2022-2023學(xué)年山西省臨汾市西常中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省臨汾市西常中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）=cosx（0），將y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象與原圖象重合，則的最小值為（）A3B6C9D12參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】函數(shù)圖象平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象與原圖象重合，說(shuō)明函數(shù)平移整數(shù)個(gè)周期，容易得到結(jié)果【解答】解：f（x）的周期T=，函數(shù)圖象平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象與原圖象重合，說(shuō)明函數(shù)平移整數(shù)個(gè)周期，所以=k?，kZ令k=1，可得=6故

2、選：B2. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的的值為，則輸出的的值為A3 B126 C127 D128參考答案：C3. 已知全集，集合，則等于（A）（B）（C）（D）參考答案：B略4. 已知數(shù)列，若利用如圖所示的程序框圖計(jì)算該數(shù)列的第10項(xiàng)，則判斷框內(nèi)的條件是（ ）A B CD 參考答案：B通過(guò)分析，本程序框圖為“當(dāng)型“循環(huán)結(jié)構(gòu).判斷框內(nèi)為滿足循環(huán)的條件第1次循環(huán)，s=1+1=2 n=1+1=2；第2次循環(huán)，s=2+2=4 n=2+1=3；當(dāng)執(zhí)行第10項(xiàng)時(shí)， 的值為執(zhí)行之后加1的值，所以，判斷條件應(yīng)為進(jìn)入之前的值。故答案為：或,選B.5. 設(shè)函數(shù)f（x）=xsinx+cosx的圖象在點(diǎn)（t，f（

3、t）處切線的斜率為k，則函數(shù)k=g（t）的部分圖象為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】先對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算，根據(jù)在點(diǎn)（t，f（t）處切線的斜率為在點(diǎn)（t，f（t）處的導(dǎo)數(shù)值，可得答案【解答】解：f（x）=xsinx+cosxf（x）=（xsinx）+（cosx）=x（sinx）+（x）sinx+（cosx）=xcosx+sinxsinx=xcosxk=g（t）=tcost根據(jù)y=cosx的圖象可知g（t）應(yīng)該為奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)g（t）0故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和在某點(diǎn)處切線斜率的關(guān)系屬基礎(chǔ)題6. 已知函數(shù)又.若的最小值為，則正數(shù)的值為A. B

4、. C. D. 參考答案：B7. 已知拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)。若點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為，則（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：B8. 函數(shù)的圖像上關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)至少有3對(duì)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A B C D參考答案：C9. 已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)位于（）A第四象限B第三象限C第二象限D(zhuǎn)第一象限參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【專(zhuān)題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，然后求出復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求【解答】解：由=，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），位于第三象限故選：B【點(diǎn)

5、評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題10. 命題“，”的否定是（ ）A， B， C， D，參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 5人排成一排，其中甲、乙二人不能相鄰的不同排法共有 種參考答案：7212. 已知直線與圓交于、兩點(diǎn)，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的值為 .參考答案：213. 右圖的程序運(yùn)行后，輸出的結(jié)果是參考答案：714. . 參考答案：略15. 已知雙曲線C的焦點(diǎn)、實(shí)軸端點(diǎn)恰好是橢圓的長(zhǎng)軸的端點(diǎn)、焦點(diǎn)，則雙曲線C的方程是_.參考答案：16. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

6、B12【答案解析】（，）解析：解：y=cosx，令y0，即cosx，解得：x，故答案為：（，）【思路點(diǎn)撥】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于0，解出即可17. 已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果為 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (07年全國(guó)卷)（12分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)棱底面分別為的中點(diǎn)（1）證明平面；（2）設(shè)，求二面角的大小參考答案：解析：解法一：（1）作交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)連結(jié)，又，故為平行四邊形，又平面平面所以平面（2）不妨設(shè)，則為等腰直角三角形取中點(diǎn)，連結(jié)，則又平面，所以，而，所以面取中點(diǎn)，連

7、結(jié)，則連結(jié)，則故為二面角的平面角所以二面角的大小為解法二：（1）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)，則，取的中點(diǎn)，則平面平面，所以平面（2）不妨設(shè)，則中點(diǎn)又，所以向量和的夾角等于二面角的平面角 所以二面角的大小為19. 已知函數(shù)f（x）=ax3+x（）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值；（）在（）的條件下，函數(shù)g（x）=f（x）（x2+px+q） （其中f（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，求函數(shù)g（x）的最大值參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f（1）=0，求出a的值，檢驗(yàn)即可；（）求出g（x）的解析式

8、，求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出g（x）的最大值即可【解答】解：（） 由f（x）=ax3+x有f（x）=3ax2+1因?yàn)閒（x）在x=1處取得極值，故f（1）=3a+1=0經(jīng)檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，符合題意，故（）由（）知：g（x）=（x2+1）（x2+px+q）g（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，故函數(shù)g（x1）為偶函數(shù)又g（x1）=（x1）2+1（x1）2+p（x1）+q=x4+（4p）x3+（3pq5）x2+2（1p+q）x，解得p=4，q=3g（x）=（x2+1）（x2+4x+3）g（x）=2x（x2+4x+3）+（x2+1）（2x+4）=4（x+1）（x2+2x1）令g（x）

9、0有或令g（x）0有或函數(shù)g（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減函數(shù)g（x）的最大值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題20. 已知橢圓=1的一個(gè)焦點(diǎn)為F（2，0），且離心率為（）求橢圓方程；（）斜率為k的直線l過(guò)點(diǎn)F，且與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，P為直線x=3上的一點(diǎn)，若ABP為等邊三角形，求直線l的方程參考答案：【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題【分析】（）由已知條件得c=2，a2=b2+c2，由此能求出橢圓方程（）直線l的方程為y=k（x2）聯(lián)立方程組，得（3k2+1）x212k2x+12k26=0由此利用韋達(dá)定理、橢圓弦長(zhǎng)公式結(jié)合等邊三角形

10、性質(zhì)能求出直線l的方程【解答】解：（）橢圓=1的一個(gè)焦點(diǎn)為F（2，0），且離心率為c=2，a2=b2+c2，解得a2=6，b2=2橢圓方程為 （）直線l的方程為y=k（x2）聯(lián)立方程組，消去y并整理，得（3k2+1）x212k2x+12k26=0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）故，則|AB|=|=設(shè)AB的中點(diǎn)為M（x0，y0）可得，直線MP的斜率為，又 xP=3，所以當(dāng)ABP為正三角形時(shí)，|MP|=，解得k=1直線l的方程為xy2=0，或x+y2=021. 如圖，在三棱錐PABC中，直線PA平面ABC，且ABC=90，又點(diǎn)Q，M，N分別是線段PB，AB，BC的中點(diǎn)，且點(diǎn)K是線段MN上的動(dòng)點(diǎn)

11、（）證明：直線QK平面PAC；（）若PA=AB=BC=8，且二面角QAKM的平面角的余弦值為，試求MK的長(zhǎng)度參考答案：【考點(diǎn)】MJ：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題【分析】（）連結(jié)QM，通過(guò)證明平面QMN平面PAC，利用平面與平面平行的性質(zhì)定理證明QK平面PAC（）方法1：過(guò)M作MHAK于H，連QH，則QHM即為二面角QAKM的平面角，設(shè)MK=x，利用，求解MK的長(zhǎng)度方法2：以B為原點(diǎn)，以BC、BA所在直線為x軸y軸建空間直角坐標(biāo)系，求出平面AQK的一個(gè)法向量，平面AKM的一個(gè)法向量，利用向量的數(shù)量積結(jié)合二面角的大小，求解MK的長(zhǎng)度【解答】解：（）連結(jié)QM，點(diǎn)Q，M，N分別是線段PB，AB，BC的

12、中點(diǎn)QMPA 且MNAC，從而QM平面PAC 且MN平面PAC又MNQM=M，平面QMN平面PAC 而QK?平面QMNQK平面PAC （7分）（）方法1：過(guò)M作MHAK于H，連QH，則QHM即為二面角QAKM的平面角，設(shè)MK=x，且PA=PB=PC=8則，又QM=4，且，=，解得，MK的長(zhǎng)度為 （15分）方法2：以B為原點(diǎn)，以BC、BA所在直線為x軸y軸建空間直角坐標(biāo)系，則A（0，8，0），M（0，4，0），N（4，0，0），P（0，8，8），Q （0，4，4），設(shè)K（a，b，0），則a+b=4， =（0，4，4），（9分）記，則，取y=z=a則x=4+a，則，（11分）又平面AKM的一個(gè)法向量，設(shè)二面角QAKM的平面角為則|cos|=，解得a=1，MK的長(zhǎng)度為 （15分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查面面平行，考查二面角知識(shí)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握面面平行、二面角的求法，屬于中檔題22. （12分）已知三點(diǎn)P（5，2）、（6，0）、（6，0）. （）求以、為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （）設(shè)點(diǎn)P、關(guān)于直線yx的對(duì)稱點(diǎn)分別為、，求以、為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線