2022屆陜西省漢中中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若曲線在點（0，n）處的切線方程x-y+1=0，則（）A，B，C，D，2某城市收集并整理了該市2017年1月份至10月份每月份最低氣溫與最高氣溫（單位：）的數(shù)據(jù)，繪制了折

2、線圖（如圖）.已知該市每月的最低氣溫與當(dāng)月的最高氣溫兩變量具有較好的線性關(guān)系，則根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是（）A最低氣溫低于的月份有個B月份的最高氣溫不低于月份的最高氣溫C月溫差（最高氣溫減最低氣溫）的最大值出現(xiàn)在月份D每月份最低氣溫與當(dāng)月的最高氣溫兩變量為正相關(guān)3下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是（ ）是周期函數(shù)；三角函數(shù)是周期函數(shù)；是三角函數(shù)ABCD4已知，則“”是“”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件5等于( )AB2C-2D+26盒中有只螺絲釘，其中有只是不合格的，現(xiàn)從盒中隨機(jī)地取出只，那么恰有只不合格的概率是（ ）ABCD7已知隨機(jī)

3、變量，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，若向長方形中隨機(jī)投擲1點，則該點恰好落在陰影部分的概率為（ ）附：若隨機(jī)變量，則，.A0.1359B0.7282C0.6587D0.86418若函數(shù)f(x)=x-2+A-3a32B-3a0的解集為R.若pq為真命題，pq為假命題，求m的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)函數(shù)的切線方程得到切點坐標(biāo)以及切線斜率，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義列方程求解即可【詳解】曲線在點處的切線方程是，則，即切點坐標(biāo)為，切線斜率，曲線方程為，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 即，即，則，故選A【點睛】本題主要

4、考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于中檔題應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切點處切線的斜率，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：(1) 已知切點求斜率,即求該點處的導(dǎo)數(shù)；(2) 己知斜率求切點即解方程；(3) 巳知切線過某點(不是切點) 求切點, 設(shè)出切點利用求解.2、A【解析】由該市2017年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫（單位：）的數(shù)據(jù)的折線圖，得最低氣溫低于0的月份有3個【詳解】由該市2017年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫（單位：）的數(shù)據(jù)的折線圖，得：在A中，最低氣溫低于0的月份有3個，故A錯誤在B中，10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫，故B正確；在C中，月溫差（最高氣溫減最低氣溫）的最大值出現(xiàn)在

5、1月，故C正確；在D中，最低氣溫與最高氣溫為正相關(guān)，故D正確；故選：A【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查折線圖等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題3、A【解析】根據(jù)“三段論”的排列模式：“大前提”“小前提”“結(jié)論”，分析即可得到正確的順序.【詳解】根據(jù)“三段論”的排列模式：“大前提”“小前提”“結(jié)論”，可知：是周期函數(shù)是“結(jié)論”；三角函數(shù)是周期函數(shù)是“大前提”；是三角函數(shù)是“小前提”；故“三段論”模式排列順序為.故選：A【點睛】本題考查了演繹推理的模式，需理解演繹推理的概念，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】首先判斷充分性可代特殊值，然后再判斷必要性.【詳解】當(dāng)時，令，此時，所以

6、不是充分條件；反過來，當(dāng)時，可得，且，即，所以是必要條件，是的必要不充分條件，故選B.【點睛】本題考查必要不充分條件，根據(jù)必要不充分條件的判斷方法判斷即可.5、D【解析】.故選D6、A【解析】分析：利用古典概型求恰有只不合格的概率.詳解：由古典概型公式得故答案為：A.點睛：（1）本題主要考查古典概型，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平.(2) 古典概型的解題步驟:求出試驗的總的基本事件數(shù)；求出事件A所包含的基本事件數(shù)；代公式=.7、D【解析】根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的對稱性和性質(zhì)，再利用面積比的幾何概型求解概率，即得解.【詳解】由題意，根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的對稱性，可得：故所求的概率為，故選：D【點睛

7、】本題考查了正態(tài)分布的圖像及其應(yīng)用，考查了學(xué)生概念理解，轉(zhuǎn)化與劃歸的能力，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】將問題轉(zhuǎn)化為曲線gx=x-2+2x-1與直線y=ax沒有交點，并將函數(shù)y=gx表示為分段函數(shù)的形式，并作出該函數(shù)的圖象，分析直線【詳解】因為函數(shù)f(x)=x-所以方程x-2即函數(shù)g(x)=x-2+如圖所示，則h(x)的斜率a應(yīng)滿足-3a32，故選：【點睛】本題考查絕對值函數(shù)的零點個數(shù)問題，解本題需注意：（1）零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的公共點的個數(shù)問題；（2）含絕對值的函數(shù)一般利用零點分段法表示為分段函數(shù)。9、D【解析】因為，所以，選D.10、A【解析】由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，

8、由點到直線的距離公式求得點到直線的最小值，即可求解【詳解】由約束條件 作出可行域，如圖所示，由圖可知，當(dāng)與重合時，點到直線的距離最小為故選：A【點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題11、C【解析】解：a，b互不相等且為虛數(shù)，所有b只能從1，2，3，4，5，6中選一個有6種，a從剩余的6個選一個有6種，根據(jù)分步計數(shù)原理知虛數(shù)有66=36（個）故選C12、A【解析】分析：根據(jù)隨機(jī)變量符合二項分布，根據(jù)二項分布的期望和方差公式得到關(guān)于

9、的方程組，注意兩個方程之間的關(guān)系，把一個代入另一個，以整體思想來解決，求出P的值，再求出n的值，得到結(jié)果.詳解：隨機(jī)變量服從分布，且，即可求得，.故選：A點睛：本題考查離散型隨機(jī)變量的期望和方差，考查二項分布的期望和方差公式，考查方差思想，是一個比較好的題目，技巧性比較強(qiáng).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、四【解析】由歐拉公式求出，再由復(fù)數(shù)的乘除運算計算出，由此求出復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在幾象限【詳解】因為，所以， 所以，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本計算以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于簡單題14、【解析】將向量用基向量表示出來得到答案.【詳解】直三棱

10、柱中，若故答案為【點睛】本題考查了空間基向量的知識，意在考查學(xué)生的空間想象能力.15、【解析】在四面體中找出與垂直的面，在旋轉(zhuǎn)的過程中在面內(nèi)的射影始終與垂直求解.【詳解】和都是等邊三角形，取中點，易證，即平面，所以.設(shè)在平面內(nèi)的投影為，則在四面體繞著旋轉(zhuǎn)時，恒有.因為平面，所以在平面內(nèi)的投影為.因此，四面體在平面內(nèi)的投影四邊形的面積要使射影面積最小，即需最短；在中，且邊上的高為，利用等面積法求得，邊上的高，且，所以旋轉(zhuǎn)時，射影的長的最小值是.所以【點睛】本題考查空間立體幾何體的投影問題，屬于難度題.16、9【解析】根據(jù)基本不等式的性質(zhì)，結(jié)合乘“1”法求出代數(shù)式的最小值即可【詳解】，,當(dāng)且僅當(dāng)

11、時“=”成立，故答案為9.【點睛】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）證明，轉(zhuǎn)化成證明平面即可（2）根據(jù)，可得，從而得出體積【詳解】證明：（1）取中點，連結(jié)，則，四邊形為平行四邊形，又，又，平面，解：（2），三棱錐的體積為：【點睛】本題考查了線線垂直的證明，通常轉(zhuǎn)化成證明線面垂直三棱錐體積的計算，選擇不同的底對應(yīng)的頂點，得到的體積相同那么通常選擇已知的高和底從而求出體積18、（）；（）5416； （）詳見解析.【解析】（）根據(jù)考試成績落在之間的頻率為，可知頻數(shù)為140，結(jié)

12、合樣本數(shù)可求m、n；（）先求出樣本數(shù)的平均數(shù)和方差，再結(jié)合正態(tài)分布求出數(shù)學(xué)成績介于分的人數(shù)；（）求出X的所有可能取值，分別求得概率，列出分布列求出期望.【詳解】解：由題意可得解得.依題意，成績X人數(shù)Y1012021010040頻率0.060.240.420.200.08故，則，所以，故所求人數(shù)為依題意成績在之間的抽取9人，成績在之間的抽取1人，故X的可能取值為0，1，2，1故，故X的分布列為X0121P故E【點睛】本題主要考查利用樣本估計總體和隨機(jī)變量的分布列及期望，側(cè)重考查數(shù)據(jù)分析，數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).19、（I）2；（），或.【解析】（）設(shè)，由拋物線的定義得出，再利用中點坐標(biāo)公式

13、可求出線段的中點的橫坐標(biāo)；（）設(shè)直線的方程為，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，并列出韋達(dá)定理，利用弦長公式并結(jié)合條件，得出，再利用韋達(dá)定理得出點的橫坐標(biāo)關(guān)于的表達(dá)式，可求出點的橫坐標(biāo)的最小值，求出此時和的值，可得出直線的方程【詳解】（）設(shè)，所以，所以；（）設(shè)直線，由，得，所以，.所以.所以，所以，所以，此時，所以或.【點睛】本題考查拋物線的定義，考查直線與拋物線的弦長的最值問題，解決這類問題的常用辦法就是將直線與圓錐曲線的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理設(shè)而不求的思想進(jìn)行求解，難點在于化簡計算，屬于中等題20、 (1) f(x)=x+1.(2) a0.【解析】分析：（1）待定系數(shù)法即可求得f(x)的解析

14、式；（2）分類討論、分離參數(shù)、數(shù)形結(jié)合都可以解決.詳解：(1)設(shè)f(x)=kx+b，則解得：k=b=1, 故f(x)=x+1.(2) 由(1)得:g(x)|g(x)|af(x)a0可化為|g(x)|ax.|g(x)|由|g(x)|ax可分兩種情況：(I)恒成立若x0，不等式顯然成立；若x0時，不等式等價于x2a.x22，a2.(II)恒成立方法一分離參數(shù)：可化為a在(0, )上恒成立。令h(x)=,則h(x)= =令t(x)=x(x+1)ln(x+1), 則由t(x)=-ln(x+1)0知t(x)在(0, )上單調(diào)遞減,故t(x)t(0)=0，于是h(x)0時,恒有h(x)= 0于是a0.方法二分類討論：ln(x+1)axln(x+1)ax0令(x)= ln(x+1)ax，則(x)=a=當(dāng)a0時, (x)在(0,)上單調(diào)遞增,故有(x) (0)=0成立;當(dāng)0a1時, (x)在(0,1)上單調(diào)遞增, 在(1)是遞減.