2022-2023學(xué)年山西省呂梁市孟家坪村中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省呂梁市孟家坪村中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（則可能是（ ）AB3CD 參考答案：A略2. 已知，那么f(2)= （ ） A4.627B4.627 C3.373D3.373參考答案：D3. 若a1,b1且lg(a+b)=lga+lgb，則lg(a-1)+lg(b-1)的值( )(A) 等于lg2 (B)等于1 (C)等于0 (D)不是與a,b無關(guān)的常數(shù)參考答案：C4. 不等式0的解集是（）A（，1）（1，2）B1，2C（，1）2，+）D（

2、1，2參考答案：D【考點(diǎn)】其他不等式的解法【分析】將“不等式0”轉(zhuǎn)化為“不等式組”，有一元二次不等式的解法求解【解答】解：依題意，不等式化為，解得1x2，故選D【點(diǎn)評】本題主要考查不等式的解法，關(guān)鍵是將不等式轉(zhuǎn)化為特定的不等式去解5. 如圖，平行四邊形中，則 A B C D 參考答案：C6. 下列函數(shù)是偶函數(shù)的是( )Ay=xBy=x2，x0，1Cy=xDy=2x23參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義可得，只有當(dāng)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且以x代替x后，所得到的函數(shù)值不變，函數(shù)是偶函數(shù)，檢驗(yàn)各個選項(xiàng)中的函數(shù)是否滿足這兩個條件【解答】解：根據(jù)偶

3、函數(shù)的定義可得，只有當(dāng)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且以x代替x后，所得到的函數(shù)值不變，這個函數(shù)才是偶函數(shù)經(jīng)檢驗(yàn)只有D中的函數(shù)滿足條件故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查偶函數(shù)的定義以及判斷方法，屬于基礎(chǔ)題7. 設(shè)，集合，那么與集合的關(guān)系是 A、 B、 C、 D、參考答案：B8. 函數(shù)，則f（log23）=（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值【分析】由已知中函數(shù)，將x=log23代入可得答案【解答】解：函數(shù)，將x=log23（1，2）則f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）=f（log23+3）=，故選：A9. (本大題滿分8分)已知角終邊上一點(diǎn)P（4，3），求的

4、值；參考答案： 10. 若12+x，x2，則x=（）A1B1C1或1D0參考答案：B【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷【專題】分類討論；綜合法；集合【分析】將1帶入集合，求出x，注意集合元素的互異性【解答】解：12+x，x2，1=2+x，或1=x2，x=1或x=1，若x=1，則2+x=x2，與元素的互異性矛盾，若x=1，則2+x=3，x2=1，符合題意x=1故選B【點(diǎn)評】本題考查了集合元素的互異性，是基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)，則的定義域?yàn)開。參考答案：(-4，-1)(1，4)解：的定義域?yàn)?-2，2)，定義域滿足為，x(-4，4)，定義域滿足為，x(-，-1

5、)(1，+)。的定義域?yàn)?-4，-1)(1，4)。12. 如圖，分別沿長方形紙片ABCD和正方形紙片EFGH的對角線AC、EG剪開，拼成如圖所示的平行四邊形KLMN，且中間的四邊形ORQP為正方形.在平行四邊形KLMN內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是_參考答案：【分析】設(shè)正方形的邊長為，正方形的邊長為，分別求出陰影部分的面積和平行四邊形的面積，最后利用幾何概型公式求出概率.【詳解】設(shè)正方形的邊長為，正方形的邊長為，在長方形ABCD中，故平行四邊形的面積為，陰影部分的面積為，所以在平行四邊形KLMN內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型概率的求法，求出平行四

6、邊形的面積是解題的關(guān)鍵.13. 已知三點(diǎn)在同一直線上，則 ；參考答案：414. 計(jì)算= 參考答案：2【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡求值【分析】根據(jù)特殊三角函數(shù)的值計(jì)算即可【解答】解：sin=，cos60=tan=1，=2故答案為：215. 函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱的充要條件為_參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)的軸對稱性得到，代入列出方程組，解得參數(shù)即可.【詳解】函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則有，代入得到15a-4b=60,3a-b=9,解得a=8,b=15.反之當(dāng)a=8,b=15時，函數(shù)，可驗(yàn)證f(x-2)=f(-2-x)成立.故答案為：.【點(diǎn)睛】這個題目考查了函數(shù)的軸對稱性，題也考查了充分必要條件的判斷，

7、題目中等難度.判斷充要條件的方法是：若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系16. 某單位招聘員工，有名應(yīng)聘者參加筆試，隨機(jī)抽查了其中名應(yīng)聘者筆試試卷，統(tǒng)計(jì)他們的成績?nèi)缦卤恚悍謹(jǐn)?shù)段人數(shù)若按筆試成績擇優(yōu)錄取名參加面試，由此可預(yù)測參加面試的分?jǐn)?shù)線為 分參考答案：80 可預(yù)測參加

8、面試的分?jǐn)?shù)線為分17. 設(shè)是等比數(shù)列，公比，為的前項(xiàng)和，記，設(shè)為數(shù)列的最大項(xiàng)，,則 = _ 參考答案：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列an中，a1=3，且an=2an1+2n1（n2且nN*）（）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式；8E：數(shù)列的求和【分析】（1）整理變形an1=2（an11）+2n，（n2且nN*）式兩端同除以2n得出： =1=常數(shù)，運(yùn)用等差數(shù)列的和求解即可（2）根據(jù)數(shù)列的和得出Sn=（121+222+323+n2n）+n，設(shè)Tn=121+222+323+n2n，運(yùn)

9、用錯位相減法求解即可得出Tn，代入即可【解答】解：（1）an=2an1+2n1（n2且nN*）an1=2（an11）+2n，（n2且nN*）等式兩端同除以2n得出： =1=常數(shù)，a1=3，=1，數(shù)列為等差數(shù)列，且首項(xiàng)為1，公差為1，（2）根據(jù)（1）得出=1+（n1）1=n，an=n2n+1數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=（121+222+323+n2n）+n，令Tn=121+222+323+n2n，2Tn=122+223+324+（n1）2n+n2n+1，得出：Tn=2+22+23+2nn2n+1，Tn=n2n+122n+2，Sn=n2n+12n+1+2+n【點(diǎn)評】本題考察了數(shù)列的遞推關(guān)系式的運(yùn)用，錯

10、位相減法求解數(shù)列的和，考察了學(xué)生的分析問題，化簡計(jì)算的能力19. 集合，其中，若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：1或-1.20. （本小題滿足12分）設(shè)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，.（1）若，求的解析式；（2）若，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若的值域?yàn)?，求的取值范?參考答案：（1），解得：；（2），解的. 綜上，.3分21. （9分）二次函數(shù)f（x）=x22x（1）寫出f（x）單調(diào)區(qū)間（2）寫出f（x）的值域（3）若f（x）=x22x，x，求f（x）的最大，最小值參考答案：考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；二次函數(shù)的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）對稱軸x=1，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求解

11、，（2）根據(jù)單調(diào)性求解x=1時，最小值為f（1）=12=1，即可得出值域（3）判斷出單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間，ymin=f（1）=1，ymax=f（2）=8解答：（1）二次函數(shù)f（x）=x22x，對稱軸x=1即單調(diào)遞減區(qū)間為（，1，單調(diào)遞增區(qū)間，對稱軸x=1，單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間，ymin=f（1）=1，ymax=f（2）=8即ymin=1，ymax=8點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的基本性質(zhì)，求解問題，難度不大，屬于容易題，關(guān)鍵是根據(jù)對稱軸，確定單調(diào)區(qū)間，最值問題22. 已知函數(shù)f（x）對一切實(shí)數(shù)x，yR都有f（x+y）f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0（1）求f（0）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）當(dāng)x2，2時，g（x）=f（x）ax是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】（1）利用賦值法，令x=1，y=1可得f（0）；（2）令y=0，可得f（x）；（