高二數(shù)學(xué)人教A版必修五32《一元二次不等式及其解法》word教案2

1、 3.2 名師精編優(yōu)秀教案1）一元二次不等式及其解法（第 05 周星期3 第23 課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】1學(xué)問與技能：懂得一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系,把握?qǐng)D像法解一元二次不等式的方法；培育數(shù)形結(jié)合的才能,培育分類爭論的思想方法,培育抽象概括才能和規(guī)律思維才能；2過程與方法：經(jīng)受從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程和通過函數(shù)圖像探究一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系,獲得一元二次不等式的解法；3情感態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱忱,培育勇于探究的精神,勇于創(chuàng)新精神,同時(shí)體會(huì)事物之間普遍聯(lián)系的辯證思想；【教學(xué)重點(diǎn)】 從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法；【

2、教學(xué)難點(diǎn)】 懂得二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集的關(guān)系；【教學(xué)過程】（一）課題導(dǎo)入從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型：（互聯(lián)網(wǎng)的收費(fèi)問題）上網(wǎng)獵取信息已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ畹闹匾M成部分,因特網(wǎng)服務(wù)公司（ISP）的任務(wù)就是負(fù)責(zé)將用戶的運(yùn)算機(jī)接入因特網(wǎng),同時(shí)收取肯定的費(fèi)用；某同學(xué)要把自己的運(yùn)算機(jī)接入因特網(wǎng),現(xiàn)有兩家 ISP 公司可供挑選；公司 A 每小時(shí)收費(fèi) 1.5 元（不足 1 小時(shí)按 1 小時(shí)運(yùn)算）；公司 B 的收費(fèi)原就如下圖所示,即在用戶上網(wǎng)的第1 小時(shí)內(nèi)（含恰好 1 小時(shí),下同）收費(fèi) 1.7 元,第 2 小時(shí)內(nèi)收費(fèi) 1.6 元,以后每小時(shí)削減 0.1元（如用戶一次上網(wǎng)時(shí)間超過1

3、7 小時(shí),按 17 小時(shí)運(yùn)算）；一般來說, 一次上網(wǎng)時(shí)間不會(huì)超過 17 小時(shí),所以,不妨設(shè)一次上網(wǎng)時(shí)間總小于 17 小時(shí)；那么,一次上網(wǎng)在多長時(shí)間以內(nèi)能夠保證挑選公司 A 的上網(wǎng)費(fèi)用小于或等于挑選公司 B 所需費(fèi)用？分析問題：假設(shè)一次上網(wǎng)x 小時(shí),就公司A 收取的費(fèi)用為1.5x（元）,公司 B 收取的費(fèi)用為,x 35x（元）,假如能夠保證挑選公司A 比挑選公司B 所需費(fèi)用少, 就x 35x1.5x2020整理得：一元二次不等式模型：x25x0 名師精編 優(yōu)秀教案（二）講授新課1、一元二次不等式的定義象x25x0這樣,只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2 的不等式,稱為一元二次不等式；2、

4、探究一元二次不等式x25x0的解集怎樣求不等式x25x0的解集呢？探究：（1）二次方程的根與二次函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系x 1容 易 知道 ： 二次 方程 的有 兩 個(gè)實(shí) 數(shù) 根：x 10,x 25, 二 次函 數(shù) 有兩 個(gè) 零點(diǎn) ：0,x 25；于是,我們得到：二次方程的根就是二次函數(shù)的零點(diǎn)；（2）觀看圖象,獲得解集畫出二次函數(shù) y x 25 x 的圖象,如圖,觀看函數(shù)圖象,可知：當(dāng) x 5 時(shí),函數(shù)圖象位于 x 軸上方, 此時(shí),y 0,即 x 25 x 0；當(dāng) 0 x 5 時(shí),函數(shù)圖象位于 x 軸下方,此時(shí),y 0（ a 0）或bxc 0）,怎樣確定一元二次不等式c0 與ax2bxc 0）與 x

5、軸的相關(guān)位置,分為三種情形,這可以由一元二次方程axbx= 0 的判別式b24 ac三種取值情形 0, = 0, 0）2來確定,因此,要分三種情形爭論；（2）a 0；c0a0的解集：x 2且x 1x2,一元二次不等式ax2bxc0 或ax2bx設(shè) 相 應(yīng) 的 一 元 二 次 方 程ax2bxc0a0的 兩 根 為x 1、b24ac,就不等式的解的各種情形如下表： 讓同學(xué)獨(dú)立完成課本第86 頁的表格 000二次函數(shù)yax2bxcyax2bxcyax2bxcyax2bxc（a0）的圖象一元二次方程0有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根b無實(shí)根2 axbxcx 1x2a0的根x 1,x 2x 1x 22a2 a

6、xbxc0 xxx 1 或xx 2xxbR a0 的解集2 a2 axbxc0 xx 1xx2 a0 的解集范例講解：例 1、求不等式4x24x1名師精編優(yōu)秀教案0的解集；x解：由于0,方程4x24x10的解是x 1x 2x 21,所以, 原不等式的解集是2x1；2式x例 2、解不等式x22x30；2x30無實(shí)數(shù)解,所以不等解：整理,得x22x30,由于0,方程22x30的解集是,從而,原不等式的解集是；小結(jié)： 解一元二次不等式的步驟：（數(shù)軸標(biāo)根法）（1）化簡：將不等式化成標(biāo)準(zhǔn)形式（右邊為0）；（2）化正：將最高次的系數(shù)化為正（如1）；（3）求根：運(yùn)算判別式的值,如值為正,就求出相應(yīng)方程的兩根；（4）標(biāo)根：將兩根在數(shù)軸上依次標(biāo)出；（5）結(jié)論：記數(shù)軸上方為正,下方為負(fù),依據(jù)不等式的符號(hào)寫出解集；（三）隨堂練習(xí)：課本第 80 的練習(xí) 1；（四）課時(shí)小結(jié)解一元二次不等式的步驟：2 將二次項(xiàng)系數(shù)化為“+” ： A = ax bx c 0（或 0） 運(yùn)算判別式,分析不等式的解的情形：如 A 0,就 x x 1 或 x 2；. 0 時(shí),求根 x x ,如 A 0,就 x 1 x x 2 .如 A 0,就 x x 0 的一切實(shí)數(shù)；. =0 時(shí),求根 x 2x x ,0 如 A