地震波運動學第二節(jié)級

1、第二節(jié) 地震波的傳播規(guī)律第一章 一、地震波的基本原理 1、惠更斯(Huygens)原理引言： 波在各向同性的均勻介質(zhì)中傳播時，波速、波振面形狀、波的傳播方向等均保持不變。但是，如果波在傳播過程中遇到障礙物或傳到不同介質(zhì)的界面時，則波速、波振面形狀、以及波的傳播方向等都要發(fā)生變化，產(chǎn)生反射、折射、衍射、散射等現(xiàn)象。在這種情況下，要通過求解波動方程來預言波的行為就比較復雜了?；莞乖硖峁┝艘环N定性的幾何作圖方法，在很廣泛的范圍內(nèi)解決了波的傳播方向等問題?；莞乖硎抢貌ㄇ暗母拍顏硖幚韱栴}。波是振動在介質(zhì)中的傳播過程。這種傳播是通過介質(zhì)中相鄰部分之間的相互作用來進行的。對于波到達較晚的那些部分來

2、說，波到達較早的那些部分就起著信號來源的作用。惠更斯(Huygens)指出： 介質(zhì)中波所傳到的各點,都可以看成新的波源，叫做子波源?？梢哉J為每個子波源都向各方發(fā)出微弱的波，叫做子波。 子波是以所在點處的波速傳播的。 以后的任意時刻這些子波的包絡面就是新的波前。 原理的依據(jù)： 波動在介質(zhì)中是逐點傳播的 各質(zhì)點作與波源完全相同的振動說明知某一時刻波前，可用幾何方法決定下一時刻波前。該原理對非均勻媒質(zhì)也成立，只是波前的形狀和傳播方向可能發(fā)生變化。 利用惠更斯原理求新波前具體步驟有了惠更斯原理，就可以利用作圖的方法，根據(jù)已知的波前求出后來時刻的波前。如右圖所示，S1代表時刻t1的波前。要確定后來的一個

3、時刻t2=t1+t的新波前，可以把波前上所有的點都看成子波源，認為它們從時刻t1開始向外發(fā)出子波。過了一段時間t ，這些子波的“子波前”應是半徑為V t的球面。用一個曲面S2將這些小球面上離曲面S1最遠的各點連起來，就得到和時刻t2=t1+t相對應的波前。因為S2上的各點就是波剛剛傳到的地方；比這些點離S1更遠的地方，波還沒有傳到。這里的S2應該是各個子波前的公切面，這樣的曲面稱為各子波波前的包絡面。球面波波源.平面波.傳播方向t + t 波面t 波面?zhèn)鞑シ较騮 波面t + t 波面vtvt 沒有說明子波的強度分布 按理說波是向四周傳播，可是作圖時只能畫半圓，不能畫整圓，沒有說明子波不向后傳播

4、的問題利用惠更斯原理可以解釋波的衍射、反射、透射、折射等現(xiàn)象，但它有缺陷，不能解釋某些問題：2、惠更斯-菲涅爾原理（HuygensFresnel principle） 原始的惠更斯原理是比較粗糙的，只能定性解釋波的衍射現(xiàn)象，不能給出波的強度，不能解釋衍射現(xiàn)象中明暗相間條紋的形成。而且由惠更斯原理還會導致有倒退波的存在，而這顯然是不存在的。 菲涅耳在惠更斯原理基礎上加以補充，給出了關于相位和振幅的定量描述，提出子波相干疊加的概念。惠更斯-菲涅耳原理的內(nèi)容： 波面S上每一面元dS都可以看成是發(fā)射次波的波源，發(fā)出次波，波面前方某一點P的振動可用波面S上所有的面積元所發(fā)出的次波在該點疊加后的合振幅來表

5、示。3、 費馬(Fermat)原理 關于波的傳播:在均勻介質(zhì)中，射線是直線；在非均勻介質(zhì)中，射線是曲線；在兩種均勻介質(zhì)的分界面上，存在反射定律和透射定律(包括“全反射”現(xiàn)象)。費馬原理較通俗的表達是：波在各種介質(zhì)中的傳播路線，滿足所用時間為最短的條件。費馬原理的粗略解釋:設想如下圖所示，波從一點P傳到另一點Q，途中經(jīng)過的介質(zhì)可能是均勻的、有分界面的，或是完全不均勻。圖中的實線代表波在傳播中的實際路線，而虛 線則代表任意畫的另外幾條曲線，叫做假想路線。可以理解為：波沿著實際路線傳播時所用的時間，比沿假想路線傳播時所用的時間要“短”。二、地震波反射、透射和折射1、反射和透射 當波入射到兩種介質(zhì)的分

6、界面時。通常會分成兩部分。一部分回到第一種介質(zhì)中，就是所謂的反射波；另一部分透入第二種介質(zhì)中，這在物理學中叫做折射波，而在地震學中習慣叫做透射波。圖中1、2為第一種介質(zhì)和第二種介質(zhì)的質(zhì)量密度；V1和V2分別為波在兩種介質(zhì)中的傳播速度。波阻抗：在聲學中把密度和波速的乘積叫做聲阻抗，在地震學中習慣叫做波阻抗。巖石名稱密度克(厘米)2速度(米秒) 波阻抗(克秒厘米2104)土壤11202008002216 砂層142O30013004226 粘土15221800240027528砂巖21282000400042112 石灰?guī)r233O32005500736165巖鹽2022450055009012l

7、結(jié)晶巖石243445006000108204一個重要結(jié)論： 只有在Z1Z2 即 （波阻抗不等）的條件下，彈性波(地震波)才會發(fā)生反射；Z1和Z2（波阻抗）的差別越大，反射波越強。2、反射定律和透射定律反射定律地震波從點波源O沿射線OP射到分界面上；NP垂直于分界面，是分界面在P點處的法線。入射線OP和法線NP所確定的平面垂直于分界面，這個平面叫做波的入射面。入射線和法線所夾的角1叫做入射角；反射波的射線叫做反射線，反射線和法線所夾的角1 為反射角。在地震勘探中，把入射線、過入射點的界面法線、反射線三者所決定的平面，稱為射線平面。根據(jù)射線平面的定義可知，它總是垂直界面的。當我們在地面(假設它是水

8、平的)上O點激發(fā)，沿測線OX接收；又設地下的反射界面是水平的，這時，射線平面既垂直界面也垂直地面射線平面水平界面情況：我們將反射線向反方向延長，同時從波源O向分界面作垂線OD并延長；這兩條延線交于一點O*，這一點稱做虛波源(地震勘探中稱虛震源)，因反射線似乎是從O*點射出來的。承認了反射定律，很容易證明OD=O*D。這種作圖方法，我們以后用得很多。反射系數(shù)嚴格地說，波阻抗界面才是反射界面，速度界面不一定是反射界面，巖性面也不一定是反射界面反射系數(shù)定義為反射波的振幅與入射波的振幅之比，即理論證明平面波垂直入射到反射界面，反射系數(shù)有下列關系式：由上式可得幾點重要認識：=0 時，R=0 ,無反射差值

9、愈大，反射越強列；但是若增大，反射會減弱例：當深層與淺層具有相同波阻抗差，如淺層波阻抗為3與2，差為1；深層波阻抗為8與7，差為1，計算它們的反射系數(shù)，分別為1/5、1/15，看出深層反射弱。 0時，反射波相位與入射波相位相同 V1，則有sin2sin1。即21；當1增大到一定程度但還沒到90時，2已經(jīng)增大到90，這時透射波在第二種介質(zhì)中沿界面“滑行”，若1再增大，就不能出現(xiàn)透射波了。開始出現(xiàn)滑行波時的入射角叫做臨界角；因為這時2 90，sin 2 1，所以臨界角c 滿足右邊關系式： 但是，滑行波的傳播又引起了另外的效應，這種效應也可以根據(jù)惠更斯原理來加以理解。 兩種介質(zhì)是互相密接的，滑行波在傳播過程中也會反過來影響第一種介質(zhì)，并在第一種介質(zhì)中激發(fā)新的波。這種由滑行波引起的波。在地震勘探中叫“折射波”。 滑行波與折射波的關系折射波永遠是以臨界角從分界面向上射出 當界面是平面且下層的速度不變時，在射線平面內(nèi)，折射波射線是一系列平行線。 關于折射波的傳播規(guī)律在第六節(jié)詳細討論。總結(jié)產(chǎn)生折射波的條件為下層介質(zhì)的波速大于上覆介質(zhì)的速度，且入射角以臨界角入射（小于大于臨界角都不行，所以折射波能量較弱）。在實際多層介質(zhì)中，一般速度隨深度遞增，因而可形成多個折射界面。全反射當入射角大于臨界角時，根據(jù)斯奈爾定律有sin21。按照初等數(shù)學的觀點，這樣