高教版數學職業(yè)模塊服務類教案51線性規(guī)劃的有關概念

1、【課題 】51 線性規(guī)劃的有關概念【教學目標】學問目標：懂得目標函數； 決策變量； 約束條件； 線性約束條件； 線性規(guī)劃問題； 可行解； 可行域；最優(yōu)解的概念才能目標：（1）通過對一般簡潔的實際問題建立線性規(guī)劃模型的學習 理的摸索 ,分析 ,推理 ,并樹立 ” 數學建模 ” 的思想 . ,使同學學會對問題進行有條（ 2）通過對實際問題建立線性規(guī)劃模型的學習,培育和提高同學分析問題和解決問題的才能. 【教學重點】懂得線性規(guī)劃問題的有關概念,能對簡潔的實際問題進行分析并建立線性規(guī)劃模型 . 【教學難點】針對實際問題建立線性規(guī)劃模型 .【教學設計】（1）通過兩個問題,引出線性規(guī)劃的基本概念：（2）引

2、導同學以表格的形式表示各種已知條件的含義的講解,讓同學逐步養(yǎng)成用表格來表示問題中各種量之間的關系,從而在建立約束條件和目標函數時能一目了然. . （3）同學嘗試自己建立線性規(guī)劃模型. （4）師生歸納建立線性規(guī)劃模型的一般方法：確定決策變量寫出約束條件寫出目標函數（5）通過練習,鞏固學問【教學備品】教學課件【課時支配】2 課時 90 分鐘 【教學過程】教學老師同學教學時過程行為行為意圖間*新階段學習導入語“ 數學是思維的體操” 數學活動本質上是一種思維活動.介紹傾聽引領進行思維活動要依據肯定的方法. 數學方法就其思維方法有抽同學象和概括、證明、運算、公理法、數學模型法及運算機對數學了 解 新教學

3、.老師同學教學時過程行為行為意圖間思想方法的影響等. 其中數學建模法是特別重要的數學方法說明明白階段的3 本章就投資問題,生產支配問題,環(huán)境愛護問題,混合問題,講解數 學 學運輸問題和下料問題,師生歸納建立線性規(guī)劃模型,來解決實習 的 重際問題 . 信任同學通過學習線性規(guī)劃對解決生活中的實際問題點有所幫忙 . *揭示課題數學建模法是把實際問題中的有關常量或變量以及它們.介紹明白引 入 教之間的關系用數學式子表示出來,并加以討論的一種方法,也學內容稱數學建模 .說明這就是我們將要討論學習的5.1 線性規(guī)劃的有關概念5 *創(chuàng)設情形愛好導入播放觀看從 實 際問題 1 生產方案問題 某校實習工廠生產A

4、、B 兩種產品,其成本決問 題 出定于所用的材料. 已知單位產品所需材料量、材料日供應量及發(fā) , 學單價如表 5.1 所示 . 如生產 A 或 B 產品的一個單位,所需生產課件課件生自然費用同為 30 元,又 A、B 的每個單位銷售價分別為120 元和的 學 習150 元. 問：工廠應當如和按排生產,才能使所獲得總利潤最學問點大？表 5.1 材料A B 日供應量（ kg）材料單價 （元 /kg ）引導摸索a 6 2 180 1.00 b4 10 400 2.30 c3 5 210 14.60 分析解決（1）運算 A;B 產品單位材料成本所用三種材料價格的和：啟 發(fā) 學A 產品：1 . 006.

5、230414 . 60359 元）B 產品：.1 0022 . 301014 . 60598 元）教學老師同學教學時過程行為行為意圖間（2）運算 A、B 產品的單位利潤：生 分 析10 自我（單位利潤 =銷售價材料成本生產費用）材 料 成建構A 產品的單位利潤：120593031 元）本 ； 生產費B 產品的單位利潤：150983022 元）x 1; x2用 ； 單（3）函數的思想： 設工廠日產 A；B 產品分別為x 1; x2單位,位利可獲得的總利潤為Z 元.就：為 決潤 ； 總Z31 x 122x 2策 變利 潤 之量（4）摸索限制產量的條件：間 的 關a 材料：6x 12 x 2180.

6、系Z 關于a 材料：4x 110 x 2400. x 1; x2c 材料：3x 15x2210. 間 的函 數另外：由于產品的生產量x 1; x2不行能為負,就式 為x 0；2x 0. 目 標函數（5）求獲得最大總利潤（在滿意限制條件下Z 的最大值） .6x 12x2180不 等即4x110 x 24003x 15x2210總結式 組通 過 問15 為 約x 10,x20束 條maxZ31 x 122x 2件歸納題 1 歸第一步：分析題意,通過表格找出量與量之間的關系,納 總 結用方程的思想 確定決策變量 . 解 決 問其次步：用函數思想寫出目標函數 . 題 的 步第三步：摸索并寫出約束條件

7、. 懂得驟第四步：求滿意約束條件 的目標函數的最值.*動腦摸索探究新知帶領概念同學問題 1 中,兩種產品的日生產量x 、x2叫做 決策變量 .不教學老師同學教學時過程行為行為意圖間等式組叫做 約束條件 .約束條件中變量的次數都是1 次時叫做歸納領悟懂得18 線性約束條件 . Z 關于x 、x 2的函數式叫做 目標函數 . 概念問題 2講解記憶為后續(xù)學煉鋼廠生產某種鋼材,以甲、乙兩種型號的廢鋼為原料,要求習做元素 A、B 含量分別不少于10 個單位和9 個單位 .已知甲、乙預備兩種型號的廢鋼每噸價格分別為400 元和 500 元,且每噸廢鋼說明中元素 A、B 的含量如表5.2 所示 .考慮在保證

8、鋼材質量的條件下,需要甲、乙兩種型號的廢鋼各多少噸時才能使費用最?。吭噷懗鼍€性約束條件和目標函數. 強調摸索表 5.2 廢鋼型號元素甲乙最低含量分析回答A2 個單位2 個單位10 個單位B1 個單位3 個單位9 個單位講解每噸價格 元 400 500 通過 問題 2 解決第一步：用方程的思想設需要甲、乙兩種型號的廢鋼分別Z,就提問明確進一25 步 強 化解 題 步為 x 噸 y 噸. 歸納摸索驟其次步：用函數思想寫出目標函數 .設材料總費用為觀看Z400 x500y同學第三步：摸索并寫出約束條件 . 2x2y10步 驟懂得是否x3y9二 與懂得x0,y0步 驟學問第四步：求滿意約束條件 的目標

9、函數的最值. 四 綜點合 成minZ400 x500y一步教學老師同學教學時過程行為行為意圖間歸納引導領悟引 領 學30 第一步：設未知數確定決策變量 . 其次步：列不等式（組）寫出約束條件歸納生 歸 納第三步：選函數最值列出目標函數解 題 步*動腦摸索探究新知驟概念求目標函數在約束條件下的最大值或最小值的問題,叫做講解領悟教 師 講線性規(guī)劃問題.滿意約束條件的解叫做可行解 .由全部的可行解解 概 念強調學 生 領構成的集合叫做可行域 .在可行域中, 能使目標函數Z 取得最大值或最小值的解叫做最優(yōu)解 . 講解摸索會為后續(xù) 學 習鞏固學問典型例題做預備例 1 某工廠用鋼與橡膠生產3 種產品 A、

10、B、 C,有關資料如表5.3 所示 .已知每天可獲得100 單位的鋼和120 單位的橡膠,問強 化 解每天應按排生產A、B、C 三種產品各多少, 能使總利潤最大？試寫出問題的線性約束條件和目標函數. 表 5.3 題步驟產品單位產品鋼消耗量單位產品橡膠消耗量單位產品利潤A2 3 40 B3 3 45 C 1 2 24 解每天應支配生產A、B、C,三種產品分別為x 1,x 2,x3個單位 . 45 2x 13x 2x3100就可得約束條件3 x13x22x3120 x10,x 20,x30目標函數為maxZ40 x 145 x224 x 3教學老師同學教學時過程行為行為意圖間例 2 某工廠生產甲、

11、 乙兩種產品, 每件甲產品要消耗鋼材2kg,鼓 勵理 解鼓 勵 學煤 2kg,產值為 120 元；每件乙產品要消耗鋼材3kg,煤 1kg,產值為 100 元；現工廠有鋼材600kg., 煤 400kg,試確定甲、乙兩種產品各生產多少件,才能使該廠的總產值最大？試寫出問題的學 生線性約束條件和目標函數. 自 己分析：依據題意列表題意生 自 己分析鋼材 kg煤kg每件產值 （元）思 考分 析 鼓解題勵 學 生甲2 2 120 自 己 分乙3 1 100 析現有材料600 400 解設甲、乙兩種產品的產量分別為x 1x 2.提問摸索準時55 2x13x2600就可得約束條件2x 1x2400 x1,

12、0 x20.目標函數為maxZ120 x 1100 x 2*運用學問強化練習練習 5.1某工廠生產甲、乙兩種暢銷產品,已知方案期具備的資源為鋼巡察明白材 3 600kg 、電力 2 000kwh,每生產 1kg 甲、乙兩種產品的主指導動手同學75 要消耗量和單位產品利潤如下表所示.問甲、乙兩種產品各需生學問求解產多少千克,才能在現有條件下獲得最大利潤？寫出問題的線把握性約束條件和目標函數. 情形*理論升華整體建構總結溝通從 整 體懂得本次課重點學習了線性規(guī)劃問題的有關概念,能對簡潔再一次的實際問題進行分析并建立線性規(guī)劃模型. 歸納體會突 出 三教學老師同學教學時過程行為行為意圖間第一步：設未知數確定決策變量 . 引導回憶步 走 解80 其次步：列不等式（組）寫出約束條件題方法第三步：選函數最值列出目標函數三步走寫出問題的線性約束條件和目標函數.培