高一高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、第 第 頁高一高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)高一高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1一、平面的基本性質(zhì)與推論1、平面的基本性質(zhì)：公理1假如一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi)；公理2過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面；公理3假如兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。2、空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系：直線與直線平行、相交、異面；直線與平面平行、相交、直線屬于該平面線在面內(nèi)，最易忽視；平面與平面平行、相交。3、異面直線：平面外一點(diǎn)A與平面一點(diǎn)B的連線和平面內(nèi)不經(jīng)過點(diǎn)B的直線是異面直線判定；所成的角范圍0，90度平移法，作平行線相交得到夾角或其補(bǔ)角；兩條直線不是異面直線，

2、那么兩條直線平行或相交反證；異面直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi)。求異面直線所成的角：平移法，把異面問題轉(zhuǎn)化為相交直線的夾角二、空間中的平行關(guān)系1、直線與平面平行核心定義：直線和平面沒有公共點(diǎn)判定：不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線平行于此平面由線線平行得出性質(zhì)：一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和兩平面的交線平行2、平面與平面平行定義：兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)判定：一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行性質(zhì)：兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一個(gè)平面；假如兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。3

3、、常利用三角形中位線、平行四邊形對(duì)邊、已知直線作一平面找其交線三、空間中的垂直關(guān)系1、直線與平面垂直定義：直線與平面內(nèi)任意一條直線都垂直判定：假如一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交的直線都垂直，那么該直線與此平面垂直性質(zhì)：垂直于同一貫線的兩平面平行推論：假如在兩條平行直線中，有一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面直線和平面所成的角：【0，90】度，平面內(nèi)的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影說成的銳角，特別規(guī)定垂直90度，在平面內(nèi)或者平行0度2、平面與平面垂直定義：兩個(gè)平面所成的二面角從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形是直二面角二面角的平面角：以二面角的棱上任一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作垂

4、直于棱的兩條射線所成的角判定：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面垂直性質(zhì)：兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直高一高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2(一)導(dǎo)數(shù)第肯定義設(shè)函數(shù)y=f(*)在點(diǎn)*0的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量*在*0處有增量*(*0+*也在該鄰域內(nèi))時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)取得增量y=f(*0+*)-f(*0);假如y與*之比當(dāng)*0時(shí)極限存在，那么稱函數(shù)y=f(*)在點(diǎn)*0處可導(dǎo)，并稱這個(gè)極限值為函數(shù)y=f(*)在點(diǎn)*0處的導(dǎo)數(shù)記為f(*0),即導(dǎo)數(shù)第肯定義(二)導(dǎo)數(shù)第二定義設(shè)函數(shù)y=f(*)在點(diǎn)*0的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量*在*0處有改變*(*-*0也在該鄰域內(nèi))時(shí)，

5、相應(yīng)地函數(shù)改變y=f(*)-f(*0);假如y與*之比當(dāng)*0時(shí)極限存在，那么稱函數(shù)y=f(*)在點(diǎn)*0處可導(dǎo)，并稱這個(gè)極限值為函數(shù)y=f(*)在點(diǎn)*0處的導(dǎo)數(shù)記為f(*0),即導(dǎo)數(shù)第二定義(三)導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)假如函數(shù)y=f(*)在開區(qū)間I內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)，就稱函數(shù)f(*)在區(qū)間I內(nèi)可導(dǎo)。這時(shí)函數(shù)y=f(*)對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的每一個(gè)確定的*值，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)，這就構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù)，稱這個(gè)函數(shù)為原來函數(shù)y=f(*)的導(dǎo)函數(shù)，記作y,f(*),dy/d*,df(*)/d*。導(dǎo)函數(shù)簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)。(四)單調(diào)性及其應(yīng)用1.利用導(dǎo)數(shù)討論多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟(1)求f(*)(2)確定f(*)在(a，b)內(nèi)符

6、號(hào)(3)假設(shè)f(*)0在(a，b)上恒成立，那么f(*)在(a，b)上是增函數(shù);假設(shè)f(*)0在(a，b)上恒成立，那么f(*)在(a，b)上是減函數(shù)2.用導(dǎo)數(shù)求多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟(1)求f(*)(2)f(*)0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間;f(*)0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，接下來可以學(xué)習(xí)高二數(shù)學(xué)中涉及到的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的部分。高一高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)31.求函數(shù)的單調(diào)性：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本方法：設(shè)函數(shù)yf*在區(qū)間a，b內(nèi)可導(dǎo)1假如恒f*0，那么函數(shù)yf*在區(qū)間a，b上為增函數(shù)；2假如恒f*0，那么函數(shù)yf*在區(qū)間a，b上為減函數(shù)；3假如

7、恒f*0，那么函數(shù)yf*在區(qū)間a，b上為常數(shù)函數(shù).利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本步驟：求函數(shù)yf*的定義域；求導(dǎo)數(shù)f*；解不等式f*0，解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為增區(qū)間；解不等式f*0，解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為減區(qū)間.反過來，也可以利用導(dǎo)數(shù)由函數(shù)的單調(diào)性解決相關(guān)問題如確定參數(shù)的取值范圍：設(shè)函數(shù)yf*在區(qū)間a，b內(nèi)可導(dǎo)，1假如函數(shù)yf*在區(qū)間a，b上為增函數(shù)，那么f*0其中使f*0的*值不構(gòu)成區(qū)間；2假如函數(shù)yf*在區(qū)間a，b上為減函數(shù)，那么f*0其中使f*0的*值不構(gòu)成區(qū)間；3假如函數(shù)yf*在區(qū)間a，b上為常數(shù)函數(shù)，那么f*0恒成立.2.求函數(shù)的極值：設(shè)函數(shù)yf*在*0及其四周有定義，假如對(duì)

8、*0四周的全部的點(diǎn)都有f*f*0或f*f*0，那么稱f*0是函數(shù)f*的微小值或極大值.可導(dǎo)函數(shù)的極值，可通過討論函數(shù)的單調(diào)性求得，基本步驟是：1確定函數(shù)f*的定義域；2求導(dǎo)數(shù)f*；3求方程f*0的全部實(shí)根，*1*2*n，順次將定義域分成假設(shè)干個(gè)小區(qū)間，并列表：*改變時(shí)，f*和f*值的改變狀況：4檢查f*的符號(hào)并由表格判斷極值.3.求函數(shù)的值與最小值：1假如函數(shù)f*在定義域I內(nèi)存在*0，使得對(duì)任意的*1，總有f*f*0，那么稱f*0為函數(shù)在定義域上的值.函數(shù)在定義域內(nèi)的極值不肯定，但在定義域內(nèi)的最值是的.求函數(shù)f*在區(qū)間a，b上的值和最小值的步驟：1求f*在區(qū)間a，b上的極值；2將第一步中求得的

9、極值與fa，fb比較，得到f*在區(qū)間a，b上的值與最小值.4.解決不等式的有關(guān)問題：1不等式恒成立問題絕對(duì)不等式問題可考慮值域.f*A的值域是a，b時(shí)，不等式f*0恒成立的充要條件是f*ma*0，即b0；不等式f*0恒成立的充要條件是f*min0，即a0.f*A的值域是a，b時(shí)，不等式f*0恒成立的充要條件是b0；不等式f*0恒成立的充要條件是a0.2證明不等式f*0可轉(zhuǎn)化為證明f*ma*0，或利用函數(shù)f*的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為證明f*f*00.5.導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用：實(shí)際生活求解小值問題，通常都可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值.在利用導(dǎo)數(shù)來求函數(shù)最值時(shí)，肯定要留意，極值點(diǎn)的單峰函數(shù)，極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)，在解題

10、時(shí)要加以說明.高一高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)4考點(diǎn)一、映射的概念1.了解對(duì)應(yīng)大千世界的對(duì)應(yīng)共分四類，分別是：一對(duì)一、多對(duì)一、一對(duì)多、多對(duì)多。2.映射：設(shè)A和B是兩個(gè)非空集合，假如根據(jù)某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素*，在集合B中都存在的一個(gè)元素y與之對(duì)應(yīng)，那么，就稱對(duì)應(yīng)f：AB為集合A到集合B的一個(gè)映射.映射是非常的對(duì)應(yīng)，簡(jiǎn)稱“對(duì)一”的對(duì)應(yīng).包括：一對(duì)一，多對(duì)一?？键c(diǎn)二、函數(shù)的概念1.函數(shù)：設(shè)A和B是兩個(gè)非空的數(shù)集，假如根據(jù)某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)*，在集合B中都存在確定的數(shù)y與之對(duì)應(yīng)，那么，就稱對(duì)應(yīng)f：AB為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記作y=f*，*A.其中*叫自變量

11、，*的取值范圍A叫函數(shù)的定義域；與*的值相對(duì)應(yīng)的y的值函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域.函數(shù)是非常的映射，是非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的映射.2.函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系.這是判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的依據(jù).3.區(qū)間的概念：設(shè)a，bR，且aa，b=*aa，+=aa，+=a，b考點(diǎn)三、函數(shù)的表示方法1.函數(shù)的三種表示方法列表法圖象法解析法2.分段函數(shù)：定義域的不同部分，有不同的對(duì)應(yīng)法那么的函數(shù).留意兩點(diǎn)：分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù).分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集.考點(diǎn)四、求定義域的幾種狀況假設(shè)f*是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R；假設(shè)f*是分

12、式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于0的實(shí)數(shù)集；假設(shè)f*是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于0的實(shí)數(shù)集合；假設(shè)f*是對(duì)數(shù)函數(shù)，真數(shù)應(yīng)大于零.由于零的零次冪沒有意義，所以底數(shù)和指數(shù)不能同時(shí)為零.假設(shè)f*是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合；假設(shè)f*是由實(shí)際問題抽象出來的函數(shù)，那么函數(shù)的定義域應(yīng)符合實(shí)際問題高一高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)5等比數(shù)列公式性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)1.等比數(shù)列的有關(guān)概念(1)定義：假如一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)(不為零)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示，定義的表達(dá)式

13、為an+1/an=q(nN*，q為非零常數(shù)).(2)等比中項(xiàng)：假如a、G、b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng).即：G是a與b的等比中項(xiàng)a，G，b成等比數(shù)列G2=ab.2.等比數(shù)列的有關(guān)公式(1)通項(xiàng)公式：an=a1qn-1.3.等比數(shù)列an的常用性質(zhì)(1)在等比數(shù)列an中，假設(shè)m+n=p+q=2r(m，n，p，q，rN*)，那么aman=apaq=a.特別地，a1an=a2an-1=a3an-2=.(2)在公比為q的等比數(shù)列an中，數(shù)列am，am+k，am+2k，am+3k，仍是等比數(shù)列，公比為qk;數(shù)列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，仍是等比數(shù)列(此時(shí)q-1);an=amqn-m.

14、4.等比數(shù)列的特征(1)從等比數(shù)列的定義看，等比數(shù)列的任意項(xiàng)都是非零的，公比q也是非零常數(shù).(2)由an+1=qan，q0并不能馬上斷言an為等比數(shù)列，還要驗(yàn)證a10.5.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn(1)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn是用錯(cuò)位相減法求得的，留意這種思想方法在數(shù)列求和中的運(yùn)用.(2)在運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，需要留意對(duì)q=1與q1分類爭(zhēng)論，防止因忽視q=1這一非常情形導(dǎo)致解題失誤.等比數(shù)列知識(shí)點(diǎn)1.等比中項(xiàng)假如在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)。有關(guān)系：注：兩個(gè)非零同號(hào)的實(shí)數(shù)的等比中項(xiàng)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，所以G2=ab是a,G,b三數(shù)成等比

15、數(shù)列的須要不充分條件。2.等比數(shù)列通項(xiàng)公式an=a1*q(n-1)(其中首項(xiàng)是a1，公比是q)an=Sn-S(n-1)(n2)前n項(xiàng)和當(dāng)q1時(shí)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式為Sn=a1(1-qn)/(1-q)=(a1-a1*qn)/(1-q)(q1)當(dāng)q=1時(shí)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式為Sn=na13.等比數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系an=a1=s1(n=1)an=sn-s(n-1)(n2)4.等比數(shù)列性質(zhì)(1)假設(shè)m、n、p、qN*，且m+n=p+q，那么aman=apaq;(2)在等比數(shù)列中，依次每k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列。(3)從等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式可以推出：a1an=a2an-1

16、=a3an-2=akan-k+1，k1,2,，n(4)等比中項(xiàng)：q、r、p成等比數(shù)列，那么aqap=ar2，ar那么為ap，aq等比中項(xiàng)。記n=a1a2an，那么有2n-1=(an)2n-1，2n+1=(an+1)2n+1另外，一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列各項(xiàng)取同底指數(shù)冪后構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列;反之，以任一個(gè)正數(shù)C為底，用一個(gè)等差數(shù)列的各項(xiàng)做指數(shù)構(gòu)造冪Can，那么是等比數(shù)列。在這個(gè)意義下，我們說：一個(gè)正項(xiàng)等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構(gòu)”的。(5)等比數(shù)列前n項(xiàng)之和Sn=a1(1-qn)/(1-q)(6)任意兩項(xiàng)am，an的關(guān)系為an=amq(n-m)(7)在等比數(shù)列中，首項(xiàng)a1與公比q都不為零。留意：上

17、述公式中an表示a的n次方。等比數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)等比數(shù)列：假如一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示(q0)。1：等比數(shù)列通項(xiàng)公式：an=a1*q(n-1);推廣式：an=amq(n-m);2：等比數(shù)列求和公式：等比求和：Sn=a1+a2+a3+an當(dāng)q1時(shí)，Sn=a1(1-qn)/(1-q)或Sn=(a1-anq)(1-q)當(dāng)q=1時(shí)，Sn=na1(q=1)記n=a1a2an，那么有2n-1=(an)2n-1，2n+1=(an+1)2n+13：等比中項(xiàng)：aqap=ar2，ar那么為ap，aq等比中項(xiàng)。4：性質(zhì)：假設(shè)m、n、p、qN，且m+n=p+q，那么aman=ap*aq;在等比數(shù)列中，依次每k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列.例題：設(shè)ak，al，am，an是等比數(shù)列中的第k、l、m、n項(xiàng)，假設(shè)k+l=m+n，求證：ak*al