湖南省長沙市裕農學校2020-2021學年高二數學文聯考試題含解析

1、湖南省長沙市裕農學校2020-2021學年高二數學文聯考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知x 0、y 0、+ = 1. 若x + 2y m2m恒成立，則實數m的取值范圍是 ( ) A.m4或m2 B. 2m4 C. m2或m4 D. 4m2參考答案：B略2. 一個圓錐的正視圖是邊長為4的等邊三角形，則這個圓錐的表面積為（ ）A.4 B.8 C.12 D.16參考答案：C略3. 設等比數列的前項和為，若，則（A） （B） （C） （D）參考答案：B4. 下列有關命題的說法正確的是 A命題“若，則”的否命題為

2、：“若，則”；B命題“使得”的否定是：“均有”；C在中，“”是“”的充要條件；D“或”是“”的非充分非必要條件.參考答案：D略5. 設命題p：?x0R，x10，則p為（）A?x0R，x10B?x0R，x10C?xR，x210D?xR，x210參考答案：C【考點】命題的否定【專題】轉化思想；定義法；簡易邏輯【分析】根據特稱命題的否定是全稱命題進行判斷即可【解答】解：命題是特稱命題，則命題的否定是：?xR，x210，故選：C【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎6. 已知橢圓的兩個焦點分別為F1，F2，若橢圓上不存在點P，使得是鈍角，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）A B C. D參考答

3、案：A7. 曲線在點處的切線方程為 （ ）A B C D 參考答案：D略8. 在復平面內，復數6+5i, -2+3i 對應的點分別為A,B.若C為線段AB的中點，則點C對應的復數是（ ）（A）4+8i (B)8+2i （C）2+4i (D)4+i參考答案：C9. 函數則的值為 ( )A BCD18參考答案：C10. 記，則的值為（ ）A. 1B. 2C. 129D. 2188參考答案：C中，令，得.展開式中含項的系數為故選C.點睛：二項式通項與展開式的應用：(1)通項的應用：利用二項展開式的通項可求指定項或指定項的系數等.(2)展開式的應用：可求解與二項式系數有關的求值，常采用賦值法.可證明整

4、除問題(或求余數).關鍵是要合理地構造二項式，并將它展開進行分析判斷.有關組合式的求值證明，常采用構造法.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則的值是_.參考答案：.12. 若，則 .參考答案：本題主要考查簡單的三角函數的運算.屬于基礎知識、基本運算的考查.由已知，在第三象限，應填.13. 直線ya與函數yx33x的圖象有三個相異的交點，則a的取值范圍是_ 參考答案：（-2,2）略14. 已知等比數列的首項為，是其前項的和，某同學計算得，后來該同學發(fā)現了其中一個數算錯了，則該數為 參考答案：15. 若（1+2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x

5、5，則a1+a3+a5=參考答案：122【考點】二項式定理的應用【分析】分別令x=1 x=1，得到兩個式子，再把這兩個式子相減并除以2，可得a1+a3+a5 的值【解答】解：（1+2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x+a5x5，令x=1，可得a0+a1+a2+a3+a4+a5=35，令x=1，可得a0a1+a2a3+a4a5 =1 ，把并除以2，可得 a1+a3+a5=122，故答案為：12216. 已知點A（1，2，1），點B與點A關于平面xoy對稱，則線段AB的長為參考答案：2【考點】空間中的點的坐標；點、線、面間的距離計算【專題】計算題；方程思想；空間位置關系與距離【分析】

6、求出對稱點的坐標，然后求解距離【解答】解：點A（1，2，1），點B與點A關于平面xoy對稱，可得B（1，2，1）|AB|=2故答案為：2【點評】本題考查空間點的坐標的對稱問題，距離公式的應用，考查計算能力17. 若三角形內切圓的半徑為，三邊長分別為，則三角形的面積。根據類比推理的方法，若一個四面體的內切球的半徑為，四個面的面積分別為，則四面體的體積 . 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 關于x的不等式x2ax+b0的解集為x|2x3（）求a+b；（）若不等式x2+bx+c0的解集為空集，求c的取值范圍參考答案：【考點】一元二次不等

7、式的解法【分析】（）根據一元二次不等式與對應方程的關系，利用根與系數的關系求出a、b的值，再求和；（）把b=6代入不等式x2+bx+c0，由判別式0求出c的取值范圍【解答】解：（）由題意得：方程x2ax+b=0的兩根為2和3，所以，解得，所以a+b=11； （）由（）知b=6，因為不等式x2+bx+c0的解集為空集，所以=62+4c0，解得c9，所以c的取值范圍為（，9 19. 已知A （1，2），B（a，1），C（2，3），D（1，b）（a，bR）是復平面上的四個點，且向量，對應的復數分別為z1，z2（）若z1+z2=1+i，求z1，z2（）若|z1+z2|=2，z1z2為實數，求a，b的值

8、參考答案：【考點】A7：復數代數形式的混合運算【分析】（I）向量=（a1，1），=（3，b3）對應的復數分別為z1=（a1）i，z2=3+（b3）i利用z1+z2=（a4）+（b4）i=1+i即可得出a，b（II）|z1+z2|=2，z1z2為實數，可得=2，（a+2）+（2b）iR，即可得出【解答】解：（I）向量=（a1，1），=（3，b3）對應的復數分別為z1=（a1）i，z2=3+（b3）iz1+z2=（a4）+（b4）i=1+ia4=1，b4=1解得a=b=5z1=4i，z2=3+2i（II）|z1+z2|=2，z1z2為實數，=2，（a+2）+（2b）iR，2b=0，解得b=2，（a

9、4）2+4=4，解得a=4a=4，b=220. （本題滿分12分）已知：橢圓（），過點，的直線傾斜角為，原點到該直線的距離為（1）求橢圓的方程； （2）斜率大于零的直線過與橢圓交于，兩點，若，求直線的方程.參考答案：1）由，得，所以橢圓方程是：4分（2）設EF：（）代入，得，設，由，得由，8分得，（舍去），（沒舍去扣1分）直線的方程為：即12分略21. （本小題滿分12分）已知四棱錐的底面為直角梯形，底面，且，是的中點.（）證明：面面；（）求與所成的角的余弦值；（）求二面角的正弦值.參考答案：以為坐標原點,長為單位長度，建立如圖所示空間直角坐標系，則各點坐標為.（）證明：因由題設知，且與是平面

10、內的兩條相交直線，由此得面.又在面內，故面面.4分（）解：因7分所以，AC與PC所成角的余弦值為8分（）解：易知平面ACB的一個法向量9分設平面MAC的一個法向量則，不妨取10分設二面角的平面角為則，則所以 12分22. 新學年伊始，某中學學生社團開始招新，某高一新生對“海濟公益社”、“理科學社”、“高音低調樂社”很感興趣，假設她能被這三個社團接受的概率分別為，（1）求此新生被兩個社團接受的概率；（2）設此新生最終參加的社團數為，求的分布列和數學期望參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；CG：離散型隨機變量及其分布列【分析】（1）設事件A表示“此新生能被海濟公益社接受”，事件B表示“此新生能理科學社接受”，事件C表示“此新生能被高音低調樂社接受”，此新生被兩個社團接受的概率為：P（+AC+），由此能求出結果（2）由題意得的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出的分布列和數學期望【解答】解：（1）設事件A表示“