統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)（第二版）第7章抽樣推斷

1、統(tǒng)計(jì)學(xué)原理第7章 抽樣推斷7. 1 抽樣推斷概述72 抽樣誤差73 總體指標(biāo)的推斷74 必要樣本單位數(shù)目的確定75 抽樣的組織方式76 假設(shè)檢驗(yàn)通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，理解統(tǒng)計(jì)抽樣及統(tǒng)計(jì)推斷的意義，掌握抽取樣本的方法；清晰理解抽樣調(diào)查常用的幾個(gè)基本概念：重復(fù)抽樣、不重復(fù)抽樣、全及總體、抽樣總體、全及指標(biāo)、樣本指標(biāo)；明確抽樣法常用的幾個(gè)指標(biāo)及其中代表符號(hào)；掌握抽樣誤差的概念和影響因素，必要抽樣數(shù)目的影響因素。了解其它幾種抽樣組織方式和假設(shè)檢驗(yàn)的相關(guān)內(nèi)容。 學(xué)習(xí)目標(biāo)7. 1 抽樣推斷概述7. 1. 1 抽樣推斷的含義及特點(diǎn)712 抽樣推斷的作用713 抽樣推斷的幾個(gè)基本概念714 抽樣方案的設(shè)計(jì) 7. 1

2、. 1 抽樣推斷的含義及特點(diǎn)抽樣推斷是按照隨機(jī)原則，從調(diào)查對(duì)象中抽取部分單位組成樣本進(jìn)行觀察，獲得樣本數(shù)據(jù)，然后運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的原理，根據(jù)抽樣調(diào)查所取得的樣本的數(shù)據(jù)來(lái)推斷總體數(shù)據(jù)的一種研究方法。 抽樣推斷特點(diǎn)：1它是利用部分單位的指標(biāo)數(shù)值去推算總體指標(biāo)數(shù)值的方法。2. 遵守隨機(jī)原則抽取樣本單位。3. 抽樣推斷運(yùn)用的是概率估計(jì)的方法。4. 可以計(jì)算并控制抽樣誤差。根據(jù)樣本指標(biāo)去推斷總體指標(biāo)，不可能做到百分之百準(zhǔn)確，必然會(huì)產(chǎn)生誤差。712 抽樣推斷的作用1 有些現(xiàn)象不能進(jìn)行全面調(diào)查，只能采用抽樣調(diào)查。2 抽樣調(diào)查的結(jié)果可以對(duì)全面調(diào)查的結(jié)果進(jìn)行修正。3 抽樣推斷應(yīng)用于要求資料時(shí)效性較強(qiáng)的現(xiàn)象。4 運(yùn)用

3、抽樣推斷可以對(duì)總體的某種假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，判斷這種假設(shè)的真?zhèn)?，以決定行動(dòng)的取舍。 713 抽樣推斷的幾個(gè)基本概念 （一）全及總體和樣本總體全及總體就是調(diào)查對(duì)象，簡(jiǎn)稱總體。它是由許多性質(zhì)相同的調(diào)查單位組成的。在本章中，總體單位數(shù)用N表示。樣本總體就是按照隨機(jī)的原則，從全及總體中隨機(jī)抽取的一部分單位組成的小總體，簡(jiǎn)稱樣本。本章用n來(lái)表示樣本單位數(shù)。（二）全及指標(biāo)和樣本指標(biāo)1.全及指標(biāo)，又稱總體指標(biāo)或總體參數(shù)，它是根據(jù)全及總體各個(gè)單位的標(biāo)志值計(jì)算出來(lái)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。 2.樣本指標(biāo)是指根據(jù)樣本單位計(jì)算出來(lái)的指標(biāo)，對(duì)應(yīng)于總體指標(biāo)，在本章也主要涉及到三個(gè)指標(biāo)，即樣本平均數(shù)、樣本成數(shù)、樣本標(biāo)準(zhǔn)差和方差。(三)重復(fù)抽

4、樣和不重復(fù)抽樣1重復(fù)抽樣。也叫重置抽樣，是指從總體N個(gè)單位中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為n的樣本，每次從總體中抽取一個(gè)單位，把結(jié)果登記下來(lái)，然后又把這個(gè)被抽中的單位放回到總體中參加下一次抽取，每個(gè)單位有n次被抽中的機(jī)會(huì)。2不重復(fù)抽樣。也叫不重置抽樣，是指從總體N個(gè)單位中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為n的樣本，每次從總體中抽取一個(gè)單位，把結(jié)果登記下來(lái)，這個(gè)單位不放回總體中，也不參加下一次抽取，每個(gè)單位只有一次被抽中的機(jī)會(huì)。(四)樣本個(gè)數(shù)樣本個(gè)數(shù)又稱樣本可能數(shù)目，是指按照隨機(jī)的原則從總體N中抽取n個(gè)單位組成樣本的所有可能的組合數(shù)。714 抽樣方案的設(shè)計(jì)（一）抽樣方案設(shè)計(jì)的內(nèi)容和程序抽樣設(shè)計(jì)的任務(wù)，就是要依據(jù)調(diào)查目的，在

5、給定的人力、物力、經(jīng)費(fèi)、時(shí)間的要求下，設(shè)計(jì)一個(gè)精確度，能夠由樣本正確推斷總體的良好抽樣調(diào)查方案。（二）抽樣設(shè)計(jì)中的幾個(gè)問(wèn)題1抽樣精度問(wèn)題。調(diào)查結(jié)果需要達(dá)到什么樣的精確程度。市場(chǎng)抽樣調(diào)查結(jié)果的精度往往是根據(jù)用戶的要求和決策的需要來(lái)確定的。2抽樣框問(wèn)題。抽樣框是指可以備選作為樣本的全部抽樣單位（總體單位）的順序或編排目錄。（未完轉(zhuǎn)下頁(yè)）3樣本容量的確定問(wèn)題。避免抽取單位數(shù)過(guò)大或過(guò)小，恰當(dāng)?shù)卮_定樣本容量。4抽樣的組織方式的選擇問(wèn)題。第一，調(diào)查精度的要求。第二，調(diào)查對(duì)象的特點(diǎn)。第三，調(diào)查條件的狀況。72 抽樣誤差721 抽樣誤差722 抽樣平均誤差723 抽樣極限誤差721 抽樣誤差抽樣誤差是指樣本指

6、標(biāo)與總體指標(biāo)之間數(shù)量上的差異。主要指樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)、樣本成數(shù)與總體成數(shù)之間的差異。登記性誤差是指在調(diào)查過(guò)程中，由于觀察、測(cè)量、登記、計(jì)算上的差錯(cuò)所引起的誤差。它是所有統(tǒng)計(jì)調(diào)查都可能發(fā)生的。代表性誤差是在用樣本推斷總體時(shí)，由于樣本結(jié)構(gòu)和總體結(jié)構(gòu)的不一致，導(dǎo)致總體指標(biāo)和樣本指標(biāo)之間的差異。代表性誤差也有兩種，一種是系統(tǒng)性偏差，是由于按照人們的主觀愿望去抽取好的或壞的單位做為樣本，導(dǎo)致推斷結(jié)果失真。另一種是抽樣誤差，它是指按照隨機(jī)原則抽取了樣本單位，但由于樣本結(jié)構(gòu)和總體結(jié)構(gòu)不一致而產(chǎn)生的總體指標(biāo)和樣本指標(biāo)之間的差異。722 抽樣平均誤差抽樣平均誤差是指所有可能組成的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)的平均離

7、差，也可以稱為樣本指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差。（三）抽樣平均誤差大小的影響因素 1樣本容量的大小。樣本容量越大，抽樣平均誤差越小。抽樣平均誤差與樣本容量的平方根成反比。2全及總體各單位標(biāo)志變動(dòng)度。全及總體標(biāo)志變異程度越大，抽樣平均誤差也越大；反之，總體標(biāo)志變異程度越小，抽樣誤差也越小。二者成正比。3抽樣的組織方式和方法。不同的抽樣組織形式和抽樣方式抽樣平均誤差也不一致。723 抽樣極限誤差（一）抽樣極限誤差的含義抽樣極限誤差也稱抽樣誤差范圍，它是變動(dòng)的樣本指標(biāo)與確定的總體指標(biāo)之間離差的可能范圍內(nèi)。 （二）抽樣極限誤差的計(jì)算73 總體指標(biāo)的推斷731 抽樣估計(jì)的優(yōu)良估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)732 點(diǎn)估計(jì)733 區(qū)間估計(jì)734

8、 總體總量指標(biāo)的推斷731 抽樣估計(jì)的優(yōu)良估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)有效性一致性無(wú)偏性估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)1 用樣本指標(biāo)估計(jì)總體指標(biāo)要求樣本指標(biāo)的平均數(shù)等于被估計(jì)的總體指標(biāo)。2 以樣本指標(biāo)估計(jì)總體指標(biāo)要求當(dāng)樣本的單位數(shù)充分大時(shí)，樣本指標(biāo)也充分在靠近總體指標(biāo)。3 以樣本指標(biāo)估計(jì)總體指標(biāo)要求作為優(yōu)良估計(jì)量的方差應(yīng)該比其他估計(jì)量的方差小。732 點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)也稱定值估計(jì)，即以實(shí)際抽樣調(diào)查資料得到的樣本指標(biāo)值做為總體指標(biāo)的估計(jì)值。733 區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)是在一定的概率把握程度下，根據(jù)樣本指標(biāo)和抽樣極限誤差去估計(jì)總體指標(biāo)所在的可能范圍的方法。734 總體總量指標(biāo)的推斷（一）直接推算法直接推算法是利用總體平均數(shù)或總體成數(shù)的估計(jì)值乘以總

9、體單位總量而得出總體某一總量數(shù)值的方法。 (二)修正系數(shù)法 它是對(duì)全面調(diào)查的總體進(jìn)行抽樣，將抽樣結(jié)果與相應(yīng)的范圍的全面調(diào)查資料對(duì)比，求出修正系數(shù)，再用它修正總體的全面調(diào)查資料。 74 必要樣本單位數(shù)目的確定741 必要樣本單位數(shù)目的含義742 必要樣本單位數(shù)目的計(jì)算741 必要樣本單位數(shù)目的含義必要樣本單位數(shù)目是指在保證抽樣推斷能達(dá)到預(yù)期的可靠程度和精確程度的條件下，所必須抽取的最低的樣本單位數(shù)目。742 必要樣本單位數(shù)目的計(jì)算（一）推斷總體平均數(shù)時(shí)所需最低樣本單位數(shù)的計(jì)算公式 （二）推斷總體成數(shù)時(shí)所需最低樣本單位數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算必要樣本單位數(shù)目要注意1上面公式計(jì)算的樣本單位數(shù)目是最低的，如果

10、是小數(shù)，一般用比這個(gè)小數(shù)大的鄰近整數(shù)來(lái)代替。2用上面公式計(jì)算樣本單位數(shù)目時(shí)：第一，如果有幾個(gè)全面調(diào)查的方差資料，選擇樣本數(shù)多的來(lái)代替。第二，從幾個(gè)試驗(yàn)樣本方差中選用較大的使用。第三，成數(shù)方差在完全缺少資料的情況下，可以用成數(shù)方差最大的0.25來(lái)代替，即成數(shù)接近0.5。 （三）影響必要樣本單位數(shù)目的因素 75 抽樣的組織方式前面我們所介紹的都是在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣條件下進(jìn)行的抽樣推斷。在抽樣推斷中，除了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣以外，常用的抽樣方式還有類型抽樣、等距抽樣、整群抽樣等。重點(diǎn)介紹類型抽樣。（一）類型抽樣的含義 類型抽樣又稱分層抽樣，它的特點(diǎn)是先對(duì)總體按主要標(biāo)志加以分組，然后再?gòu)母鹘M中按隨機(jī)的原則抽選一定

11、單位構(gòu)成樣本。樣本單位數(shù)在各類型間的分配方法：1等數(shù)分配類型抽樣法。它是在各類型組中 分配同等的樣本單位數(shù)的方法。2等比例類型抽樣法。它是按照類型大小以相等的比例分配樣本的方法。3不等比例類型抽樣法。它是在各類型組中按不同的比例分配樣本單位的方法。（二）抽樣平均誤差的計(jì)算1推斷總體平均數(shù)的抽樣平均誤差 2推斷總體成數(shù)的抽樣平均誤差 分別是總體各組的方差，如果其數(shù)值未知，可利用樣本的方差來(lái)代替 。例如：某縣對(duì)本縣農(nóng)作物的產(chǎn)量進(jìn)行了一次類型比例抽樣調(diào)查，調(diào)查資料整理的結(jié)果見(jiàn)下表，試計(jì)算其抽樣平均誤差。76 假設(shè)檢驗(yàn)761 假設(shè)檢驗(yàn)的一般問(wèn)題762 總體平均數(shù)、成數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)761 假設(shè)檢驗(yàn)的一般問(wèn)題（一）假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想假設(shè)檢驗(yàn)就是先對(duì)這兩種結(jié)果的其中一種做出原假設(shè)，對(duì)相