高一數(shù)學(xué)《二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值》練習(xí)題

1、1基礎(chǔ)過關(guān)第1課 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值基礎(chǔ)過關(guān)一元二次函數(shù)的區(qū)間最值問題，核心是函數(shù)對(duì)稱軸與給定區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系的討論。一般分為：對(duì)稱軸在區(qū)間的左邊，中間，右邊三種情況.設(shè)，求在上的最大值與最小值。分析：將配方，得頂點(diǎn)為、對(duì)稱軸為 當(dāng)時(shí)，它的圖象是開口向上的拋物線，數(shù)形結(jié)合可得在m，n上的最值：（1）當(dāng)時(shí)，的最小值是，的最大值是中的較大者。（2）當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)則的最小值是，最大值是（3）當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)則的最大值是，最小值是當(dāng)時(shí)，可類比得結(jié)論。典型例題典型例題（一）、正向型是指已知二次函數(shù)和定義域區(qū)間，求其最值。對(duì)稱軸與定義域區(qū)間的相互位置關(guān)系的討論往往成為解決這類問題的關(guān)鍵。此類

2、問題包括以下四種情形：（1）軸定，區(qū)間定； （2）軸定，區(qū)間變； （3）軸變，區(qū)間定； （4）軸變，區(qū)間變。1. 軸定區(qū)間定 二次函數(shù)是給定的，給出的定義域區(qū)間也是固定的，我們稱這種情況是“定二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值”。例1. 函數(shù)在區(qū)間0，3上的最大值是_，最小值是_。練習(xí). 已知，求函數(shù)的最值。2、軸定區(qū)間變 二次函數(shù)是確定的，但它的定義域區(qū)間是隨參數(shù)而變化的，我們稱這種情況是“定函數(shù)在動(dòng)區(qū)間上的最值”。例2. 如果函數(shù)定義在區(qū)間上，求的最小值。例3. 已知，當(dāng)，時(shí)，求的最大值觀察前兩題的解法，為什么最值有時(shí)候分兩種情況討論，而有時(shí)候又分三種情況討論呢？這些問題其實(shí)仔細(xì)思考就很容易解決。不

3、難觀察：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的的最值總是在閉區(qū)間的端點(diǎn)或二次函數(shù)的頂點(diǎn)取到。第一個(gè)例題中，這個(gè)二次函數(shù)是開口向上的，在閉區(qū)間上，它的最小值在區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)或二次函數(shù)的頂點(diǎn)都有可能取到，有三種可能，所以分三種情況討論；而它的最大值不可能是二次函數(shù)的頂點(diǎn)，只可能是閉區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)，哪個(gè)端點(diǎn)距離對(duì)稱軸遠(yuǎn)就在哪個(gè)端點(diǎn)取到，當(dāng)然也就根據(jù)區(qū)間中點(diǎn)與左右端點(diǎn)的遠(yuǎn)近分兩種情況討論。根據(jù)這個(gè)理解，不難解釋第二個(gè)例題為什么這樣討論。對(duì)二次函數(shù)的區(qū)間最值結(jié)合函數(shù)圖象總結(jié)如下： 當(dāng)時(shí) 當(dāng)時(shí) 3、軸變區(qū)間定 二次函數(shù)隨著參數(shù)的變化而變化，即其圖象是運(yùn)動(dòng)的，但定義域區(qū)間是固定的，我們稱這種情況是“動(dòng)二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值

4、”。例4. 已知，且，求函數(shù)的最值。例5. (1) 求在區(qū)間-1,2上的最大值。(2) 求函數(shù)在上的最大值。4. 軸變區(qū)間變 二次函數(shù)是含參數(shù)的函數(shù)，而定義域區(qū)間也是變化的，我們稱這種情況是“動(dòng)二次函數(shù)在動(dòng)區(qū)間上的最值”。例6. 已知 ，求的最小值。（二）、逆向型 是指已知二次函數(shù)在某區(qū)間上的最值，求函數(shù)或區(qū)間中參數(shù)的取值。例7. 已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，求實(shí)數(shù)的值。 例8. 已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值是3最大值是3，求，的值。評(píng)注：解法利用閉區(qū)間上的最值不超過整個(gè)定義域上的最值，縮小了，的取值范圍，避開了繁難的分類討論，解題過程簡(jiǎn)潔、明了。例9. 已知二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，求實(shí)數(shù)

5、a的值。解后反思：若函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸均不確定，且動(dòng)區(qū)間所含參數(shù)與確定函數(shù)的參數(shù)一致，可采用先斬后奏的方法，利用二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值只可能在區(qū)間端點(diǎn)、頂點(diǎn)處取得，不妨令之為最值，驗(yàn)證參數(shù)的資格，進(jìn)行取舍，從而避開繁難的分類討論，使解題過程簡(jiǎn)潔、明了。鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練1函數(shù)在上的最小值和最大值分別是（ ） 1 ,3 ,3 （C） ,3 （D）, 32函數(shù)在區(qū)間 上的最小值是（） 23函數(shù)的最值為（）最大值為8，最小值為0不存在最小值，最大值為8（C）最小值為0, 不存在最大值 不存在最小值，也不存在最大值4若函數(shù)的取值范圍是_5已知函數(shù)上的最大值是1，則實(shí)數(shù)a的值為 6如果實(shí)數(shù)滿足，

6、那么有（ ） (A) 最大值為 1 , 最小值為 (B) 無(wú)最大值，最小值為 （C）最大值為 1, 無(wú)最小值 (D) 最大值為1，最小值為7已知函數(shù)在閉區(qū)間上有最大值3，最小值2，則的取值范圍是（ ） (A) (B) (C) (D) 8若，那么的最小值為_9設(shè)是方程的兩個(gè)實(shí)根，則的最小值_10設(shè)求函數(shù)的最小值的解析式。11已知，在區(qū)間上的最大值為，求的最小值。12. 設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù). (1) 若，求的取值范圍；(2) 求的最小值； (3) 設(shè)函數(shù)，直接寫出不等式的解集(不需給出演算步驟).基礎(chǔ)過關(guān)第2課 函數(shù)的定義域和值域基礎(chǔ)過關(guān)一、定義域：1函數(shù)的定義域就是使函數(shù)式 的集合.2常見的三種題型

7、確定定義域： 已知函數(shù)的解析式，就是 . 復(fù)合函數(shù)的有關(guān)定義域，就要保證內(nèi)函數(shù)的 域是外函數(shù)的 域. 實(shí)際應(yīng)用問題的定義域，就是要使得 有意義的自變量的取值集合.二、值域：1函數(shù)中，與自變量x的值 的集合.2求函數(shù)值域的常用方法： 觀察法； 配方法； 反函數(shù)法； 不等式法； 單調(diào)性法；數(shù)形法； 判別式法； 有界性法； 換元法例如： ，可采用 法； ，可采用 法或 法； ，可采用 法； ，可采用 法；，可采用 法； 可采用 法等.典型例題典型例題例1. 求下列函數(shù)的定義域：（1）; (2); (3) .變式訓(xùn)練1：求下列函數(shù)的定義域：（1） ; (2); 2. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，1，求下列函數(shù)

8、的定義域.（1）; （2）;（3）; （4）.變式訓(xùn)練2：若函數(shù)的定義域是0，1，則（0a）的定義域是 （ ） A. B. C. D.0，1例3. 求下列函數(shù)的值域：（1） (2) ; (3).變式訓(xùn)練3：求下列函數(shù)的值域：（1）; (2) .例4若函數(shù)的定義域和值域均為1，（1），求、的值.變式訓(xùn)練4：已知函數(shù) (xR).（1）求函數(shù)的值域?yàn)?，+)時(shí)的的值；（2）若函數(shù)的值均為非負(fù)值，求函數(shù)的值域.基礎(chǔ)過關(guān)第3課 指數(shù)、對(duì)數(shù)和冪函數(shù)基礎(chǔ)過關(guān)1指數(shù)：(1) 規(guī)定： a0 (a0)； a-p ； .(2) 運(yùn)算性質(zhì)： (a0, r、R) (a0, r、R) 2指數(shù)函數(shù)： 定義：函數(shù) 稱為指數(shù)函

9、數(shù)， 性質(zhì)： 1) 函數(shù)的定義域?yàn)?； 2) 函數(shù)的值域?yàn)?； 3）恒過定點(diǎn) ，4) 當(dāng)_時(shí)函數(shù)為減函數(shù)， 當(dāng)_時(shí)為增函數(shù). 函數(shù)圖象：3對(duì)數(shù)：(1) 定義：如果，那么 ，其中稱為對(duì)數(shù)的底，N稱為真數(shù).(2) 基本性質(zhì)： ； ； = 換底公式 4對(duì)數(shù)函數(shù)： 定義：函數(shù) 稱為對(duì)數(shù)函數(shù)， 性質(zhì) 1) 函數(shù)的定義域?yàn)?； 2) 函數(shù)的值域?yàn)?；3）恒過定點(diǎn) ，4) 當(dāng)_時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)_時(shí)為增函數(shù)；5) 函數(shù)與函數(shù) 互為反函數(shù). 函數(shù)圖象：5冪函數(shù)： 定義：我們把形如 的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中 是自變量， 是常數(shù)； 性質(zhì)：（1）冪函數(shù)的圖象都過點(diǎn) ； （2）任何冪函數(shù)都不過 象限；（3）當(dāng)時(shí)，冪函

10、數(shù)在上 ；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)在上 ；（4）當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)是 ；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)是 函數(shù)圖象：1.指數(shù)函數(shù)例1. 已知a=,b=9. 求：（1） （2）.變式訓(xùn)練1：化簡(jiǎn)下列各式（其中各字母均為正數(shù)）:（1） （2）例2. 函數(shù)f(x)=x2-bx+c滿足f(1+x)=f(1-x)且f(0)=3,則f(bx)與f(cx)的大小關(guān)系是 （ ）A.f(bx)f(cx) B.f(bx)f(cx) C.f(bx)f(cx) D.大小關(guān)系隨x的不同而不同變式訓(xùn)練2：已知實(shí)數(shù)a、b滿足等式，下列五個(gè)關(guān)系式中，不可能成立的關(guān)系式有（ ）個(gè)0ba; ab0; 0ab; ba0; a=b.例3. 求下列函數(shù)的定義域、值域及其

11、單調(diào)區(qū)間：（1）f(x)=3; （2）g(x)=-.變式訓(xùn)練3：求下列函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間：（1）y=(; (2)y=2.例4設(shè)a0,f(x)=是R上的偶函數(shù).（1）求a的值； （2）求證：f(x)在（0，+）上是增函數(shù).變式訓(xùn)練4：已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)有最小正周期2即，且當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)=. （1）求f（x)在-1，1上的解析式；（2）證明：f(x)在（0，1）上是減函數(shù).2.對(duì)數(shù)函數(shù)例1 計(jì)算：（1）（2）2(lg)2+lglg5+;變式訓(xùn)練1：化簡(jiǎn)求值.（1）(lg2)2+lg2lg50+lg25;（2）(log32+log92)(log43+log83).例2 比較下

12、列各組數(shù)的大小.（1）log3與log5;（2）log1.10.7與log1.20.7;變式訓(xùn)練2：已知0a1,b1,ab1，則loga的大小關(guān)系是 （ ）A.loga B. C. D.例3已知函數(shù)f(x)=logax(a0,a1)，如果對(duì)于任意x3，+）都有|f(x)|1成立，試求a的取值范圍.變式訓(xùn)練3：已知函數(shù)f（x）=log2(x2-ax-a)在區(qū)間（-,1-上是單調(diào)遞減函數(shù).求實(shí)數(shù)a的取值范圍.例4 已知函數(shù)（1）求的定義域； （2）判斷的奇偶性并予以證明； （3）若 求實(shí)數(shù)的取值范圍變式訓(xùn)練4 已知（1）求f(x)的定義域;（2）判斷f(x)的奇偶性并予以證明;（3）求使f(x)0的x取值范圍.3.冪函數(shù)例1.寫出下列函數(shù)的定義域，并指出它們的奇偶性：（1） （2） （3）變式訓(xùn)練1：