2022-2023學(xué)年山東省煙臺(tái)市萊州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省煙臺(tái)市萊州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. sin20cos10cos160sin10=（）A B C D參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)【分析】直接利用誘導(dǎo)公式以及兩角和的正弦函數(shù)，化簡(jiǎn)求解即可【解答】解：sin20cos10cos160sin10=sin20cos10+cos20sin10=sin30=故選：D2. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（ ）A(1,0) B(0,1) C.(1,2) D(2,3) 參考答案：D因,則函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間是,應(yīng)選答

2、案D3. 函數(shù)f（x）=ln（x+1）的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【專題】計(jì)算題【分析】函數(shù)f（x）=ln（x+1）的零點(diǎn)所在區(qū)間需滿足的條件是函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)相反【解答】解：f（1）=ln（1+1）2=ln220，而f（2）=ln31lne1=0，函數(shù)f（x）=ln（x+1）的零點(diǎn)所在區(qū)間是 （1，2），故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，連續(xù)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間存在零點(diǎn)的條件是函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值異號(hào)4. 三個(gè)數(shù)，的大小關(guān)系是（ ）A BC D 參考答案：A由題，三者大小關(guān)系為故選5.

3、 若向量則（ ）A. B. C. D.參考答案：A6. 方程（x+y1）=0所表示的曲線是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】曲線與方程【專題】計(jì)算題【分析】原方程等價(jià)于：，或x2+y2=4；兩組方程分別表示出圓和不在圓內(nèi)部分的直線，進(jìn)而可推斷出方程表示的曲線為圓和與圓相交且去掉圓內(nèi)的部分【解答】解：原方程等價(jià)于：，或x2+y2=4；其中當(dāng)x+y1=0需有意義，等式才成立，即x2+y24，此時(shí)它表示直線xy1=0上不在圓x2+y2=4內(nèi)的部分，這是極易出錯(cuò)的一個(gè)環(huán)節(jié)故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了曲線與方程的問題考查了考生對(duì)曲線方程的理解和對(duì)圖象分析的能力7. 已知鐳經(jīng)過100年，質(zhì)量便比原來(lái)減少，設(shè)

4、質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過年后的剩留量為，則的函數(shù)解析式為（x0）A. B. C. D. 參考答案：B略8. 已知，把數(shù)列的各項(xiàng)排列成如下的三角形狀， 記為第行的第個(gè)數(shù)，則=（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：B9. 若對(duì)于任意a1,1, 函數(shù) f(x)=x2+(a4)x+42a的值恒大于零，則x的取值范圍是( )A.(-?1)(3,+) B. (-?1 C. (3,+ ) D. (-?13,+ )參考答案：A10. 函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 記為偶函數(shù)，是正整數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，滿足中的元素不超過兩個(gè)

5、，且存在實(shí)數(shù)使中含有兩個(gè)元素，則的值是 參考答案：4、5、6由題意得為偶函數(shù)，是正整數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，滿足中的元素不超過兩個(gè)，且存在實(shí)數(shù)使中含有兩個(gè)元素，中任意相鄰的兩個(gè)元素的間隔必小于1，任意相鄰的三個(gè)元素的間隔之和必大于1，解得，又，12. 已知 ，則 _參考答案： 13. 已知，則 參考答案：14. 計(jì)算：sin2cos2=參考答案：【考點(diǎn)】GT：二倍角的余弦【分析】直接利用二倍角余弦公式cos2=cos2sin2，以及特殊角的三角函數(shù)求出結(jié)果【解答】解： =cos=故答案為：15. 已知，若，則 .參考答案：16. 已知集合，且,則的值分別為 。參考答案：x=-1,y=017. 設(shè)定義在

6、R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+）上為增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式f（x）0的解集為參考答案：（，2）（0，2）考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 利用奇函數(shù)的對(duì)稱性、單調(diào)性即可得出解答： 解：如圖所示，不等式f（x）0的解集為（，2）（0，2）故答案為：（，2）（0，2）點(diǎn)評(píng)： 本題考查了奇函數(shù)的對(duì)稱性、單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18. （本小題8分）在長(zhǎng)方體中，為中點(diǎn).（1）證明：；（2）求與平面所成角的正弦值；（3）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，求的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由

7、. 參考答案：（）證明：連接是長(zhǎng)方體，平面， 又平面 在長(zhǎng)方形中， 又平面， 而平面 2分（） 4分 （）在棱上存在一點(diǎn)，使得平面,此時(shí)的長(zhǎng).8分19. 已知函數(shù)f（x）=（1）求f（2）與f（），f（3）與f（）；（2）由（1）中求得結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)f（x）與f（）有什么關(guān)系？并證明你的結(jié)論；（3）求f（1）+f（2）+f（3）+f+f（）+f（）的值參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；函數(shù)的值【分析】（1）由f（x）=即可求得f（2），f（），f（3），f（）；（2）易證f（x）+f（）=1，從而可求f（1）+f（2）+f（3）+f+f（）+f（）的值【解答】解：（1）f（2）=，f（）=1分f（3）=，f（）=2分（2）f（x）+f（）=15分證：f（x）+f（）=+=+=18分（3）f（1）+f（2）+f（3）+f+f（）+f（）=f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f=+2012=12分20. （本小題12分）（）（）（且）.在上的最大值與最小值和為，求的值參考答案：21. （本小題滿分12分）如果實(shí)數(shù)滿足求:（1）的最值；（2）的最大值. 參考答案：解：由已知圓可化為： ks5u 。2分ks5u（1）設(shè)P（