2021-2022學(xué)年江西省贛州市青塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年江西省贛州市青塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知方程|lnx|=kx+1在（0，e3）上有三個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】y=kx+1與y=|lnx|的圖象在（0，1）一定有一個(gè)交點(diǎn)，依題意只需f（x）=kx+1，g（x）=lnx在（1，e3）上有2個(gè)交點(diǎn)即可作f（x）=kx+1與g（x）=lnx的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解即可【解答】解：令f（x）=kx+1，g（x）=lnx，y=kx+1

2、與y=|lnx|的圖象在（0，1）一定有一個(gè)交點(diǎn)，依題意只需f（x）=kx+1，g（x）=lnx在（1，e3）上有2個(gè)交點(diǎn)即可作f（x）=kx+1與g（x）=lnx的圖象如下 設(shè)直線f（x）=kx+1與g（x）=lnx相切于點(diǎn)（a，b）；則?k=e2且對(duì)數(shù)函數(shù)g（x）=lnx的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢，直線f（x）=kx+1過(guò)定點(diǎn)（0，1）方程|lnx|=kx+1中取x=e3得k=2e3，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是2e3ke2故選：C2. 設(shè)，若，則的值為（ ） A B C D參考答案：D3. 設(shè)為正數(shù)，則的最小值為（ ）A6 B9 C12 D15參考答案：B試題分析：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故最小值為9考點(diǎn)

3、：基本不等式4. 已知函數(shù)的圖象為C，則：C關(guān)于直線對(duì)稱；C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；f（x）在上是增函數(shù)；由y=2cos2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C以上結(jié)論正確的有（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對(duì)稱性；正弦函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論【解答】解：函數(shù)的圖象為C，當(dāng)x=時(shí)，f（x）=2，為最小值，故C關(guān)于直線對(duì)稱，正確當(dāng)x=時(shí)，f（x）=1，為最大值，故C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，錯(cuò)誤在上，2x+（，），sin（2x+）單調(diào)遞增，故f（x）在上是增函數(shù)，正確由y=2

4、cos2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得y=2cos2（x）=2cos（2x）=2sin（+2x）=2sin（2x）=f（x）的圖象，故正確，故選：D5. 在數(shù)列an中，a1=2，nan+1=（n+1）an+2（nN*），則a10為（）A34B36C38D40參考答案：C略6. 已知函數(shù)，則的值為A.B. C. D. 參考答案：B略7. 函數(shù)f(x)(1cos x)sin x在，的圖象大致為 ( ) 參考答案：C8. 已知i為虛數(shù)單位，若，則A. 0B.l C.-1 D.2參考答案：B9. 已知直線l過(guò)圓x2+（y3）2=4的圓心，且與直線x+y+1=0垂直，則l的方程是（）Ax+y2=0Bx

5、y+2=0Cx+y3=0Dxy+3=0參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專題】直線與圓【分析】由題意可得所求直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），斜率為1，再利用點(diǎn)斜式求直線l的方程【解答】解：由題意可得所求直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），斜率為1，故l的方程是 y3=x0，即xy+3=0，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用點(diǎn)斜式求直線的方程，兩條直線垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題10. 給出下列命題：在區(qū)間上，函數(shù), 中有三個(gè)是增函數(shù)；若，則；若函數(shù)是奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；若函數(shù)，則方程有個(gè)實(shí)數(shù)根，其中正確命題的個(gè)數(shù)為 ( )A. B. C. D.參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分1

6、1. 定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí), 則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為_參考答案：【分析】函數(shù)F（x）f（x）a（0a1）的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為：在同一坐標(biāo)系內(nèi)yf（x），ya的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；作出兩函數(shù)圖象，考查交點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合方程思想，及零點(diǎn)的對(duì)稱性，根據(jù)奇函數(shù)f（x）在x0時(shí)的解析式，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象及其對(duì)稱性，求出答案【詳解】當(dāng)x0時(shí)，f（x）即x0，1）時(shí)，f（x）（x+1）（1，0；x1，3時(shí)，f（x）x21，1；x（3，+）時(shí)，f（x）4x（，1）；畫出x0時(shí)f（x）的圖象，再利用奇函數(shù)的對(duì)稱性，畫出x0時(shí)f（x）的圖象，如圖所示；則直線ya，與yf（x）的圖象有5個(gè)交點(diǎn)，則方程f（x）a0共有

7、五個(gè)實(shí)根，最左邊兩根之和為6，最右邊兩根之和為6，x（1，0）時(shí)，x（0，1），f（x）（x+1），又f（x）f（x），f（x）（x+1）（1x）1log2（1x），中間的一個(gè)根滿足log2（1x）a，即1x2a，解得x12a，所有根的和為12a故答案為：12a【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了利用函數(shù)零點(diǎn)與方程的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目12. 函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，其中則的最小值為 參考答案：13. 的展開式中常數(shù)項(xiàng)為_參考答案：1414. 已知二項(xiàng)式的展開式中含有x2的項(xiàng)是第3項(xiàng)，則n= 參考答案：8【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】首先寫出展開式的

8、通項(xiàng)，由題意得到關(guān)于n 的等式解之【解答】解：二項(xiàng)式的展開式中通項(xiàng)為=，因?yàn)檎归_式中含有x2的項(xiàng)是第3項(xiàng)，所以r=2時(shí)2n5r=6，解得n=8；故答案為：815. 若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組若a=4，則z=2x+y的最大值為；若不等式組所表示的平面區(qū)域面積為4，則a=參考答案：7,6.【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求最大值結(jié)合不等式組的圖形，根據(jù)面積即可得到結(jié)論【解答】解：當(dāng)a=4時(shí)，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）由z=2x+y得y=2x+z，平移直線y=2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直

9、線y=2x+z的截距最大，此時(shí)z最大由，解得，即C（3，1），代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=23+1=7即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為7作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由，解得，即A（1，1），若不等式組構(gòu)成平面區(qū)域，則必有點(diǎn)A在直線x+y=a的下方，即滿足不等式x+ya，即a1+1=2，由，解得，即C（a1，1），由，解得，即B（，），則三角形的面積S=（a11）（1）=（a2）2=4，即（a2）2=16，即a2=4或a2=4，解得a=6或a=2（舍），故答案為：7，6【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問(wèn)題的基本方法16. 設(shè)，若，則實(shí)

10、數(shù)_.參考答案：17. 在ABC中，若，成等差數(shù)列，則cosC的最小值為 參考答案：，成等差數(shù)列，即，可得，由正弦定理和余弦定理可得：，化簡(jiǎn)得，故答案為.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿分14分）如圖，在三棱錐P-ABC中，ABAC，PA=PB=PC=3，AB=，AC=2()求證：平面PBC平面ABC；() 求二面角A-PB-C的正切值 參考答案：()設(shè)D為BC的中點(diǎn)，連結(jié)AD，DP.因?yàn)锳DAC，所以DA=DB=DC. 2分因?yàn)镻A=PB=PC，所以PADPBDPCD，所以PDA=PDB=PDC=90，即PD平面ABC 5分因?yàn)镻

11、D平面PBC，所以平面PBC平面ABC. 7分()證明：過(guò)A作AEBC于E，過(guò)E作EGPB于G，連結(jié)AG.由() 平面PBC平面ABC，且平面PBC平面ABC=BC，所以AE平面PBC，AEPB， 9分又EGPB，且AE，EG平面AEG ，AEEG=E，所以PB平面AEG，又AG平面AEG，所以PBAG； 所以AGE即為二面角A-PB-C的平面角. 11分在RtABC中，AB=，AC=2，可得ABC=30，AD=2，所以AE=，BE=3，PD=，在等腰PBC中，PB=3，AC=2，可得sinPBC= ，所以EG=，所以，在RtAEG中，tanAGE=，即二面角A-PB-C的正切值為.14分19

12、. 設(shè)ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C向量共線（）求角C的大??；（）設(shè)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足2acosC+c=2b，試判斷ABC的形狀參考答案：【考點(diǎn)】GZ：三角形的形狀判斷；9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【分析】（）由與共線，可得三角等式，運(yùn)用三角恒等變換進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可解得C值；（）由（）得2acosC+c=2b，即a+c=2b，再由余弦定理可得c2=a2+b2ab，由消掉c可得b（ba）=0，從而得a=b，于是得到結(jié)論；【解答】解：（）與共線，=cos（sin+cos）=sinC+（1+cosC）=sin（C+）+，sin（C+）=1，C=（）由（）得2acosC

13、+c=2b，即a+c=2b，根據(jù)余弦定理可得：c2=a2+b2ab，聯(lián)立解得：b（ba）=0，又b0，b=a，所以ABC為等邊三角形20. （本小題滿分14分）已知橢圓（）的右焦點(diǎn)為，離心率為.（1）若，求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，分別為線段的中點(diǎn). 若坐標(biāo)原點(diǎn)在以為直徑的圓上，且，求的取值范圍.參考答案： 解：（1）由題意得，得. 2分結(jié)合，解得，. 4分所以，橢圓的方程為. 5分（2）由得. 設(shè).所以， 7分依題意，易知，四邊形為平行四邊形，所以， 8分因?yàn)?，所? 9分即 ， 10分將其整理為 . 因?yàn)?，所以? 12分所以，即. 14分21. （本小題滿分14分）已知

14、橢圓的右焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)分別為,且.（）求橢圓的方程；（）過(guò)焦點(diǎn)斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，弦的垂直平分線與軸相交于點(diǎn). 試問(wèn)橢圓上是否存在點(diǎn)使得四邊形為菱形？若存在，試求點(diǎn)到軸的距離；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（）依題設(shè)，則，.由，解得，所以.所以橢圓的方程為. 4分 （）依題直線的方程為.由得.設(shè),弦的中點(diǎn)為，則，所以.直線的方程為，令，得，則.若四邊形為菱形，則，.所以.若點(diǎn)在橢圓上，則.整理得，解得.所以橢圓上存在點(diǎn)使得四邊形為菱形.此時(shí)點(diǎn)到的距離為. 14分22. 甲、乙、丙三人組成一個(gè)小組參加電視臺(tái)主辦的聽曲猜哥歌名活動(dòng)，在每一輪活動(dòng)中，依次播放三首樂(lè)曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首若有一人猜錯(cuò)，則活動(dòng)立即結(jié)束；若三人均猜對(duì)，則該小組進(jìn)入下一輪該小組最多參加三輪活動(dòng)已知每一輪甲猜對(duì)歌名的概率是，乙猜對(duì)歌名的概率是，丙猜對(duì)歌名的概率是甲、乙、丙猜對(duì)互不影響（1）求該小組未能進(jìn)入第二輪的概率；（2）記乙猜對(duì)歌曲的次數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的