2022-2023學(xué)年山西省忻州市高級(jí)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省忻州市高級(jí)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 將函數(shù)的圖像左移，再將圖像上各點(diǎn)橫坐標(biāo)壓縮到原來(lái)的，則所得到的圖象的解析式為（ ）A B C D參考答案：C略2. 設(shè)分別是方程 的實(shí)數(shù)根 , 則有（）A.B.C.D.參考答案：A3. 已知函數(shù)f（x）=（xa）（xb）（其中ab），若f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=ax+b的圖象大致為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【分析】根據(jù)題意，易得（xa）（xb）=0的兩根

2、為a、b，又由函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，可得f（x）=（xa）（xb）的零點(diǎn)就是a、b，觀察f（x）=（xa）（xb）的圖象，可得其與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別在區(qū)間（，1）與（0，1）上，又由ab，可得b1，0a1；根據(jù)函數(shù)圖象變化的規(guī)律可得g（x）=aX+b的單調(diào)性即與y軸交點(diǎn)的位置，分析選項(xiàng)可得答案【解答】解：由二次方程的解法易得（xa）（xb）=0的兩根為a、b；根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，可得f（x）=（xa）（xb）的零點(diǎn)就是a、b，即函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；觀察f（x）=（xa）（xb）的圖象，可得其與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別在區(qū)間（，1）與（0，1）上，又由ab，可得b1，0a1；在函

3、數(shù)g（x）=ax+b可得，由0a1可得其是減函數(shù)，又由b1可得其與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)在x軸的下方；分析選項(xiàng)可得A符合這兩點(diǎn)，BCD均不滿足；故選A4. 已知ABC中，D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，則（）A. 2B. 2C. 4D. 無(wú)法確定參考答案：C【分析】根據(jù)平面向量基本定理可將問(wèn)題變?yōu)?，根?jù)垂直關(guān)系和數(shù)量積運(yùn)算的性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】 本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)平面向量基本定理將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為夾角和模長(zhǎng)已知的向量的數(shù)量積的求解問(wèn)題.5. 在數(shù)列中,若對(duì)于任意的都有(為常數(shù)),則稱為“等差比數(shù)列”?下面是對(duì)“等差比數(shù)列”的判斷:不可能為;等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列;等比數(shù)

4、列一定是等差比數(shù)列;等差比數(shù)列中可以有無(wú)數(shù)項(xiàng)為?其中正確的有 （）A B C D參考答案：D略6. 正方體ABCDA1B1C1D1中，BB1與平面ACD1所成角的正弦值為()A. B. C. D.參考答案：B7. 點(diǎn)在正方體的面對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)命題：三棱錐的體積不變； 平面； 平面平面.其中正確的命題的序號(hào)是 ( ) A. B. C. D. 參考答案：B8. 設(shè)向量、滿足：，的夾角是，若與的夾角為鈍角，則的范圍是（ ）A BC D參考答案：B試題分析：由已知得,，()()，欲使夾角為鈍角，需得設(shè)()()，且，此時(shí) 即時(shí)，向量與的夾角為夾角為鈍角時(shí)，的取值范圍是故選擇B考點(diǎn)：向量數(shù)量積的

5、應(yīng)用之一：求夾角9. 九章算術(shù)中有這樣一個(gè)問(wèn)題：今有竹九節(jié)，欲均減容之（其意為：使容量均勻遞減），上三節(jié)容四升，下三節(jié)容二升，中三節(jié)容幾何？（）A. 二升B. 三升C. 四升D. 五升參考答案：B【分析】由題意可得，上、中、下三節(jié)的容量成等差數(shù)列再利用等差數(shù)列的性質(zhì)，求出中三節(jié)容量，即可得到答案【詳解】由題意，上、中、下三節(jié)的容量成等差數(shù)列，上三節(jié)容四升，下三節(jié)容二升，則中三節(jié)容量為，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的等差中項(xiàng)公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題10. 函數(shù)f(x)=log3x+x-3的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A.(0,1) B

6、.(1,2) C.(2,3) D.(3, +)參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，若，且，則三角形的形狀是 .參考答案：正三角形略12. 函數(shù)的奇偶性是 。參考答案：奇13. 已知函數(shù)f（x1）3x4，則f（x）的解析式為_參考答案：f（x）3x1 14. 觀察下列數(shù)據(jù)表，y與x之間的回歸直線方程為_x42024y211101929參考答案：15. 已知ABC中，且邊a=4，c=3，則邊 ；ABC的面積等于 。參考答案：16. 已知關(guān)于方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是_參考答案：令，易知該函數(shù)為增函數(shù)，方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根等價(jià)于函數(shù)在區(qū)間內(nèi)

7、有零點(diǎn)，則得，故答案為17. 在ABC中，C=，則的最大值是_。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分8分）如圖在直三棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn). （1）求證:;（2）求證平面;參考答案：證明：（1）在直三棱柱中，平面面，.（2）設(shè)，連為中點(diǎn)，平面平面平面略19. 如圖：已知四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中點(diǎn)，求證：（1）PC平面EBD（2）平面PBC平面PCD參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定【分析】（1）連BD，與AC交于O，利用三角形的中位線，可得線線平行，從而可

8、得線面平行；（2）證明BC平面PCD，即可證得平面PBC平面PCD【解答】證明：（1）連BD，與AC交于O，連接EOABCD是正方形，O是AC的中點(diǎn)，E是PA的中點(diǎn)，EOPC又EO?平面EBD，PC?平面EBDPC平面EBD；（2）PD平面ABCD，BC?平面ABCDBCPD ABCD是正方形，BCCD 又PDCD=DBC平面PCD BC?平面PBC平面PBC平面PCD【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行，考查面面平行，掌握線面平行，面面平行的判定方法是關(guān)鍵20. 已知函數(shù)f（x）=x（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并加以證明；（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并加以證明；（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間2，a上

9、的最大值與最小值之和不小于，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)奇偶性的判斷【專題】證明題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）可看出f（x）為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的定義證明即可；（2）可設(shè)x1，x20，且x1x2，然后作差，通分，提取公因式便可得到，從而可以判斷出x1，x2（，0），或x1，x2（0，+）時(shí)都有f（x1）f（x2），這樣便可得出f（x）的單調(diào)性；（3）由（2）可知f（x）在2，a上單調(diào)遞增，從而可以求出f（x）在2，a上的最大、最小值，這樣根據(jù)條件即可建立關(guān)于a的不等式，解不等式便可得出a的取值范圍【解答】解：（1）函

10、數(shù)f（x）是奇函數(shù)；函數(shù)f（x）的定義域是 x|x0，xR；又；函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；（2）設(shè)x1，x20，且x1x2，則：=；x1x2；x1x20；x1，x2（0，+），或x1，x2（，0）時(shí)，；f（x1）f（x2）；f（x）在（，0），（0，+）上單調(diào)遞增；（3）解：2，a?0，+）；函數(shù)f （x）在區(qū)間2，a上為增函數(shù)；由已知，解得：a4；a的取值范圍是4，+）【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)的定義及判斷方法和過(guò)程，反比例函數(shù)的單調(diào)性，單調(diào)性的定義，以及根據(jù)單調(diào)性定義判斷并證明一個(gè)函數(shù)單調(diào)性的方法和過(guò)程，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值21. 已知函數(shù)，（，）的部分圖象如圖所示，其中點(diǎn)P是圖象的一

11、個(gè)最高點(diǎn)（）求函數(shù)f(x)的解析式；（）已知且，求.參考答案：（）（）【分析】（）由最值和兩個(gè)零點(diǎn)計(jì)算出和的值，再由最值點(diǎn)以及的的范圍計(jì)算的值；（）先根據(jù)（）中解析式將表示出來(lái)，然后再利用兩角和的正弦公式計(jì)算的值.【詳解】解：（）由函數(shù)最大值為2，得由又，又，（），且，【點(diǎn)睛】根據(jù)三角函數(shù)圖象求解析式的步驟：（1）由最值確定的值；（2）由周期確定的值；（3）由最值點(diǎn)或者圖像上的點(diǎn)確定的取值.這里需要注意確定的值時(shí)，盡量不要選取平衡位置上的點(diǎn)，這樣容易造成多解的情況.22. 已知圓C：（x3）2+（y4）2=4，直線l1過(guò)定點(diǎn)A（1，0）（1）若l1與圓相切，求l1的方程；（2）若l1與圓相交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為M，又l1與l2：x+2y+2=0的交點(diǎn)為N，判斷AM?AN是否為定值，若是，則求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用【分析】（1）由直線l1與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑，求得直線方程，注意分類討論；（2）分別聯(lián)立相應(yīng)方程，求得M，N的坐