廣東省高中數(shù)學(xué)青年教師說課比賽交流用稿“歸納推理”教案

1、高中新課標,人教 一、教材分析：1、教材的位置與作用A版 數(shù)學(xué)選修 1-2 其次章 第一節(jié)歸納推理是“ 推理與證明” 一章中的重要組成部分,具有推測和發(fā)覺結(jié)論,探究和提供思路的作用, 有利于創(chuàng)新意識的培育,在實際生活中用途很大,況且,高考命題的方向是以才能考察為主線,通過削減運算量,增加思維量, 突出表達數(shù)學(xué)的人文價值和實際應(yīng)用價值,因此,在高中數(shù)學(xué)的模塊中,歸納推理就顯得特殊的舉足輕重了；2、教學(xué)目標學(xué)問與技能：把握歸納推理的技巧,并能運用解決實際問題；過程與方法：通過“ 自主、合作與探究” 實現(xiàn)“ 一切以同學(xué)為中心” 的理念；情感、態(tài)度與價值觀：感受數(shù)學(xué)的人文價值,提高同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好,使其

2、體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的美感；3、重點難點教學(xué)重點：歸納推理及方法的總結(jié)；教學(xué)難點：歸納推理的含義及其詳細應(yīng)用；二、教法與學(xué)法1、 教法分析：教材主編,劉紹學(xué)教授特殊指出,在教學(xué)過程中應(yīng)表達如下幾個特點：“ 親和力”：以生動活潑的出現(xiàn)方式,激發(fā)愛好和美感,引發(fā)學(xué)習(xí)激情；“ 問題性”：以恰時恰點的問題引導(dǎo)數(shù)學(xué)活動,培育問題意識,孕育創(chuàng)新精神；“ 思想性”：螺旋上升地支配數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)思想,加強方法的滲透與概括；“ 聯(lián)系性”：通過不同內(nèi)容的聯(lián)系與啟示,提高數(shù)學(xué)思維才能,培育理性精神；2、 學(xué)法分析：“ 自主、合作與探究”由于在” 數(shù)列” 的學(xué)習(xí)中 , 同學(xué)已經(jīng)初步接觸了一些歸納的理念及相關(guān)的方法技巧 ,

3、所以在教學(xué)過程中 , 老師應(yīng)大膽地放手,讓同學(xué)主動參加、自主探究與合作溝通；3、 教學(xué)媒介：多媒體；三、教學(xué)流程原皇師冠思合理冠生軍維作初明互之培探探珠動夢養(yǎng)究1、 原理初探：（ 4 分鐘）引入：“ 阿基米德曾對國王說,給我一個支點,我將撬起整個地球！”提問：大家認為可能嗎？他為何敢夸下如此?？冢坷碛珊卧?？探究：他是怎么發(fā)覺“ 杠桿原理” 的？從而引入兩就小典故： （圖片展現(xiàn) - 阿基米德的靈感）A：一個小孩,為何輕輕松松就能提起一大桶水？B：修筑河堤時,奴隸們是怎樣搬運巨石的？正是基于這兩個發(fā)覺, 阿基米德大膽地猜想,然后當心求證, 最終發(fā)覺了宏大的 “ 杠桿原理”；摸索：整個過程對你有什么

4、啟示？啟示：在老師的引導(dǎo)下歸納出：“ 科學(xué)離不開生活,離不開觀看,也離不開猜想和證明”；生活 觀看 猜想 證明歸納推理的進展過程【設(shè)計意圖】 ：奇兵突出,以問題情形設(shè)置懸疑,激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好,通過物理學(xué)問引出數(shù)學(xué)理念, 結(jié)合名人典故進行探究,這既表達了老師的 “ 親和力” ,也表達了學(xué)科之間的“ 聯(lián)系性” ,展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的文化價值,又在融洽的氛圍中,引導(dǎo)同學(xué)對歸納推理進行了初步的研究,為后面的學(xué)習(xí)做好了鋪墊；2、 皇冠明珠（ 6 分鐘）追趕先輩的腳印,接觸數(shù)學(xué)皇冠上最璀爛的明珠 “ 歌德巴赫猜想”；傳奇：歌德巴赫的數(shù)字嬉戲；（老師進行演示）摸索：其他偶數(shù)是否也有類似的規(guī)律？爭論：組織同學(xué)進行溝

5、通、探討；檢驗： 2 和 4 可以嗎？為什么不行？歸納：通過剛才的探究,由同學(xué)歸納“ 歸納推理” 的定義及特點；【設(shè)計意圖】 ：在“ 傳奇、摸索和爭論” 中,老師扮演組織者的角色,鼓勵同學(xué)大膽地推測和探究,一切以同學(xué)為中心,通過設(shè)置“ 干擾項”究” ,來培育同學(xué)的觀看、歸納和表達才能；3、 師生互動（ 8 分鐘）基礎(chǔ)練習(xí) 口答：由“ 銅、鐵、鋁、金等金屬能導(dǎo)電”,來加深同學(xué)的正確認知,通過“ 歸納探,你能歸納出什么結(jié)論？引申：北京、山東、福建的大肚媽媽們都喜愛吃酸的,你又能歸納出什么結(jié)論？探究：上述結(jié)論都成立嗎？強調(diào)：歸納推理的結(jié)果不肯定成立！“一切皆有可能！ ”【設(shè)計意圖】 ：通過生活實例,

6、構(gòu)建“ 民主、公平、和諧” 的課堂氛圍,培育同學(xué)思維的嚴謹性；插播廣告, 就可活躍課堂氣氛, 拉近師生之間的距離；例 1 探究（觀看圖象,發(fā)覺秘密；圖略）13422.13592 342題目要求：由上述詳細事實,能得出怎樣的結(jié)論？135716135792552.組織：先由同學(xué)觀看、探討；引導(dǎo)：觀看等式左右兩邊有什么聯(lián)系？摸索：前n 個連續(xù)的奇數(shù)相加等于多少？1357. 第n 個奇數(shù)探究：第n 個奇數(shù)又是多少？怎么求？歸納：在解這個題的時候應(yīng)留意什么？有什么技巧存在？得到技巧： 觀看序號與表達式之間的聯(lián)系, 如不能直接看出規(guī)律, 就需將表達式進行”變形” ；【設(shè)計意圖】 ：轉(zhuǎn)變例題由老師講解的慣例

7、,由同學(xué)當家作主,表達了“ 合作與探究”,培育了同學(xué)的溝通意識；再次講究了同學(xué)的歸納才能；4、 鞏固訓(xùn)練 冠軍之夢（ 6 分鐘）,試歸納：第9 年,他 引入： NBA中國巨星姚明（圖片展現(xiàn)） 摸索：有人統(tǒng)計了姚明在NBA賽場上的場均得分（經(jīng)過近似處理）場均將得到多少分？N B A 姚明場均得分第 1 年 13 第 2 年 16 第 3 年 19 第 4 年 22 第 n 年反問：前 9 年,場均得分總和是多少？有沒有簡潔的方法？從而引出方法二：等差數(shù)列求和；情感：籃球不是一個人的運動,火箭隊要想奪取總冠軍,靠個人技術(shù)行嗎？不行,仍需要 團隊的合作無間,同學(xué)們在學(xué)習(xí)中,也該“ 團結(jié)友愛、相互幫忙

8、”,才能取得更好的成果；【設(shè)計意圖】 ：以當前熱門的大事為背景,設(shè)計新題,既表達了“ 問題性” 和“ 有用性”,又 激發(fā)了同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好, “ 反問項” 旨在拓展思維,培育同學(xué)的“ 敏捷性” 及一題多解的能力,通過情感訓(xùn)練, 更與同學(xué)進行了心靈上的溝通,有利于同學(xué)樹立正確的世界觀、人生觀；5、 思維培育（ 14 分鐘）例 2 探究例2：已知數(shù)列an的第一項a1,1且an11annan,12 ,.,試歸納出這個數(shù)列的通項公式；探究：先讓同學(xué)獨立進行摸索；活動：“ 千里走單騎”鼓勵同學(xué)說出自己的解題思路；活動：“ 圓桌會議”鼓勵其他同學(xué)賜予評判,對在哪里？錯在哪里？仍有沒有更好的方法？【設(shè)計意圖】

9、 ：供應(yīng)一個舞臺, 讓同學(xué)展現(xiàn)自己的才華,這將極大地調(diào)動同學(xué)的積極性,增強同學(xué)的榮譽感,培育同學(xué)獨立分析問題和解決問題的才能,表達了“ 自主探究”,同時,也錘煉了同學(xué)敢想、敢說、敢做的才能；【一點心得】 ：在“ 千里走單騎” 和“ 圓桌會議” 的探究活動中,老師肯定要以“ 鼓勵和表 揚” 為主,面帶微笑,排除同學(xué)的懼怕感,提高同學(xué)的自信心才能培育（例2 拓展）.例2 拓展:a 12,a 21 ,a32,a41,求an32摸索：怎么求a ？組織同學(xué)進行探究,查找規(guī)律；歸納：由同學(xué)爭論,歸納技巧,得到技巧和；技巧 : 有整數(shù)和分數(shù)時 , 往往將整數(shù)化為分數(shù) . 技巧 : 當分子分母都在變化時 ,

10、往往統(tǒng)一分子 或分母 , 再查找另一部分的變化規(guī)律 . 【設(shè)計意圖】 ：留意方法技巧的滲透與概括,表達了“ 思想性”,通過不同觀點的交鋒,有利于培育同學(xué)的大局觀,在實戰(zhàn)中進一步培育了同學(xué)的歸納才能；【一點感悟】 ：我的同學(xué)基礎(chǔ)較差,我會適當側(cè)重于 “ 以老師引導(dǎo)為主,師生共同歸納技巧”；綜合提高 課堂教學(xué)的布白藝術(shù)已知數(shù)列a n的通項公式為ann12nN*,1 記fn 1a 1 1a2. 1a n,試通過求f1 ,f 2 ,f 3 的值,估計出fn .操作：讓同學(xué)獨立摸索完成,老師進行巡察,發(fā)覺問題準時解決,最終進行簡評；【一點體會】 ：在巡察中我發(fā)覺這樣的代表性問題（略）,簡評時,我將做重點

11、突破【設(shè)計理念】 ：課堂教學(xué)的“ 布白藝術(shù)” 傅東纓；【設(shè)計意圖】 ：留給同學(xué)消化、吸取、發(fā)覺、馳騁的寬闊天地 讓同學(xué)的思維開出絢麗的 聰明之花；, 充分發(fā)揮同學(xué)的積極主動性,【設(shè)計框架】 ：練習(xí)題分為四個層次： “ 基礎(chǔ)練習(xí)” “ 鞏固訓(xùn)練” “ 才能培育” “ 綜合提高” ,由淺入深,螺旋上升,表達了學(xué)問的“ 思想性”才能；6、 合作探究（ 2 分鐘）課堂小結(jié)、“ 聯(lián)系性” ,將逐步提高同學(xué)的思維操作：我隨機抽點一名同學(xué), 提問 : 這節(jié)課你覺得自己狀態(tài)如何.有什么收成 .學(xué)到了哪些知識. 【設(shè)計意圖】 ：開放式的課堂小結(jié), 以閑談家常的模式, 從“ 情感態(tài)度” 的角度, 來檢驗同學(xué)對整堂課全局上的把握；課外探究 作業(yè) 已知an的前n 項和S n與第n 項a n滿意：S n1na n,試歸納出其通項公式an.模式：課后,同桌之間進行探討,在爭