遼寧省沈陽市洪慶中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、遼寧省沈陽市洪慶中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 下列四個函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是(A) (B) (C)(D)參考答案：D略2. 菱形ABCD的相對頂點(diǎn)為A(1,-2),C(-2,-3),則對角線BD所在直線的方程是 A.3x+y+4=0 B.3x+y-4=0 C.3x-y+1=0 D.3x-y-1=0參考答案：A由菱形的幾何性質(zhì),知直線BD為線段AC的垂直平分線,AC中點(diǎn)O在BD上,故,代入點(diǎn)斜式即得所求.3. 已知直線，若，則實(shí)數(shù)a的值是（ ） A2或1 B1 C2

2、 D2或1參考答案：B或.當(dāng)時，滿足；當(dāng)時，即，此時兩直線重合，不滿足，故舍去.綜上，.本題選擇B選項(xiàng).4. 若直線經(jīng)過兩點(diǎn)，則直線的傾斜角是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】利用斜率公式求出直線，根據(jù)斜率值求出直線傾斜角.【詳解】直線的斜率為，因此，直線的傾斜角為，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查直線的傾斜角的求解，考查直線斜率公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。5. 某市家庭煤氣的使用量x（m3）和煤氣費(fèi)f（x）（元） 滿足關(guān)系f（x）= ，已知某家庭今年前三個月的煤氣費(fèi)如表：月份用氣量煤氣費(fèi)一月份4m34 元二月份25m314 元三月份35m319 元若四月份該家庭使用了20

3、m3的煤氣，則其煤氣費(fèi)為（）元A10.5B10C11.5D11參考答案：C【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求出A、B、C的值，可得f（x）的表達(dá)式，從而求出f（20）的值即可【解答】解：由題意得：C=4，將（25，14），（35，19）代入f（x）=4+B（xA），得：，A=5，B=，故x=20時：f（20）=4+（205）=11.5，故選：C6. 已知等差數(shù)列an中，a3，a7是方程x28x+9=0的兩個根，則a5等于（）A3B4C4D3參考答案：B【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】利用韋達(dá)定理和等差數(shù)列的性質(zhì)能求出a5【解答】解：等差數(shù)列an中，a3，a7是方程x28x+9=0的兩個根，a3+

4、a7=2a5=8，解得a5=4故選：B7. 已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的偶函數(shù)，當(dāng)時，是減函數(shù)，如果不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍（ ）AB(1,2)CD參考答案：A解：偶函數(shù)在上是減函數(shù)，其在上是增函數(shù)，由此可以得出，自變量的絕對值越小，函數(shù)值越大，不等式可以變?yōu)椋獾霉蔬x8. ABC中,，則a=（ ）A. 5B. 6C. D. 8參考答案：D【分析】根據(jù)余弦定理，可求邊長.【詳解】，代入數(shù)據(jù)，化解為 解得 或（舍）故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了已知兩邊及其一邊所對角，求另一邊，這種題型用余弦定理，屬于基礎(chǔ)題型.9. 函數(shù)f（x）=axb的圖象如圖，其中a、b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是( )Aa1，b

5、0Ba1，b0C0a1，b0D0a1，b0參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像變換 【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象，確定函數(shù)的單調(diào)性，求出a的范圍，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象，推出b的范圍，確定選項(xiàng)【解答】解：由圖象得函數(shù)是減函數(shù)，0a1又分析得，圖象是由y=ax的圖象向左平移所得，b0，即b0從而D正確故選D【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查學(xué)生視圖能力，指數(shù)函數(shù)的圖象變換，掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，才能正確解題10. 若指數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，那么（ ）A B. C. D. 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù) 則 . ks5u參考答案：12. 函數(shù)的奇偶性是 。參考

6、答案：奇13. 若向量，若，則k= 。參考答案：14. 已知集合，則一次函數(shù)的值域?yàn)?。參考答案：15. 設(shè)公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若， 則_ HYPERLINK / _參考答案：16. 對于實(shí)數(shù)x，x表示不超過x的最大整數(shù)，已知正數(shù)列an滿足Sn=（an），nN*，其中Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)的和，則=_參考答案：20【分析】先由數(shù)列的關(guān)系求出，再利用放縮法和裂項(xiàng)相消求得前n項(xiàng)和S的值，可得答案.【詳解】由題可知，當(dāng)時，化簡可得，當(dāng)所以數(shù)列是以首項(xiàng)和公差都是1的等差數(shù)列，即又時， 記 一方面 另一方面 所以 即 故答案為20【點(diǎn)睛】本題考查了新定義、數(shù)列通項(xiàng)與求和、不等式知識點(diǎn)，構(gòu)造新的等

7、差數(shù)列以及用放縮法求數(shù)列的和是解答本題的關(guān)鍵，注意常見的裂項(xiàng)相消法求和的模型，屬于難題.17. 設(shè)、表示不同的直線，表示不同的平面，則下列四個命題正確的是 1 若，且，則；2 若，且，則；3 若，則；4 若，且,則.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，且.（1）求常數(shù)a及f(x)的最大值；（2）當(dāng)時，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：（1），（2）遞增區(qū)間為.【分析】（1）由二倍角公式降冪，再由求出，然后由兩角和的余弦公式化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式，結(jié)合余弦函數(shù)單調(diào)性可得最大值；（2）由（1）結(jié)合余弦函數(shù)性質(zhì)可得增區(qū)

8、間【詳解】（1），由得，即.，當(dāng)時，即時，.（2）由，得，又，所以，所以遞增區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式，考查兩角和的余弦公式，考查余弦函數(shù)的性質(zhì)三角函數(shù)問題一般都要由三角恒等變換化為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后利用正弦函數(shù)或余弦函數(shù)性質(zhì)求解19. （本小題滿分13分） 已知函數(shù)（其中）的圖象上一個點(diǎn)為，相鄰兩條對稱軸之間的距離為。（1）求的解析式；（2）當(dāng)，求的單調(diào)遞增區(qū)間；參考答案：（1）相鄰兩條對稱軸之間的距離為，即，4分在圖像上得：故 又 6分（2）由得 8分設(shè) 易知 所以當(dāng)時的單調(diào)遞增區(qū)間是和 13分20. 已知向量，設(shè)函數(shù)（）求的最大值及相應(yīng)的的值；（）若求的值.參考答案： 當(dāng)，即時， 21. 已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）ln（1x）（）求函數(shù)f（x）的定義域與零點(diǎn)；（）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性參考答案：【考點(diǎn)】4N：對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】（1）由真數(shù)大于零得到關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式組，求解不等式組即可確定函數(shù)的定義域，解方程f（x）=0即可確定函數(shù)的零點(diǎn)（2）結(jié)合（1）的結(jié)論和函數(shù)解析式的特點(diǎn)即可確定函數(shù)的奇偶性【解答】解：（）1x1，f（x）的定義域?yàn)椋?，1）由f（x）=ln（1+x）ln（1x）=0，得ln（1+x）=ln（1x），1+x=1x0，解得x=0，f（x）的零點(diǎn)為x=0（）結(jié)合（I）的結(jié)論可得函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，且對任意