2021華中師大一附中高中必修一數(shù)學上期末試題(及答案)

1、 9/92021華中師大一附中高中必修一數(shù)學上期末試題(及答案) 2020-2021華中師大一附中高中必修一數(shù)學上期末試題(及答案) 一、選擇題 1已知()f x 是偶函數(shù)，它在)0,+上是增函數(shù).若()()lg 1f x f 0，a1)滿足f(1)1 9 ，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是( ) A (，2 B 2，) C 2，) D (，2 4若函數(shù)()2log ,? 0,? 0 x x x f x e x ?=? ，則 12f f ? ?= ? ? （ ） A 1e B e C 2 1e D 2e 5設f(x)()2,01 ,0 x a x x a x x ?-? ?+? 若f(0)是f(x)

2、的最小值，則a 的取值范圍為( ) A 1，2 B 1，0 C 1，2 D 0，2 6已知函數(shù)()()y f x x R =滿足(1)()0f x f x +-=，若方程1 ()21 f x x = -有2022個不同的實數(shù)根i x （1,2,3,2022i =L ），則1232022x x x x +=L ( ) A 1010 B 2020 C 1011 D 2022 7將甲桶中的a 升水緩慢注入空桶乙中，min t 后甲桶剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線 nt y ae =，假設過5min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再過min m 甲桶中的水只有 4 a 升，則m 的值為（ ） A 10 B 9

3、 C 8 D 5 8點P 從點O 出發(fā)，按逆時針方向沿周長為l 的平面圖形運動一周，O ，P 兩點連線的距離y 與點P 走過的路程x 的函數(shù)關系如圖所示，則點P 所走的圖形可能是 A B C D 9曲線241(22)y x x =-與直線24y kx k =-+有兩個不同的交點時實數(shù)k 的范圍是（ ） A 53(,124 B 5 ( ,)12 + C 13(,) 34 D 53 (, )(,)124 -?+ 10設函數(shù)()1x 2,x 12f x 1log x,x 1-? =-? ，則滿足()f x 2的x 的取值范圍是( ) A 1,2- B 0,2 C )1,+ D )0,+ 11已知全集

4、U=1，2，3，4，5，6，集合P=1，3，5，Q=1，2，4，則()U P Q ?e= A 1 B 3，5 C 1，2，4，6 D 1，2，3，4，5 12下列函數(shù)中，在區(qū)間(1,1)-上為減函數(shù)的是 A 1 1y x = - B cos y x = C ln(1)y x =+ D 2x y -= 二、填空題 13定義在R 上的奇函數(shù)f （x ）在（0，+）上單調(diào)遞增，且f （4）=0，則不等式f （x ）0的解集是_ 14定義在R 上的函數(shù)()f x 滿足()()f x f x -=，且當0 x 21,01, ()22,1,x x x f x x ?-+，所以211 ()log 122f

5、=-， 又因為10-時，1 ()f x x a x =+ +在1x =時取得最小值2a +，則有22a a +，解不等式可得a 的取值范圍. 【詳解】 因為當x0時，f(x)()2 x a -，f(0)是f(x)的最小值， 所以a0.當x 0時，1 ()2f x x a a x =+，當且僅當x 1時取“” 要滿足f(0)是f(x)的最小值， 需2 2(0)a f a +=，即220a a -，解得12a -， 所以a 的取值范圍是02a ， 故選D. 【點睛】 該題考查的是有關分段函數(shù)的問題，涉及到的知識點有分段函數(shù)的最小值，利用函數(shù)的性質(zhì)，建立不等關系，求出參數(shù)的取值范圍，屬于簡單題目.

6、6C 解析：C 【解析】 【分析】 函數(shù)()f x 和121= -y x 都關于1,02? ? 對稱，所有1()21f x x =-的所有零點都關于 1,02? ? 對稱，根據(jù)對稱性計算1232022x x x x +L 的值. 【詳解】 ()()10f x f x +-=Q ， ()f x 關于1,02? ? 對稱， 而函數(shù)121=-y x 也關于1,02? ? 對稱， ()121f x x =-的所有零點關于1,02? ? 對稱， ()1 21 f x x = -的2022個不同的實數(shù)根i x （1,2,3,2022i =L ）， 有1011組關于1,02? ? 對稱， 122022.10

7、1111011x x x +=?=. 故選：C 【點睛】 本題考查根據(jù)對稱性計算零點之和，重點考查函數(shù)的對稱性，屬于中檔題型. 7D 解析：D 【解析】 由題設可得方程組()5524n m n ae a a ae += ，由55122n n ae a e =?=，代入 (5)1 14 2 m n mn ae a e += ?=，聯(lián)立兩個等式可得51212 mn n e e = = ，由此解得5m =，應選答案D 。 8C 解析：C 【解析】 【分析】 認真觀察函數(shù)圖像，根據(jù)運動特點，采用排除法解決. 【詳解】 由函數(shù)關系式可知當點P 運動到圖形周長一半時O,P 兩點連線的距離最大，可以排除選項

8、A,D,對選項B 正方形的圖像關于對角線對稱，所以距離y 與點P 走過的路程x 的函數(shù)圖像應該關于2 l 對稱，由圖可知不滿足題意故排除選項B ， 故選C 【點睛】 本題考查函數(shù)圖象的識別和判斷，考查對于運動問題的深刻理解，解題關鍵是認真分析函數(shù)圖象的特點考查學生分析問題的能力 9A 解析：A 【解析】 試題分析：1(22)y x =-對應的圖形為以() 0,1為圓心2為半徑的圓的上半部分，直線24y kx k =-+過定點 ()2,4，直線與半圓相切時斜率5 12 k =，過點()2,1-時斜率3 4k =，結合圖形可知實數(shù)k 的范圍是53(,124 考點：1直線與圓的位置關系；2數(shù)形結合法

9、 10D 解析：D 【解析】 【分析】 分類討論：當x 1時；當x 1時，再按照指數(shù)不等式和對數(shù)不等式求解，最后求出它們的并集即可 【詳解】 當x 1時，1x 22-的可變形為1x 1-，x 0，0 x 1 當x 1時，21log x 2-的可變形為1 x 2 ，x 1，故答案為)0,+ 故選D 【點睛】 本題主要考查不等式的轉化與求解，應該轉化特定的不等式類型求解 11C 解析：C 【解析】 試題分析：根據(jù)補集的運算得 2,4,6,()2,4,61,2,41,2,4,6UP UP Q =?=?=痧故選C. 【考點】補集的運算. 【易錯點睛】解本題時要看清楚是求“?”還是求“?”，否則很容易出

10、現(xiàn)錯誤；一定要注意集合中元素的互異性，防止出現(xiàn)錯誤 12D 解析：D 【解析】 試題分析：1 1y x = -在區(qū)間()1,1-上為增函數(shù)；cos y x =在區(qū)間()1,1-上先增后減；()ln 1y x =+在區(qū)間()1,1-上為增函數(shù)；2x y -=在區(qū)間()1,1-上為減函數(shù)，選D. 考點：函數(shù)增減性 二、填空題 13-404+）【解析】【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f （0）=0由函數(shù)單調(diào)性可得在（04）上f （x ）0在（4+）上f （x ）0結合函數(shù)的奇偶性可得在（-40）上的函數(shù)值的情況從而可得答案【詳解】根 解析： -4，04，+） 【解析】 【分析】 由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f （0

11、）=0，由函數(shù)單調(diào)性可得在（0，4）上，f （x ）0，在（4，+）上，f （x ）0，結合函數(shù)的奇偶性可得在（-4，0）上的函數(shù)值的情況，從而可得答案. 【詳解】 根據(jù)題意，函數(shù)f （x ）是定義在R 上的奇函數(shù)，則f （0）=0， 又由f （x ）在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增，且f （4）=0，則在（0，4）上，f （x ）0，在（4，+）上，f （x ）0， 又由函數(shù)f （x ）為奇函數(shù)，則在（-4，0）上，f （x ）0，在（-，-4）上，f （x ）0， 若f （x ）0，則有-4x0或x4， 則不等式f （x ）0的解集是-4，04，+）； 故答案為：-4，04，+） 【點睛】 本題

12、考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的綜合應用，屬于基礎題 14【解析】【分析】先根據(jù)解析式以及偶函數(shù)性質(zhì)確定函數(shù)單調(diào)性再化簡不等式分類討論分離不等式最后根據(jù)函數(shù)最值求m 取值范圍即得結果【詳解】因為當時為單調(diào)遞減函數(shù)又所以函數(shù)為偶函數(shù)因此不等式恒成立等價于不等式 解析：1 3 - 【解析】 【分析】 先根據(jù)解析式以及偶函數(shù)性質(zhì)確定函數(shù)單調(diào)性，再化簡不等式()()1f x f x m -+，分類討論分離不等式，最后根據(jù)函數(shù)最值求m 取值范圍，即得結果. 【詳解】 因為當0 x 時 ()21,01, 22,1, x x x f x x ?-+時，12 m x - 對,1x m m +恒成立，111 1123

13、3 m m m m -+ -的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“f ”，轉化為具體的不等式(組)，此時要注意()g x 與()h x 的取值應在外層函數(shù)的定義域內(nèi). 15【解析】【分析】根據(jù)為奇函數(shù)且在上是減函數(shù)可知即令根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞增求解的取值范圍即可【詳解】為奇函數(shù)且在上是減函數(shù)在上是減函數(shù)即令則在上單調(diào)遞增若使得不等式在上都成立則需故答案為：【點睛】本題 解析：0a 【解析】 【分析】 根據(jù)()f x 為奇函數(shù)，且在)0,+上是減函數(shù)，可知12ax x -，即1 1a x - ，令11y x =- ，根據(jù)函數(shù)1 1y x =-在1,2x 上單調(diào)遞增，求解a 的取值范圍，即可. 【詳解】

14、 Q ()f x 為奇函數(shù)，且在)0,+上是減函數(shù) ()f x 在R 上是減函數(shù). 12ax x -，即11a x -. 令11y x =- ，則1 1y x =-在1,2x 上單調(diào)遞增. 若使得不等式()()12f ax f x -在 1,2x 上都成立. 則需min 111101a x ?-=-= ? ?. 故答案為：0a 【點睛】 本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應用，屬于中檔題. 167【解析】【分析】【詳解】設則因為所以故答案為7 解析：7 【分析】 【詳解】 設， 則， 因為11222? +-= ? ? f x f x ， 所以 ， , 故答案為7. 17【解析】【分析】用換元法把不

15、等式轉化為二次不等式然后用分離參數(shù)法轉化為求函數(shù)最值【詳解】設是增函數(shù)當時不等式化為即不等式在上恒成立時顯然成立對上恒成立由對勾函數(shù)性質(zhì)知在是減函數(shù)時即綜上故答案為：【 解析：25 ,)6 - + 【解析】 【分析】 用換元法把不等式轉化為二次不等式然后用分離參數(shù)法轉化為求函數(shù)最值 【詳解】 設x x t e e -=-，1 x x x x t e e e e -=-=- 是增函數(shù)，當0ln2 x 時，302 t ， 不等式( )()2220 x x x x a e e e e +化為2220at t +，即240t at +， 不等式240t at +在3 0,2 t 上恒成立， 0t =時

16、，顯然成立， 3(0,2t ，4a t t -+對3 0,2t 上恒成立， 由對勾函數(shù)性質(zhì)知4y t t =+在3(0,2是減函數(shù)，3 2t =時，min 256y =， 256a -，即25 6 a - 綜上，25 6a - 故答案為：25 ,)6 -+ 本題考查不等式恒成立問題，解題方法是轉化與化歸，首先用換元法化指數(shù)型不等式為一元二次不等式，再用分離參數(shù)法轉化為求函數(shù)最值 18【解析】函數(shù)是奇函數(shù)可得即即解得故答案為 解析：1 2 【解析】 函數(shù)()141x f x a =+ -是奇函數(shù)，可得()()f x f x -=-，即11 4141 x x a a -+=，即41 214141

17、x x x a =-=-，解得12a =，故答案為12 19（）【解析】【分析】設（）求出再求出原函數(shù)的值域即得反函數(shù)【詳解】設（）所以因為x0所以所以因為x0所以y0所以反函數(shù)故答案為【點睛】本題主要考查反函數(shù)的求法考查函數(shù)的值域的求法意在考查學生對 1（0 x ） 【解析】 【分析】 設()2 2f x y x x =+（0 x ）,求出x =()1f x -. 【詳解】 設()2 2f x y x x =+（0 x ）,所以2+20,x x y x -= 因為x0，所以x =()1 1f x -= . 因為x0，所以y0，所以反函數(shù)()1 1f x -= ，0 x （） . 1，0 x

18、（） 【點睛】 本題主要考查反函數(shù)的求法，考查函數(shù)的值域的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理計算能力. 20【解析】【分析】【詳解】函數(shù)有兩個零點和的圖象有兩個交點畫出和的圖象如圖要有兩個交點那么 解析：02b ? 解得44p p ? ； 即4p 對任意()0,x +都有()2 2f x m m - 所以212m m -， 即1 12 m - 【點睛】 本題考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，還考查了恒成立問題，對存在性，恒成立問題一般轉化為最值問題，細心計算，屬中檔題. 26（）1 2,0205 18,203010 t t P t t ?+?=?-+?；（）40Q t =-+；（）第15天交易額最 大，最大值為125萬元 【解析】 【分析】 （）由一次函數(shù)解析式可得P 與時間t 所滿足的函數(shù)解析式； （）設Q kt b =+，代入已知數(shù)據(jù)可得； （）由y QP =可得，再根據(jù)分段函數(shù)性質(zhì)分段求得最大值