(shù),使得 m n ,所以是充分而不必要條件,應(yīng)選 A.學(xué)*科/網(wǎng)3【答案】 C 【解析】34,3 |4| ,所以充分性不成立；x|y|yxy ,所以必要性成立,應(yīng)選C. 4【答案】 A 【解析】a1a21,a21a1或a1,所以是充分不必要條件,應(yīng)選A 5【答案】 A 【解析】由題意,x1且y1,就xy2,而當(dāng)xy2時(shí)不能得出,x1且y1.故 p 是