高考真題數(shù)學(xué)分項詳解-專題28-拋物線（原卷版）

1、專題28拋物線年份題號考點考查內(nèi)容2011理20拋物線直線與拋物線位置關(guān)系，拋物線幾何性質(zhì)的應(yīng)用文9拋物線直線與拋物線位置關(guān)系，拋物線幾何性質(zhì)的應(yīng)用2012理20圓，拋物線圓的方程，拋物線的定義、直線與拋物線的位置關(guān)系文20圓，拋物線圓的方程，拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)2013卷1文8拋物線拋物線的定義及幾何性質(zhì)卷2理11圓，拋物線圓的方程、拋物線的定義、直線與拋物線的位置關(guān)系、點到直線距離公式文10拋物線拋物線的定義，直線與拋物線的位置關(guān)系2014卷1理10拋物線拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程文10拋物線拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程卷2理10拋物線拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，拋物線焦點弦長的計算文10

2、拋物線拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，拋物線焦點弦長的計算2015卷1理20拋物線直線與拋物線的位置關(guān)系，拋物線存在問題的解法2016卷1理10圓，拋物線圓的幾何性質(zhì)，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系文20拋物線直線與拋物線的位置關(guān)系卷2文5拋物線拋物線的幾何性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)卷3文理20拋物線拋物線定義與幾何性質(zhì)，直線與拋物線位置關(guān)系，軌跡方程求法2017卷1理10拋物線拋物線定義與幾何性質(zhì)，直線與拋物線位置關(guān)系文20拋物線拋物線的幾何性質(zhì)，直線與拋物線位置關(guān)系卷2理16拋物線拋物線的幾何性質(zhì)，直線與拋物線位置關(guān)系文12拋物線拋物線的幾何性質(zhì)，直線與拋物線位置關(guān)系，點到直線距

3、離公式2018卷1理8拋物線拋物線的幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系文20拋物線直線與拋物線的位置關(guān)系卷2理19文20拋物線拋物線的幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，圓的方程的求法卷3理16拋物線拋物線的幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系2019卷1理19拋物線拋物線的定義，直線與拋物線位置關(guān)系，文21直線與圓，直線與拋物線直線與圓位置關(guān)系，直線與拋物線位置關(guān)系，拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)，拋物線的定點問題卷2理8文9橢圓與拋物線拋物線與橢圓的幾何性質(zhì)卷3文21圓、拋物線拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，圓的方程，直線與圓的位置關(guān)系，拋物線的定點問題卷3理21圓、拋物線

4、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，圓的方程，直線與圓的位置關(guān)系，拋物線的定點問題2020卷1理4拋物線拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程卷2理19橢圓、拋物線橢圓、拋物線方程的求法，橢圓離心率的求法，拋物線的定義文19橢圓、拋物線橢圓、拋物線方程的求法，橢圓離心率的求法，拋物線的定義卷3理文7拋物線直線與拋物線的位置關(guān)系，拋物線的幾何性質(zhì)大數(shù)據(jù)分析*預(yù)測高考考點出現(xiàn)頻率2021年預(yù)測考點95拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程37次考14次命題角度：（1）拋物線的定義及應(yīng)用；（2）拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)；（3）直線與拋物線的位置關(guān)系核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)運算、運算推理、直觀想象考點96拋物線的幾何性質(zhì)37

5、次考19次考點97直線與拋物線的位置關(guān)系37次考22次十年試題分類*探求規(guī)律考點95拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程1（2016全國II文）設(shè)F為拋物線C：y2=4x的焦點，曲線y=（k0）與C交于點P，PFx軸，則k=（）（A）（B）1（C）（D）22（2012山東文理）已知雙曲線：的離心率為2若拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為2，則拋物線的方程為（）ABCD考點96拋物線的幾何性質(zhì)3【2020全國理4】已知為拋物線上一點，點到的焦點的距離為，到軸的距離為，則（）ABCD4（2020北京）設(shè)拋物線的頂點為，焦點為，準(zhǔn)線為是拋物線上異于的一點，過作于，則線段的垂直平分線（）A經(jīng)過點B經(jīng)過點C平行于直

6、線D垂直于直線5【2020天津7】設(shè)雙曲線的方程為，過拋物線的焦點和點的直線為若的一條漸近線與平行，另一條漸近線與垂直，則雙曲線的方程為（）ABCD6【2019全國文】若拋物線y2=2px（p0）的焦點是橢圓的一個焦點，則p=A2B3C4D87(2016全國I理)以拋物線的頂點為圓心的圓交于，兩點，交的準(zhǔn)線于，兩點已知=，=，則的焦點到準(zhǔn)線的距離為A2B4C6D88【2016四川文科】拋物線的焦點坐標(biāo)是()(A)(0，2)(B)(0，1)(C)(2，0)(D)(1，0)9(2016四川理)設(shè)為坐標(biāo)原點，是以為焦點的拋物線上任意一點，是線段上的點，且=2，則直線的斜率的最大值為ABCD110（2

7、015陜西文）已知拋物線()的準(zhǔn)線經(jīng)過點，則該拋物線的焦點坐標(biāo)為A(1，0)B(1，0)C(0，1)D(0，1)11（2013新課標(biāo)1文理）為坐標(biāo)原點，為拋物線的焦點，為上一點，若，則的面積為ABCD12（2015陜西理）若拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線的一個焦點，則= 13（2014湖南文理）如圖，正方形的邊長分別為，原點為的中點，拋物線經(jīng)過 14（2013北京文理）若拋物線的焦點坐標(biāo)為，則 ，準(zhǔn)線方程為 15（2012陜西文理）右圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬 米考點97直線與拋物線的位置關(guān)系16（2020全國文7理5）設(shè)為坐標(biāo)原點，直線與拋物線交

8、于兩點，若，則的焦點坐標(biāo)為（）ABCD17（2018全國理8）設(shè)拋物線的焦點為，過點且斜率為的直線與交于兩點，則（）A5B6C7D818（2017新課標(biāo)理）已知為拋物線：的焦點，過作兩條互相垂直的直線，直線與交于、兩點，直線與交于、兩點，則的最小值為（）A16B14C12D1019（2017全國文）過拋物線的焦點，且斜率為的直線交于點（在的軸上方），為的準(zhǔn)線，點在上且，則到直線的距離為ABCD20（2015浙江理）如圖，設(shè)拋物線的焦點為，不經(jīng)過焦點的直線上有三個不同的點，其中點在拋物線上，點在軸上，則與的面積之比是ABCD21（2015四川文理）設(shè)直線與拋物線相交于兩點，與圓相切于點，且為線段

9、的中點若這樣的直線恰有4條，則的取值范圍是ABCD22（2014新課標(biāo)1文理）已知拋物線：的焦點為，準(zhǔn)線為，是上一點，是直線與的一個交點，若，則=ABC3D223（2014新課標(biāo)2文理）設(shè)為拋物線C：的焦點，過且傾斜角為30的直線交于兩點，為坐標(biāo)原點，則的面積為ABCD24（2014遼寧文理）已知點在拋物線C：的準(zhǔn)線上，過點A的直線與C在第一象限相切于點B，記C的焦點為F，則直線BF的斜率為（）ABCD25（2013江西文理）已知點，拋物線的焦點為，射線與拋物線相交于點，與其準(zhǔn)線相交于點，則=A2：B1：2C1：D1：326（2011新課標(biāo)文理）已知直線過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直，與

10、C交于，兩點，為C的準(zhǔn)線上一點，則的面積為A18B24C36D4827（2020山東）斜率為的直線過拋物線C：y2=4x的焦點，且與C交于A，B兩點，則=_28【2020山東13】斜率為的直線過拋物線的焦點，且與交于，兩點，則_29【2019北京文】設(shè)拋物線y2=4x的焦點為F，準(zhǔn)線為l則以F為圓心，且與l相切的圓的方程為_30【2018全國3理16】已知點和拋物線，過的焦點且斜率為的直線與交于，兩點若，則_31【2018北京文】已知直線l過點（1，0）且垂直于軸，若l被拋物線截得的線段長為4，則拋物線的焦點坐標(biāo)為_32（2017新課標(biāo)理）已知是拋物線：的焦點，是上一點，的延長線交軸于點若為的

11、中點，則33【2019全國理】已知拋物線C：y2=3x的焦點為F，斜率為的直線l與C的交點為A，B，與x軸的交點為P（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；（2）若，求|AB|34【2018全國I文20】（本小題滿分12分）設(shè)拋物線，點，過點的直線與交于兩點（1）當(dāng)與軸垂直時，求直線的方程；（2）證明：35（2018全國II文20理19）（本小題滿分12分）設(shè)拋物線的焦點為，過且斜率為的直線與交于，兩點（1）求的方程；（2）求過點，且與的準(zhǔn)線相切的圓的方程36（2017新課標(biāo)文）設(shè)，為曲線：上兩點，與的橫坐標(biāo)之和為4(1)求直線的斜率；(2)設(shè)為曲線上一點，在處的切線與直線平行，且，求直線

12、的方程37（2017新課標(biāo)理）已知拋物線：，過點的直線交與，兩點，圓是以線段為直徑的圓(1)證明：坐標(biāo)原點在圓上；(2)設(shè)圓過點，求直線與圓的方程38（2017北京理）已知拋物線：過點過點作直線與拋物線交于不同的兩點，過點作軸的垂線分別與直線，交于點，其中為原點（）求拋物線的方程，并求其焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（）求證：為線段的中點39（2015浙江文）如圖，已知拋物線：，圓：，過點作不過原點的直線，分別與拋物線和圓相切，為切點（）求點的坐標(biāo)；（）求的面積注：直線與拋物線有且只有一個公共點，且與拋物線的對稱軸不平行，則該直線與拋物線相切，稱該公共點為切點40（2015福建文）已知點為拋物線（）的焦點，點在拋物線上，且（）求拋物線的方程；（）已知點，延長交拋物線于點，證明：以點為圓心且與直線相切的圓，