函數(shù)的極值與導數(shù) 省賽獲獎-精講版課件

1、 (1.3.2) 函數(shù)的極值與導數(shù) 判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法： （1）定義法 （2）導數(shù)法 f (x)0增函數(shù)f (x)0，那么 y=f（x) 在這個區(qū)間（a,b)內(nèi)單調(diào)遞增；2) 如果恒有 f(x)0，那么 y=f（x）在這個區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞減。一般地，函數(shù)yf（x）在某個區(qū)間(a,b)內(nèi)注、單調(diào)區(qū)間不 以“并集”出現(xiàn)。 利用導數(shù)討論函數(shù)單調(diào)的步驟:(2)求導數(shù)(3)解不等式組 得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間; 解不等式組 得f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.(1)求 的定義域D2)函數(shù)y=f(x)在x=b處的函數(shù)值f(b) 比它在點x=b附近其它各 函數(shù)極值的定義4)極大值與極小值統(tǒng)稱為極值. 點的

2、函數(shù)值都大，我們就說f(b)是函數(shù)的一個極大值， 點的函數(shù)值都小，我們就說f(a)是函數(shù)的一個極小值.1)函數(shù)y=f(x)在x=a處的函數(shù)值f(a) 比它在點x=a附近其它各3)產(chǎn)生極大值點,極小值點統(tǒng)稱為極值點.注:函數(shù)的極大值、極小值未必是 函數(shù)的最大值、最小值.即:極大值不一定等于最大值 極小值不一定等于最小值f(a)f(b)2)如果a是f(x)=0的一個根，并且在a 的左側(cè)附近f(x)0，那么是f(a)函數(shù)f(x)的一個極小值. 導數(shù)的應(yīng)用二、求函數(shù)的極值1)如果b是f(x)=0的一個根，并且在b 的左側(cè)附近f(x)0，在b 右側(cè)附近f(x)0，那么f(b)是函數(shù)f(x)的一個極大值f

3、(b) -0 +(b, )b(,b)xf (x)f (x)f(a) +0 -(a, )a(,a)xf (x)f (x)注：導數(shù)等于零的點不一定是極值點例1:求函數(shù)y=x3/3-4x+4極值. 練習:1)求函數(shù)y=3x-x3極值. (1) 求導函數(shù)f (x)； (2) 求解方程f (x)=0； (3) 檢查f (x)在方程f (x)=0的根的左右 的符號，并根據(jù)符號確定極大值與 極小值.口訣：左負右正為極小，左正右負為極大。 用導數(shù)法求解函數(shù)極值的步驟：例2:求下列函數(shù)極值. xy0abx1x2x3x4f(a)f(x3)f(b)f(x1)f(x2)xy0abx1x2x3f(x3)f(x1)f(x2)f(a)f(b)如圖為f(x)在閉區(qū)間a,b上的圖象導數(shù)的應(yīng)用之三、求函數(shù)最值. (2)將y=f(x)的各極值與f(a)、f(b)比較,其中 最大的一個為最大值，最小的一個最小值 求f(x)在閉區(qū)間a,b上的最值的步驟：(1)求f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)極值(極大值或極小值)例1、求函數(shù)f(x)=x3 /3-4x