2022-2023學年山西省晉中市秦樹鄉(xiāng)中學高一數(shù)學文月考試卷含解析

1、2022-2023學年山西省晉中市秦樹鄉(xiāng)中學高一數(shù)學文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. （2015秋淮北期末）（B類題）如圖，已知六棱錐PABCDEF的底面是正六邊形，PA平面ABC，PA=AB，則下列結論正確的是（）APBADB平面PAB平面PBCC直線BC平面PAEDPFB為等邊三角形參考答案：D【考點】棱錐的結構特征【專題】計算題；對應思想；分析法；空間位置關系與距離【分析】利用題中條件，逐一分析答案，通過排除和篩選，得到正確答案【解答】解：AD與PB在平面的射影AB不垂直，A不成立，又平面PAB平

2、面PAE，平面PAB平面PBC也不成立；BCAD平面PAD，直線BC平面PAE也不成立PA=AB，PA平面ABCPF=PB，BF=ABPFB為等邊三角形，故選：D【點評】本題考查直線與平面成的角、直線與平面垂直的性質，屬于基礎題2. 若、都是等差數(shù)列，且=5，=15，=100，則數(shù)列的前100項之和等于： （ ） A、 600 B、5050 C、 6000 D、60000參考答案：C略3. 函數(shù)的定義域為（ ）A. (1,+)B. 1,+)C. 1,2)D. 1,2)(2,+) 參考答案：D【分析】根據(jù)分式分母不為零，偶次方根的被開方數(shù)為非負數(shù)列不等式組，解不等式組求得函數(shù)的定義域.【詳解】依

3、題意，解得.故選：D.【點睛】本小題主要考查具體函數(shù)定義域的求法，屬于基礎題.4. 函數(shù)的圖象過定點（ ）A.（0，0） B.（0，1） C.（1，1） D.（1，2）學參考答案：D5. 數(shù)列的通項公式為，則數(shù)列的前項和（ ）A. B. C. D.參考答案：D略6. 某副食品店對某月的前11天內每天的顧客人數(shù)進行統(tǒng)計得到樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，則該樣本的中位數(shù)和方差（結果保留一位小數(shù)）分別是）( )A. 45,45.3B. 45,46.4C. 47,45.3D. 47,46.4參考答案：B【分析】根據(jù)莖葉圖中數(shù)據(jù)及中位數(shù),方差的概念進行計算可得答案.【詳解】由題中莖葉圖共有11個數(shù)據(jù),所以中

4、位數(shù)為45,平均數(shù)為,求得方差為46.4.故選:B.【點睛】本題主要考查莖葉圖的相關知識,及中位數(shù),方差的相關概念,考查學生的計算能力,難度一般.7. 集合0,1的子集有 （ ） A.1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個參考答案：D略8. 若點在角的終邊的反向延長線上，且，則點的坐標為（ ） 參考答案：D略9. 已知，則的最大值是 A. B. C. D. 1參考答案：C10. 設，集合，且，則（） A.0 B.-1 C.0或 D. 以上都錯參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設函數(shù) ，若，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：(1，0)(1，+)12. 設f(x)

5、=,利用課本中推導等差數(shù)列前n項和的公式的方法,可求得f(8)+f(7)+f(0)+f(8)+f(9)的值為_.參考答案：13. 若函數(shù)的定義域是0,2，則函數(shù)的定義域是 參考答案：略14. （5分）已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在0，+）上為增函數(shù)，f（1）=0，則不等式f（log2x）0的解集為 參考答案：（0，）（2，+）考點：奇偶性與單調性的綜合 專題：函數(shù)的性質及應用分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調性之間的關系，將不等式進行轉化，即可得到不等式的解集解答：偶函數(shù)f（x）在0，+）上為增函數(shù)，f（1）=0，不等式f（log2x）0等價為f（|log2x|）f（1），即|log2x|1

6、，即log2x1或log2x1，即x2或0 x，故不等式的解集為x|x2或0 x，故答案為：（0，）（2，+）點評：本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和單調性之間的關系是解決本題的關鍵，綜合考查函數(shù)性質的應用15. 已知向量，若與的夾角是銳角，則實數(shù)的取值范圍為_參考答案：【分析】先求出與的坐標，再根據(jù)與夾角是銳角，則它們的數(shù)量積為正值，且它們不共線，求出實數(shù)的取值范圍，【詳解】向量，若與的夾角是銳角，則與不共線，且它們乘積為正值，即，且，求得，且【點睛】本題主要考查利用向量的數(shù)量積解決向量夾角有關的問題，以及數(shù)量積的坐標表示，向量平行的條件等。條件的等價轉化是解題的關鍵。16. 如圖

7、，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是BC邊的中點，AF交BD于E，若，則=參考答案：【考點】向量數(shù)乘的運算及其幾何意義【分析】根據(jù)平行得到對應邊成比例，即可求出的值【解答】解：ADBC，F(xiàn)是BC邊的中點，=，=，=，故答案為：17. 已知tan2，則= .參考答案：-1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知ABC的頂點坐標A（5，1），AB邊上的中線CM所在直線方程為2xy5=0，AC邊上的高BH所在直線方程為x2y5=0，求頂點C的坐標，|AC|的值，及直線BC的方程參考答案：【考點】IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關系【分析】令直線AC邊所在

8、的直線斜率為k，則k=1，從而直線AC的方程為2x+y11=0解方程組，能求出頂點C的坐標根據(jù)兩點間的距離公式即可求出；設點B的坐標為（x0，y0），且點B與點A關于直線2xy5=0對稱，又點B在直線BH上，能求出x0=1，y0=3，由兩點式，得直線BC的方程【解答】解：令直線AC邊所在的直線斜率為k，AC邊上的高BH所在直線方程為x2y5=0，k=1，解得k=2，直線AC的方程為：y1=2（x5），即，2x+y11=0AB邊上的中線CM所在直線方程為2xy5=0，解方程組，得x=4，y=3，頂點C的坐標為（4，3）|AC|=設點B的坐標為（x0，y0），且點B與點A關于直線2xy5=0對稱，

9、又點B在直線BH上，x02y05=0，x0=1，y0=3，所以，由兩點式，得直線BC的方程為：，整理，得6x5y9=019. 已知函數(shù) （）用定義證明是偶函數(shù)；（）用定義證明在上是減函數(shù)； （）寫出函數(shù)當時的最大值與最小值（不要求步驟）參考答案：（）證明：函數(shù)的定義域為，對于任意的，都有，是偶函數(shù)（）證明：在區(qū)間上任取，且，則有，即 ，即在上是減函數(shù) （）解：最大值為，最小值為略20. 如圖，矩形ABCD是一個歷史文物展覽廳的俯視圖，點E在AB上，在梯形BCDE區(qū)域內部展示文物，DE是玻璃幕墻，游客只能在ADE區(qū)域內參觀，在AE上點P處安裝一可旋轉的監(jiān)控攝像頭，MPN為監(jiān)控角，其中M、N在線段

10、DE（含端點）上，且點M在點N的右下方，經(jīng)測量得知：AD=6米，AE=6米，AP=2米，MPN=，記EPM=（弧度），監(jiān)控攝像頭的可視區(qū)域PMN的面積為S平方米（1）求S關于的函數(shù)關系式，并寫出的取值范圍：（參考數(shù)據(jù)：tan3）（2）求S的最小值參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算【分析】（1）利用正弦定理，求出PM，PN，即可求S關于的函數(shù)關系式，M與E重合時，=0，N與D重合時，tanAPD=3，即=，即可寫出的取值范圍；（2）當2+=即時，S取得最小值【解答】解：（1）在PME中，EPM=，PE=4m，PEM=，PME=，由正弦定理可得PM=，同理，在PNE中，PN=，SPMN=，

11、M與E重合時，=0，N與D重合時，tanAPD=3，即=，0，綜上所述，SPMN=，0；（2）當2+=即時，S取得最小值=8（1）平方米21. 已知等差數(shù)列中，求前n項和.參考答案：解析：設的公差為，則即解得因此22. 已知函數(shù)f（x）=loga（a0，且a1）（1）判斷f（x）的奇偶性并證明；（2）若對于x2，4，恒有f（x）loga成立，求m的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的判斷【專題】轉化思想；轉化法；函數(shù)的性質及應用【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進行判斷（2）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性，將不等式恒成立進行轉化，利用參數(shù)分離法進行求解即可【解答】解：（1）因為解得x1或x1，所以函數(shù)f（x）的定義域為（，1）（1，+），函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，證明如下：由（I）知函數(shù)f（x）的定義域關于原點對稱，又因為f（x）=loga=loga=loga（）1=loga=f（x），所以函數(shù)f（x）為奇函數(shù)（2）若對于x2，4，f（x）loga恒成立即logaloga對x2，4恒成立當a1時，即對x2，4成立則x+1，即（x+1）（7x）m成立，設g（x）=（x+1）（7x）=（x3）2+16，因