遼寧省盤錦市二中2023學年高考數(shù)學一模試卷（含解析）

1、2023學年高考數(shù)學模擬測試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1某幾何體的三視圖如圖所示，三視圖是腰長為1的等腰直角三角形和邊長為1的正方形，則該幾何體中最長的棱長為（ ）ABC1D

2、2 “紋樣”是中國藝術寶庫的瑰寶，“火紋”是常見的一種傳統(tǒng)紋樣.為了測算某火紋紋樣（如圖陰影部分所示）的面積，作一個邊長為3的正方形將其包含在內，并向該正方形內隨機投擲200個點，己知恰有80個點落在陰影部分據(jù)此可估計陰影部分的面積是（ ）ABC10D3如圖所示，已知雙曲線的右焦點為，雙曲線的右支上一點，它關于原點的對稱點為，滿足，且，則雙曲線的離心率是（ ）.ABCD4在三角形中，求（ ）ABCD5已知函數(shù)，則（ ）ABCD6已知命題若，則，則下列說法正確的是（ ）A命題是真命題B命題的逆命題是真命題C命題的否命題是“若，則”D命題的逆否命題是“若，則”7下列函數(shù)中既關于直線對稱，又在區(qū)間上

3、為增函數(shù)的是( )A.BCD8設是虛數(shù)單位，則（ ）ABC1D29已知向量，當時，（ ）ABCD10已知實數(shù)滿足約束條件，則的最小值為（ ）A-5B2C7D1111已知是雙曲線的左、右焦點，是的左、右頂點，點在過且斜率為的直線上，為等腰三角形，則的漸近線方程為（ ）ABCD12某幾何體的三視圖如圖所示，若側視圖和俯視圖均是邊長為的等邊三角形，則該幾何體的體積為ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13執(zhí)行如圖所示的偽代碼，若輸出的y的值為13，則輸入的x的值是_.14將函數(shù)的圖像向右平移個單位，得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)在區(qū)間上的值域為_15已知點為雙曲線的右焦點，兩點在雙曲線上

4、，且關于原點對稱，若，設，且，則該雙曲線的焦距的取值范圍是_.16已知，滿足約束條件，則的最大值為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在某外國語學校舉行的(高中生數(shù)學建模大賽)中,參與大賽的女生與男生人數(shù)之比為,且成績分布在,分數(shù)在以上(含)的同學獲獎按女生、男生用分層抽樣的方法抽取人的成績作為樣本,得到成績的頻率分布直方圖如圖所示()求的值,并計算所抽取樣本的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；()填寫下面的列聯(lián)表,并判斷在犯錯誤的概率不超過的前提下能否認為“獲獎與女生、男生有關”女生男生總計獲獎不獲獎總計附表及公式：其中,18（12分

5、）如圖，四棱錐的底面中，為等邊三角形，是等腰三角形，且頂角，平面平面，為中點.（1）求證：平面；（2）若，求二面角的余弦值大小.19（12分）已知矩陣，且二階矩陣M滿足AMB，求M的特征值及屬于各特征值的一個特征向量.20（12分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若關于的不等式在區(qū)間內無解，求實數(shù)的取值范圍.21（12分）如圖，四棱錐中，平面平面，若，四邊形是平行四邊形，且.（）求證：；（）若點在線段上，且平面，求二面角的余弦值.22（10分）已知件次品和件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機檢測一件產品，檢測后不放回，直到檢測出件次品或者檢測出件正品時檢測結束（1）求第一次

6、檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率；（2）已知每檢測一件產品需要費用元，設表示直到檢測出件次品或者檢測出件正品時所需要的檢測費用（單位：元），求的分布列2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【答案解析】首先由三視圖還原幾何體，進一步求出幾何體的棱長【題目詳解】解：根據(jù)三視圖還原幾何體如圖所示，所以，該四棱錐體的最長的棱長為故選：B【答案點睛】本題主要考查由三視圖還原幾何體，考查運算能力和推理能力，屬于基礎題2、D【答案解析】直接根據(jù)幾何概型公式計算得到答案.【題目詳解】根據(jù)

7、幾何概型：，故.故選：.【答案點睛】本題考查了根據(jù)幾何概型求面積，意在考查學生的計算能力和應用能力.3、C【答案解析】易得，又，平方計算即可得到答案.【題目詳解】設雙曲線C的左焦點為E，易得為平行四邊形，所以，又，故，所以，即，故離心率為.故選：C.【答案點睛】本題考查求雙曲線離心率的問題，關鍵是建立的方程或不等關系，是一道中檔題.4、A【答案解析】利用正弦定理邊角互化思想結合余弦定理可求得角的值，再利用正弦定理可求得的值.【題目詳解】，由正弦定理得，整理得，由余弦定理得，.由正弦定理得.故選：A.【答案點睛】本題考查利用正弦定理求值，涉及正弦定理邊角互化思想以及余弦定理的應用，考查計算能力，

8、屬于中等題.5、A【答案解析】根據(jù)分段函數(shù)解析式，先求得的值，再求得的值.【題目詳解】依題意，.故選：A【答案點睛】本小題主要考查根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值，屬于基礎題.6、B【答案解析】解不等式，可判斷A選項的正誤；寫出原命題的逆命題并判斷其真假，可判斷B選項的正誤；利用原命題與否命題、逆否命題的關系可判斷C、D選項的正誤.綜合可得出結論.【題目詳解】解不等式，解得，則命題為假命題，A選項錯誤；命題的逆命題是“若，則”，該命題為真命題，B選項正確；命題的否命題是“若，則”，C選項錯誤；命題的逆否命題是“若，則”，D選項錯誤故選：B【答案點睛】本題考查四種命題的關系，考查推理能力，屬于基礎題.

9、7、C【答案解析】根據(jù)函數(shù)的對稱性和單調性的特點，利用排除法，即可得出答案.【題目詳解】A中，當時，所以不關于直線對稱，則錯誤；B中，所以在區(qū)間上為減函數(shù)，則錯誤；D中，而，則，所以不關于直線對稱，則錯誤；故選：C.【答案點睛】本題考查函數(shù)基本性質，根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的對稱性和單調性，屬于基礎題.8、C【答案解析】由，可得，通過等號左右實部和虛部分別相等即可求出的值.【題目詳解】解：， ，解得：.故選:C.【答案點睛】本題考查了復數(shù)的運算，考查了復數(shù)相等的涵義.對于復數(shù)的運算類問題，易錯點是把 當成進行運算.9、A【答案解析】根據(jù)向量的坐標運算，求出，即可求解.【題目詳解】，.故選:A.

10、【答案點睛】本題考查向量的坐標運算、誘導公式、二倍角公式、同角間的三角函數(shù)關系，屬于中檔題.10、A【答案解析】根據(jù)約束條件畫出可行域，再將目標函數(shù)化成斜截式，找到截距的最小值.【題目詳解】由約束條件，畫出可行域如圖變?yōu)闉樾甭蕿?3的一簇平行線，為在軸的截距，最小的時候為過點的時候，解得所以，此時故選A項【答案點睛】本題考查線性規(guī)劃求一次相加的目標函數(shù)，屬于常規(guī)題型，是簡單題.11、D【答案解析】根據(jù)為等腰三角形，可求出點P的坐標，又由的斜率為可得出關系，即可求出漸近線斜率得解.【題目詳解】如圖，因為為等腰三角形，所以，,，又，解得，所以雙曲線的漸近線方程為，故選：D【答案點睛】本題主要考查了

11、雙曲線的簡單幾何性質，屬于中檔題.12、C【答案解析】由三視圖可知，該幾何體是三棱錐，底面是邊長為的等邊三角形，三棱錐的高為，所以該幾何體的體積，故選C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、8【答案解析】根據(jù)偽代碼逆向運算求得結果.【題目詳解】輸入，若，則，不合題意若，則，滿足題意本題正確結果：【答案點睛】本題考查算法中的語言，屬于基礎題.14、【答案解析】根據(jù)圖像的平移變換得到函數(shù)的解析式，再利用整體思想求函數(shù)的值域.【題目詳解】函數(shù)的圖像向右平移個單位得，.故答案為：.【答案點睛】本題考查三角函數(shù)圖像的平移變換、值域的求解，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能

12、力、運算求解能力，求解時注意整體思想的運用.15、【答案解析】設雙曲線的左焦點為，連接，由于.所以四邊形為矩形，故，由雙曲線定義可得，再求的值域即可.【題目詳解】如圖，設雙曲線的左焦點為，連接，由于.所以四邊形為矩形，故.在中，由雙曲線的定義可得，.故答案為：【答案點睛】本題考查雙曲線定義及其性質，涉及到求余弦型函數(shù)的值域，考查學生的運算能力，是一道中檔題.16、【答案解析】根據(jù)題意，畫出可行域，將目標函數(shù)看成可行域內的點與原點距離的平方，利用圖象即可求解.【題目詳解】可行域如圖所示，易知當，時，的最大值為故答案為：9.【答案點睛】本題考查了利用幾何法解決非線性規(guī)劃問題，屬于中檔題.三、解答題

13、：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（），；（）詳見解析.【答案解析】()根據(jù)概率的性質知所有矩形的面積之和等于列式可解得； ()由頻率分布直方圖知樣本中獲獎的人數(shù)為,不獲獎的人數(shù)為,從而可得列聯(lián)表,再計算出,與臨界值比較可得【題目詳解】解：(),()由頻率分布直方圖知樣本中獲獎的人數(shù)為,不獲獎的人數(shù)為,列聯(lián)表如下：女生男生總計獲獎不獲獎總計因為,所以在犯錯誤的概率不超過的前提下能認為“獲獎與女生,男生有關”【答案點睛】本題主要考查獨立性檢驗，以及由頻率分布直方圖求平均數(shù)的問題，熟記獨立性檢驗的思想，以及平均數(shù)的計算方法即可，屬于?？碱}型.18、（1）見解析；（2）【答案

14、解析】（1）設中點為，連接、，首先通過條件得出，加，可得，進而可得平面，再加上平面，可得平面平面，則平面；（2）設中點為，連接、，可得平面，加上平面，則可如圖建立直角坐標系，求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量法可得二面角的余弦值.【題目詳解】（1）證明：設中點為，連接、，為等邊三角形，即， ，平面，平面，平面，為的中位線，平面，平面，平面，、為平面內二相交直線，平面平面，平面DMN，平面；（2）設中點為，連接、為等邊三角形，是等腰三角形，且頂角，、共線，平面平面.平面平面平面，交線為，平面平面.設，則在中，由余弦定理，得：又，為中點，建立直角坐標系（如圖），則，.，設平面的法向量為，則，

15、取，則，平面的法向量為，二面角為銳角，二面角的余弦值大小為.【答案點睛】本題考查面面平行證明線面平行，考查向量法求二面角的大小，考查學生計算能力和空間想象能力，是中檔題.19、特征值為1，特征向量為【答案解析】設出矩陣M結合矩陣運算和矩陣相等的條件可求矩陣M，然后利用可求特征值的另一個特征向量.【題目詳解】設矩陣M，則AM，所以，解得，所以M，則矩陣M的特征方程為，解得，即特征值為1，設特征值的特征向量為，則，即，解得x0，所以屬于特征值的的一個特征向量為【答案點睛】本題主要考查矩陣的運算及特征量的求解，矩陣運算的關鍵是明確其運算規(guī)則，側重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).20、（1）；（2）.【答案解

16、析】（1）只需分，三種情況討論即可；（2）在區(qū)間上恒成立，轉化為，只需求出即可.【題目詳解】（1）當時，此時不等式無解；當時，由得；當時，由得，綜上，不等式的解集為；（2）依題意，在區(qū)間上恒成立，則，當時，；當時，所以當時，由得或，所以實數(shù)的取值范圍為.【答案點睛】本題考查絕對值不等式的解法、不等式恒成立問題，考查學生分類討論與轉化與化歸的思想，是一道基礎題.21、（）見解析（）【答案解析】（）推導出BCCE,從而EC平面ABCD,進而ECBD，再由BDAE，得BD平面AEC,從而BDAC,進而四邊形ABCD是菱形，由此能證明AB=AD.（）設AC與BD的交點為G,推導出EC/ FG,取BC的

17、中點為O,連結OD,則ODBC,以O為坐標原點，以過點O且與CE平行的直線為x軸，以BC為y軸，OD為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角A-BF-D的余弦值.【題目詳解】（）證明：，即，因為平面平面，所以平面，所以，因為，所以平面，所以，因為四邊形是平行四邊形，所以四邊形是菱形，故；解法一：（）設與的交點為，因為平面，平面平面于，所以，因為是中點，所以是的中點，因為，取的中點為，連接，則，因為平面平面，所以面，以為坐標原點，以過點且與平行的直線為軸，以所在直線為軸，以所在直線為軸建立空間直角坐標系.不妨設，則，設平面的法向量，則，取，同理可得平面的法向量，設平面與平面的夾角為，因為，所以二面角的余弦值為.解法二：（）設與的交點為，因為平面，平面平面于，所以，因為是中點，所以是的中點，因為，所以平面，所以，取中點，連接、，因為，所以，故平面，所以，即是二面角的平面角，不妨設，因為，在中，